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第四章曲线运动万有引力与航天(90分钟100分),一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共计60分.每个小题中至少一个选项正确）1.（2010南京模拟）物体在平抛运动的过程中，在相等的时间内，下列物理量相等的是（）A.速度的增量B.加速度C.位移D.平均速度,【解析】选A、B.平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为重力加速度g，由加速度定义a=，可知速度增量v=gt，所以相等时间内速度的增量和加速度是相等的.位移和平均速度是矢量，平抛运动是曲线运动，相等时间内位移和平均速度的方向均在变化.综上所述，该题的正确答案是A、B.,2.m为在水平传送带上被传送的小物体（可视为质点），A为终端皮带轮，如图1所示，已知皮带轮半径为r,传送带与皮带轮间不会打滑.当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数至少是（）A.B.C.D.,【解析】选A.A轮每秒的转数的最小值对应物体m在A轮正上方时，对传送带的压力恰好为零，有：mg=m2r，又=2n，可得n=,故A正确.,3.（2010河西区模拟）如图2所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员（可视为质点），a站于地面，b从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员b摆至最低点时，a刚好对地面无压力，则演员a质量与演员b质量之比为（）A.11B.21C.31D.41,【解析】选B.设b摆到最低点时的速度为v，由机械能守恒定律得：mgl（1-cos60）=mv2，解得：v=.设b到最低点时绳子的拉力为FT，由圆周运动知识得：FT-mbg=解得：FT=2mbg，对a有FT=mag，所以mamb=21，选项B正确.,4.质量m=4kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O处，先用沿+x轴方向的力F1=8N作用了2s，然后撤去F1；再用沿+y方向的力F2=24N作用了1s.则质点在这3s内的轨迹为图中的（）,【解析】选D.质点在前2s内做匀加速直线运动，a为2m/s2，2s末的速度为v=4m/s，位移为x1=4m，2s3s做类平抛运动，加速度大小是6m/s2，竖直方向上的位移为y=3m，水平方向的位移为x2=4m，所以3s内水平位移x=x1+x2=8m，竖直位移y=3m，选项D正确.,5.水平抛出一小球，t秒末小球的速度方向与水平方向的夹角为1，（t+t0）秒末小球的速度方向与水平方向的夹角为2，忽略空气阻力作用，则小球初速度的大小为（）A.gt0（cos1-cos2）B.C.gt0（tan2-tan1）D.【解析】选D.因为tan1=，tan2=，所以两式联立求解，可得v0=，所以D正确.,6.科学研究表明地球的自转在变慢，四亿年前，地球每年是400天，地球每自转一周的时间为21.5小时，比现在要快2.5小时.据科学家分析，地球自转变慢的原因主要有两个：一个是潮汐时海水与海岸碰撞、与海底摩擦而使能量变成内能；另一个是由于潮汐的作用，地球把部分自转能量传给了月球，使月球的机械能增加了（不考虑对月球自转的影响）.由此可以判断，与四亿年前相比月球绕地球公转的（）A.半径增大B.速度增大C.周期增大D.角速度增大,【解析】选A、C.月球的机械能增加，围绕地球做离心运动，半径增大，当月球在更高的轨道上稳定运行时，其速度变小，周期变大，角速度变小，故A、C选项正确.,7.如图3所示为某一质点运动的位移时间图象，图线为一段圆弧，则下列说法正确的是（）A.质点运动的速度先减小后增大B.质点一定做直线运动C.质点可能做圆周运动D.t时刻质点离出发点最远,【解析】选A、B.在x-t图象中，斜率表示速度，在题图中斜率先减小后增大，即质点运动的速度先减小后增大，A正确；由于图中x0即位移始终为正方向，质点做直线运动，B正确，C错误；t时刻位移为0，即质点回到出发点，D错误.,8.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站.如图4所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近，并将与空间站在B处对接.已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是（）,A.图中航天飞机在飞向B处的过程中，月球引力做正功B.航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速C.根据题中条件可以算出月球质量D.根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小,【解析】选A、B、C.航天飞机飞向B处的过程中，万有引力与航天飞机的速度夹角小于90，做正功，A正确；航天飞机在B处由椭圆轨道进入圆轨道，要做向心运动，必须点火减速，B正确；对空间站，由可求出月球质量，C正确；由于空间站的质量未知，所以无法求空间站受到月球引力的大小，D错误.,9.正在研制中的“嫦娥三号”，将要携带探测器在月球着陆，实现月面巡视、月夜生存等科学探索的重大突破，开展月表地形地貌与地质构造、矿物组成和化学成分等探测活动.若“嫦娥三号”在月球着陆前绕月球做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为R，已知万有引力常量为G.由以上物理量可以求出（）A.月球的质量B.月球的密度C.月球的“第一宇宙速度”D.月球表面的重力加速度,【解析】选A.“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动，则有，则M月=.由于月球自身的半径未知，月球的密度、月球的“第一宇宙速度”均无法求出.在月球表面有，因为月球半径R月不知，g月无法求出，故选A.,10.（2010青岛模拟）如图5所示，倾斜放置的圆盘绕着中轴匀速转动，圆盘的倾角为37，在距转动中心0.1m处放一小木块，小木块跟随圆盘一起转动，小木块与圆盘的动摩擦因数为0.8，木块与圆盘的最大静摩擦力与相同条件下的滑动摩擦力相同.若要保持小木块相对圆盘不滑动，圆盘转动的角速度最大值为（）,A.8rad/sB.2rad/sC.rad/sD.rad/s,【解析】选B.当小木块随圆盘转到最低点且相对圆盘恰不滑动时，有Ff-mgsin37=mr2m，Ff=FN=mgcos37，解得：m=2rad/s，故B正确.,11.汽车在水平地面上转弯，地面对车的摩擦力已达到最大值.当汽车的速率加大到原来的2倍时，若使车在地面转弯时仍不打滑，汽车的转弯半径应（）A.增大到原来的2倍B.减小到原来的C.增大到原来的4倍D.减小到原来的,【解析】选C.汽车在水平地面上转弯时，地面对车的摩擦力提供汽车的向心力，则Ffm=，由于摩擦力达到最大值，当汽车的速率加大到原来的2倍时，汽车的转弯半径应增大到原来的4倍，选项C正确.,12.2008年9月25日我国成功发射了“神舟”七号载人飞船，随后航天员圆满完成了太空出舱任务并释放了伴飞小卫星，若小卫星和飞船在同一圆轨道上，相隔一段距离一前一后沿同一方向绕行.下列说法正确的是（）A.由飞船的轨道半径、周期和引力常量，可以算出飞船质量B.小卫星和飞船的加速度大小相等C.航天员踏在飞船表面进行太空漫步时，对表面的压力等于零D.飞船只需向后喷出气体，就可以和小卫星对接,【解析】选B、C.飞船绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则，可以求地球的质量M地，飞船的质量无法算出，A错误；由a=可知小卫星和飞船的加速度大小相等，B正确；又因为飞船和航天员均处于完全失重状态，所以航天员对飞船表面的压力为零，C正确；飞船向后喷出气体，飞船速度增大，做离心运动，轨道半径增大，故无法和小卫星对接，选项D错误.,二、计算题（本大题共4小题，共40分.要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位）13.（2010洛阳模拟）（8分）飞机以恒定的速度俯冲飞行，已知方向与水平面夹角为30，水平分速度的大小为200km/h，求：（1）飞机的飞行速度；（2）飞机在1min内下降的高度.,【解析】（1）如图所示，将飞机的速度分解为水平分速度vx和竖直分速度vy，则vkm/hkm/h（3分）（2）飞机的竖直分速度vy=vxtan30=200km/h=km/h（3分）,故飞机在t=1min=h内下降的高度为：y=vyt=km=km1.92km（2分）答案：（1）km/h（2）1.92km,14.（新题快递）（9分）如图6所示，AB为半环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R.一个小球从A点以速度v0被水平抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力.,（1）要使小球掉到环上时的竖直分速度最大，v0应为多大？（2）若v0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角就不同.同学甲认为，总可以找到一个v0值，使小球垂直撞击半圆环.同学乙认为，无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环.你认为哪位同学的分析正确？如果认为甲同学正确，求出相应的v0值；如果认为乙同学正确，说明理由.,【解析】（1）要使小球的竖直分速度最大，小球应落到C点，则R=v0t（1分）R=gt2（1分）得v0=（1分）（2）乙正确（1分）小球如能垂直撞击半圆环，则其速度方向必过圆心，设速度与水平方向的夹角为，则Rsin=gt2（1分）,R（1+cos）=v0t（1分）tan=（1分）解得：=0，这是不可能的.（2分）所以无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环.答案：（1）（2）见解析,15.（2010重庆模拟）（10分）如图7所示，在高处以初速度v1水平抛出一个带刺飞镖，在离开抛出点水平距离l、2l处有A、B两个小气球以速度v2匀速上升，先后被飞镖刺破（认为飞镖质量很大，刺破气球不会改变其平抛运动的轨迹）.试求：,（1）飞镖刺破A气球时飞镖的速度大小.（2）A、B两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差多大？,【解析】（1）从飞镖抛出到刺破气球A，经过了时间tA=（1分）竖直方向速度vy=gtA=（2分）则飞镖速度vA=（1分）（2）A、B两球被刺破位置的高度差h1=g(2tA)2-gt2A=3gt2A=（3分）,B球比A球多运动时间（1分）B比A多上升h2=v2（1分）A、B未被刺破前高度差H=h1+h2=（1分）答案：（1）（2）,16.（2010南京模拟）（13分）某球形天体的密度为0，万有引力常量为G.（1）证明对环绕密度相同的球形天体表面运行的卫星，运动周期与天体的大小无关.（球的体积公式为V=R3，其中R为球半径）（2）若球形天体的半径为R，自转的角速度为0=，表面周围空间充满厚度d=（小于同步卫星距天体表面的高度）、密度=的均匀介质，试求同步卫星距天体表面的高度.,【解析】（1）设环绕球形天体表面运行卫星的质量为m，运动周期为T，球形天体半径为R，质量为M，由牛顿第二定律有（2分）而M=0（2分）由式解得T=，可见T与R无关，为一常量.（2分）,（2）设该天体的同步卫星距天体中心的距离为r，同步卫星的质量为m0，则有（3分）又M=（R+d）3-R3（2分）由式解得r=2R（1分）则该同步卫星距天体表面的高度h=r-R=R（1分）答案：（1）见解析（2）R,本部分内容讲解结束,
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