《刚体习题课》PPT课件.ppt

,第六章刚体力学,习题课,1.描述刚体定轴转动的物理量及运动学公式,角位置,角运动方程=(t),角位移,角速度,角加速度,角量与线量的关系,内容提要,2.力矩和转动惯量,(1)力矩,匀角加速转动公式=0+t,2=02+2,(2)转动惯量,组合体的转动惯量,平行轴定理,正交轴定理,3.刚体的定轴转动定律,4.力矩的功,转动动能,刚体定轴转动动能定理,机械能守恒定律:只有保守力做功时：,5.角动量和冲量矩,刚体的角动量,恒力矩的冲量,变力矩的冲量,6.角动量定理和角动量守恒定律,角动量定理,角动量守恒定律:当合外力矩为零或远小于内力矩时,7.质点直线运动和刚体的定轴转动物理量对比,1.当两个力作用在一个有固定转轴的刚体上,下列说法正确吗?,(1)这两个力都平行于轴作用时它们对轴的合力矩一定为零;,(2)这两个力都垂直于轴作用时它们对轴的合力矩可能为零;,(4)这两个力对轴的合力矩为零时,它们的矢量和一定为零;,(3)这两个力矢量和为零时,它们对轴的合力矩一定为零;,(正确),(正确),(不正确),(不正确),练习题,2.一水平均质圆盘可绕垂直于盘面且通过盘心的中心轴转动,盘上站着一个人,开始时人和盘整个系统处于静止状态.当人在盘上任意走动时,忽略轴的摩擦,对该系统下列各物理量是否守恒?原因何在?,(1)系统的动量;,(2)系统的机械能;,(3)系统对轴的角动量.,(不守恒),(不守恒),(守恒),3.一圆盘可绕垂直于盘面且通过盘心的中心轴OO以角速度沿顺时针方向转动.,(1)在同一水平直线以相反方向同时射入两颗质量相同,速率相等的子弹,并留在盘中,盘的角速度如何变化?,(2)两大小相等,方向相反但不在同一直线上的力沿盘面同时作用在盘上,盘的角速度如何变化?,盘的角速度增大,因为转盘受到同向的力矩,盘的角速度减小,因为角动量L=Jw不变,但转动惯量J加大了.,w10,A,w20,O1,O2,R1,R2,B,w1,A,w2,O1,O2,R1,R2,B,4.质量分别为M1、M2,R1、R2的两个均匀圆柱体可分别绕它们本身的轴转动,二轴平行.开始时它们分别以角速度w10、w20匀速转动,然后平移两轴使他们的边缘互相接触.试分析在此过程中以两圆柱为系统,对O1或O2的角动量是否守恒?如何求解当两圆柱的接触点无相对滑动时,它们的角速度w1和w2?,在此过程中以两圆柱为系统,对O1或O2的角动量不守恒.因为轴1上的力对轴2力矩不为零;反之亦然.,求解它们的角速度w1和w2方法如下:,两滑轮边缘线速度相同,所以,设两滑轮边缘相互作用力为大小F,根据角动量定理,求解上述方程可得w1和w2.,w1,A,w2,O1,O2,R1,R2,B,5.两个质量均为m，半径均为R的球，一个空心，一个实心。从粗糙的斜面上同时由静止无滑的滚下。问是否同时到底端，那个先到？摩擦力是否做功？,解：定量计算那个球先到底端，因为无滑动，所以摩擦力不做功，机械能守恒。动能：空心球：实心球：,结论实心球先到。,6.如图所示，长为L的均匀直棒，质量M，上端用光滑水平轴吊起而静止下垂。今有一子弹m，一水平速度v0射入杆的悬点下距离为d处而不复出。问：（1）一子弹和杆为系统，动量是否守恒？（2）作用力是水平还是竖直？（3）此力可能为零吗?(4)子弹射入过程什么量守恒?,（1）否，原因：对轴有作用。,（2）都有,（3）由于击中点位置不同，水平分力有可能为零,（4）对轴的角动量守恒。,计算题,1如图所示，长为L的均匀直棒，质量M，上端用光滑水平轴吊起而静止下垂。今有一子弹m，一水平速度v0从杆的中点穿过，穿出速度为v。（1）杆开始转动时的角速度（2）杆的最大摆角,解,（1）杆和子弹为研究对象，角动量守恒,（2）转动动能定理,力矩的功：,所以将J,代入：,另外，机械能守恒：,讨论,1.如图,已知A:m,l,质量均匀,开始时水平静止,B:m,A竖直时被碰,然后滑行距离s.,试求:碰后A的质心可达高度h.,A由水平下摆至垂直,机械能守恒.,以地面为零势点,A与B碰撞对O点角动量守恒,B向右滑动,根据动能定理,A向上摆动机械能守恒,可解得,思考:几个过程,各有何特点?,例:大圆盘M,R.人m.二者最初都相对地面静止.当人沿盘边缘行走一周时,求盘对地面转过的角度?,解:盘+人系统,对竖直轴的外力矩=0,系统对轴的角动量守恒.,与分别表示人和盘对地面发生的角位移,人在盘上走一周时,这是一道角动量守恒+相对运动的题型，请大家注意方法，并与动量守恒+相对运动题型的比较。,解:杆与球的系统对轴的角动量守恒,例:杆(m,l)与球(m,v0)弹性碰撞,弹性碰撞机械能守恒,转动动能,解上二式,2.如图,两均质圆盘A和B,m,R.,A与B盘在一起转动时受空气摩擦阻力矩作用.单位面积上的摩擦力fr=kv，求A,B粘在一起后能转多少圈？,将盘面分为半径为r,宽为dr的圆环带.则:,(变力矩),圆盘A以初角速度w0落在B上,解:A下落与B粘合,以A和B为系统对定轴的角动量守恒.,由转动定律,转过的圈数,3.如图:空心环B:R,初角速度w0,对轴转动惯量为J0.,小球A:质量为m.,求:小球A无摩擦滑到b,c点时的速率.,（1）小球和环系统运动过程中所受相对于轴的合外力矩为零，故角动量守恒。,（2）地球、小球和环系统机械能守恒。,环心为势能零点,ab:,ac:,可解出,解:小球下落过程,球与环组成的系统对轴OO角动量守恒,ab:,ac:,小球A在b点的速率为,c点的速率为,下滑过程中,小球,环,地球为系统机械能守恒.,可解出,ab:,ac:,环心为势能零点,（3）小球在B点对地的速度可分解为竖直和水平方向，,4。一长为L，质量为m的匀质杆竖直立在地面，下端点由一水平轴O固定.在微扰动作用下以O为轴倒下求:当杆与竖址方向成角时，对轴的角速度=？,解：先求在任意角时杆对O点的力矩(重力矩),质量元：,对轴的力矩元：,M是变力矩且与质量集中在质心c对轴的力矩相同,由,(变角加速度),进而可由,积分求出,解：先求在任意角时杆对点的力矩(重力矩),质量元：,对轴的力矩元：,由转动动能定理,又解,刚体的重力势能与它的质量集中在质心时的势能相同.,hc,填空题,1.刚体对轴的转动惯量取决于刚体的，和。,2.一个质量为M，半径为R的圆盘，可绕通过中心垂直与盘面的光滑轴转动，原来处于静止。现有一质量为m，速度为v的子弹，沿圆周切线方向射入圆盘边缘。那么，子弹嵌入圆盘后，圆盘与子弹一起转动的角速度=。圆盘与子弹系统损失的机械能为。,3.一刚体以60r/min绕z轴做匀速转动。以轴上任意点为坐标原点，某时刻刚体上P点的位矢为,则该点的速度为。,作业：习题册：P20-3489,