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20142018年全国中考题组考点一图形的轴对称,五年中考,1.(2018重庆,2,4分)下列图形中一定是轴对称图形的是(),答案D根据轴对称图形的概念可得矩形一定是轴对称图形.故选D.,2.(2018天津,10,3分)如图,将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则下列结论一定正确的是()A.AD=BDB.AE=ACC.ED+EB=DBD.AE+CB=AB,答案D由折叠的性质知,BC=BE,AE+CB=AB.故选D.,3.(2018吉林,5,2分)如图,将ABC折叠,使点A与BC边中点D重合,折痕为MN.若AB=9,BC=6,则DNB的周长为()A.12B.13C.14D.15,答案A由折叠性质可得AN=DN,DN+NB=AN+NB=AB=9.D为BC中点,DB=3,DNB的周长为12.,4.(2017江西,3,3分)下列图形中,是轴对称图形的是(),答案C根据轴对称图形的概念可得选项A、B、D都不是轴对称图形,只有选项C是轴对称图形,故选C.,5.(2017内蒙古呼和浩特,3,3分)下图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形,都是ABC这个图形进行了一次变换之后得到的,其中是通过轴对称得到的是()A.(1)B.(2)C.(3)D.(4),答案A根据轴对称的性质可知,序号(1)对应的三角形与ABC的对应点所连的线段被一条直线(对称轴)垂直平分,故选A.,6.(2017天津,3,3分)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是(),答案C根据轴对称图形的概念可得,选项A、B、D中的汉字都不是轴对称图形,只有选项C中的汉字是轴对称图形,故选C.,7.(2016吉林,14,3分)在三角形纸片ABC中,C=90,B=30,点D(不与B,C重合)是BC上任意一点.将此三角形纸片按下列方式折叠.若EF的长度为a,则DEF的周长为(用含a的式子表示).,答案3a,解析易知FDC=C=90,FDB=90.B=30,在RtBDF中,BFD=60.EDB=B=30,DEF=60.DEF是等边三角形.DEF的周长是3a.,评析本题考查折叠的性质,等边三角形的判定和性质,属容易题.,8.(2016安徽,17,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212网格中,给出了四边形ABCD的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边;(2)将四边形ABCD向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形ABCD.,解析(1)点D及四边形ABCD另两条边如图所示.(4分)(2)得到的四边形ABCD如图所示.(8分),1.(2018江西,5,3分)小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作,他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示,现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作,平移后的正方形的顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有()A.3个B.4个C.5个D.无数个,考点二图形的平移,答案C如图所示,正方形ABCD可以向上、向下、向右以及沿射线AC或BD方向平移,平移后的两个正方形组成轴对称图形.故选C.,2.(2016广东,25,9分)如图,BD是正方形ABCD的对角线,BC=2.边BC在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QOBD,垂足为O,连接OA、OP.(1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形;(2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系,并加以证明;(3)在平移变换过程中,设y=SOPB,BP=x(0x2),求y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值.,解析(1)四边形APQD是平行四边形.(1分)(2)OA=OP且OAOP.证明如下:当BC向右平移时,如图a,图a四边形ABCD是正方形,AB=BC,ABD=CBD=45.PQ=BC,AB=PQ.QOBD,BOQ=90,BQO=90-CBD=45,BQO=CBD=ABD=45,OB=OQ.在ABO和PQO中,ABOPQO(SAS),(3分)OA=OP,AOB=POQ.POQ+BOP=BOQ=90,AOB+BOP=90,即AOP=90.OAOP,OA=OP且OAOP.(4分),图b同理可证,ABOPQO(SAS),OA=OP,AOB=POQ,AOP+POB=POB+BOQ,AOP=BOQ=90,OAOP,OA=OP且OAOP.(5分)(3)过点O作OEBC于E.在RtBOQ中,OB=OQ,OE=BQ.,当BC向左平移时,如图b,当BC向右平移时,如图c,(6分)图cBQ=BP+PQ=x+2,OE=(x+2).y=SOPB=BPOE=x(x+2),y=x2+x(0x2).当x=2时,y有最大值2.(7分),图dOE=(2-x).y=SOPB=BPOE=x(2-x),y=-x2+x(0x2).当x=1时,y有最大值.(8分)综上所述,线段BC在其所在直线上平移的过程中,OPB的面积能够取得最大值,最大值为2(参考图e).(9分),当BC向左平移时,如图d,BQ=PQ-PB=2-x,图e,评析本题考查对正方形、直角三角形和平行四边形基本性质的理解与应用,考查数形结合思想和分类讨论思想.,1.(2018云南,11,4分)下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.三角形B.菱形C.角D.平行四边形,考点三图形的旋转,答案B三角形不一定是轴对称图形,且不是中心对称图形;菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形;角是轴对称图形,但不是中心对称图形;平行四边形是中心对称图形,但不一定是轴对称图形.故选B.,2.(2018山西,8,3分)如图,在RtABC中,ACB=90,A=60,AC=6,将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC,此时点A恰好在AB边上,则点B与点B之间的距离为()A.12B.6C.6D.6,答案D如图,连接BB,由旋转可知AC=AC,BC=BC,A=60,ACA为等边三角形,ACA=60,BCB=ACA=60,BCB为等边三角形,在RtABC中,A=60,AC=6,则BC=6.BB=BC=6,故选D.,3.(2017黑龙江哈尔滨,3,3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(),答案D选项A、B中的图形是轴对称图形,不是中心对称图形;选项C中的图形是中心对称图形,不是轴对称图形;选项D中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形,故选D.,4.(2017河北,5,3分)图1和图2中所有的小正方形都全等.将图1的正方形放在图2中的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是()图1图2A.B.C.D.,答案C根据中心对称图形的定义知当正方形放在的位置时,可使它与原来的7个小正方形组成的图形是中心对称图形.故选C.,5.(2017福建,5,4分)下列关于图形对称性的命题,正确的是()A.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形B.正三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形C.线段是轴对称图形,但不是中心对称图形D.菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形,答案A圆是轴对称图形,每一条经过圆心的直线都是它的对称轴,圆又是中心对称图形,对称中心是圆心,故选A.,6.(2018福建,21,8分)如图,在RtABC中,C=90,AB=10,AC=8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90得到,EFG由ABC沿CB方向平移得到,且直线EF过点D.(1)求BDF的大小;(2)求CG的长.,解析(1)线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90得到,DAB=90,AD=AB=10.ABD=45.EFG由ABC沿CB方向平移得到,ABEF,BDF=ABD=45.(2)由平移的性质可得AECG,ABEF,且AE=CG.DEA=DFC=ABC,ADE+DAB=180,DAB=90,ADE=90,ACB=90,ADE=ACB,ADEACB,=,AC=8,AB=AD=10,AE=,CG=AE=.,解后反思本题考查图形的平移与旋转、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质等基础知识,考查运算能力、推理能力、数形结合思想、化归与转化思想.,7.(2018四川成都,27,10分)在RtABC中,ACB=90,AB=,AC=2,过点B作直线mAC,将ABC绕点C顺时针旋转得到ABC(点A,B的对应点分别为A,B),射线CA,CB分别交直线m于点P,Q.(1)如图1,当P与A重合时,求ACA的度数;(2)如图2,设AB与BC的交点为M,当M为AB的中点时,求线段PQ的长;(3)在旋转过程中,当点P,Q分别在CA,CB的延长线上时,试探究四边形PABQ的面积是否存在最小值.若存在,求出四边形PABQ的最小面积;若不存在,请说明理由.,解析(1)由旋转的性质得AC=AC=2,ACB=90,AB=,AC=2,BC=,ACB=90,mAC,ABC=90,cosACB=,ACB=30,ACA=60.(2)M为AB的中点,ACB=90,MA=MB=MC,ACM=MAC,由旋转的性质得MAC=A,A=ACM,tanPCB=tanA=,PB=BC=,tanBQC=tanPCB=,BQ=BC=2,PQ=PB+BQ=.(3)S四边形PABQ=SPCQ-SACB=SPCQ-,S四边形PABQ最小即SPCQ最小,SPCQ=PQBC=PQ.取PQ的中点G,连接CG.PCQ=90,CG=PQ.当CG最小时,PQ最小,CGPQ,即CG与CB重合时,CG最小,CGmin=,PQmin=2,(SPCQ)min=3,(S四边形PABQ)min=3-.,8.(2016吉林,24,8分)(1)如图,在RtABC中,ABC=90,以点B为中心,把ABC逆时针旋转90,得到A1BC1;再以点C为中心,把ABC顺时针旋转90,得到A2B1C.连接C1B1,则C1B1与BC的位置关系为;(2)如图,当ABC是锐角三角形,ABC=(60)时,将ABC按照(1)中的方式旋转.连接C1B1,探究C1B1与BC的位置关系,写出你的探究结论,并加以证明;(3)如图,在图的基础上,连接B1B,若C1B1=BC,C1BB1的面积为4,则B1BC的面积为.,解析(1)平行(或C1B1BC).(2分)(2)C1B1BC.(3分)证法一:如图1,过点C1作C1DBC于点D,过点B1作B1FBC于点F,则C1DB1F,C1DB=B1FC=90.图1由旋转可知,BC1=BC=CB1,C1BD=B1CF.C1BDB1CF(AAS).C1D=B1F.又C1DB1F,四边形C1DFB1是平行四边形.(5分)C1B1BC.(6分),证法二:如图2,过点C1作C1EB1C交BC于点E,图2则C1EB=B1CB.由旋转可知,BC1=BC=B1C,C1BC=B1CB.C1BC=C1EB,C1B=C1E.C1E=B1C.又C1EB1C,四边形C1ECB1是平行四边形.(5分)C1B1BC.(6分)(3)6.(8分),解题关键在第(2)问中,通过作垂线或平行线构造平行四边形是关键;在第(3)问中,C1BB1与B1BC的高相等,所以=,所以=6.,1.(2018河北,3,3分)图中由“”和“”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线()A.l1B.l2C.l3D.l4,考点一图形的轴对称,教师专用题组,答案C如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这个图形叫做轴对称图形,由此知该图形的对称轴是直线l3,故选C.,2.(2017四川绵阳,2,3分)下列图案中,属于轴对称图形的是(),答案AA选项是轴对称图形,共有5条对称轴;B、D选项既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;C选项是中心对称图形,不是轴对称图形,故选A.,3.(2015重庆,2,4分)下列图形是轴对称图形的是(),答案AA选项是轴对称图形,B、C、D选项都不是轴对称图形,故选A.,4.(2015江西南昌,16,6分)如图,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称.已知A,D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2).(1)求对称中心的坐标;(2)写出顶点B,C,B1,C1的坐标.,解析(1)D和D1是对称点,对称中心是线段DD1的中点.(1分)对称中心的坐标是.(2分)(2)B(-2,4),C(-2,2),B1(2,1),C1(2,3).(6分),考点二图形的平移(2015福建龙岩,22,12分)下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得,该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形.(1)根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长;(2)如图甲,把六边形ABCDEF沿EH,BG剪成三部分,请在图甲中画出将与拼成的正方形,然后标出变动后的位置,并指出属于旋转、平移和轴对称中的哪一种图形变换;,图甲,图乙(3)在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线,并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形.,解析(1)由剪拼前后面积相等可知,拼成的正方形的边长=4.(3分)(2)如图.都是平移变换.(8分)(3)如图(答案不唯一).,(12分),1.(2018天津,4,3分)下列图形中,可以看作是中心对称图形的是(),考点三图形的旋转,答案A在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,选项A中的图形符合中心对称图形的定义,故选A.,2.(2017北京,5,3分)下列图形中,是轴对称图形但中心对称图形的是(),答案A选项A中的图形是轴对称图形但不是中心对称图形;选项B、D中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形;选项C中的图形是中心对称图形但不是轴对称图形.故选A.,3.(2016河北,3,3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(),答案A选项B只是轴对称图形,选项C和D只是中心对称图形,只有选项A既是轴对称图形,又是中心对称图形.,4.(2014山东烟台,10,3分)如图,将ABC绕点P顺时针旋转90得到ABC,则点P的坐标是()A.(1,1)B.(1,2)C.(1,3)D.(1,4),答案B分别连接AA、CC,并分别作它们的垂直平分线,交点即为点P.,5.(2015四川绵阳,18,3分)如图,在等边ABC内有一点D,AD=5,BD=6,CD=4,将ABD绕A点逆时针旋转,使AB与AC重合,点D旋转至点E,则CDE的正切值为.,答案3,解析ABC为等边三角形,BAD+DAC=60,由旋转的性质可得ABDACE.BAD=CAE,AE=AD=5,CAE+DAC=DAE=60,ADE为等边三角形,DE=AD=5,作EFCD于点F,设DF=x,在RtEFD与RtEFC中,由勾股定理得DE2-DF2=EC2-CF2,即52-x2=62-(4-x)2,x=,EF=,tanCDE=3.,6.(2018天津,18,3分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,ABC的顶点A,B,C均在格点上.(1)ACB的大小为;(2)在如图所示的网格中,P是BC边上任意一点,以A为中心,取旋转角等于BAC,把点P逆时针旋转,点P的对应点为P,当CP最短时,请用无刻度的直尺,画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明).,答案(1)90(2)如图,取格点D,E,连接DE交AB于点T;取格点M,N,连接MN交BC延长线于点G;取格点F,连接FG交TC延长线于点P,则点P即为所求,解析(1)每个小正方形的边长为1,AC=3,BC=4,AB=5,(3)2+(4)2=50=(5)2,AC2+BC2=AB2,ABC是直角三角形,且ACB=90.(2)在射线AC上取格点F,使AF=AB=5,则点F为点B的对应点,根据直线BC的位置,取格点M,N,连接MN交BC的延长线于点G,可求得CG=+=,连接GF,CF,易得ACBGCF,则GF所在直线即为BC旋转后对应边所在直线.取格点D,E,连接DE交AB于点T,则点T为线段AB的中点,作直线CT,所以TC=TA,ACT=CAT,记直线CT交FG于点P,因为PCF+PFC=ACT+ABC=90,所以FPC=90,即CPFG,所以点P即为所求作的点.,思路分析(1)由勾股定理求得AC,BC,AB的长,根据勾股定理的逆定理判断出直角三角形;(2)P是BC边上任意一点,把ACB绕点A逆时针旋转,使旋转角等于BAC,那么点P的对应点P在边CB旋转后的对应边上,当CP垂直于CB旋转后的对应边时,线段CP最短,确定CB旋转后的对应边的位置,作出垂线,即可确定点P的位置.,7.(2018河南,22,10分)(1)问题发现如图1,在OAB和OCD中,OA=OB,OC=OD,AOB=COD=40,连接AC,BD交于点M.填空:的值为;AMB的度数为.(2)类比探究如图2,在OAB和OCD中,AOB=COD=90,OAB=OCD=30,连接AC交BD的延长线于点M.请判断的值及AMB的度数,并说明理由;(3)拓展延伸在(2)的条件下,将OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M.若OD=1,OB=,请直接写出当点C与点M重合时AC的长.,解析(1)1.(1分)40.(注:若填为40,不扣分)(2分)(2)=,AMB=90.(注:若无判断,但后续证明正确,不扣分)(4分)理由如下:AOB=COD=90,OAB=OCD=30,=,又COD+AOD=AOB+AOD,即AOC=BOD.AOCBOD.(6分)=,CAO=DBO.AOB=90,DBO+ABD+BAO=90.CAO+ABD+BAO=90.AMB=90.(8分)(3)AC的长为2或3.(10分)【提示】在OCD旋转过程中,(2)中的结论仍成立,即=,AMB=90.如图所示,当点C与点M重合时,AC1,AC2的长即为所求.,思路分析(1)证明AOCBOD,得AC=BD,OAC=OBD,AMB=AOB=40;(2)证明AOCBOD,得=,OAC=OBD,AMB=AOB=90;(3)作图确定OCD旋转后点C的两个位置,分别求出BD的长度,根据=得出AC的长.,方法规律本题为类比探究拓展问题,首先根据题(1)中的特例感知解决问题的方法,类比探究,可以类比(1)中解法,解(2)中的问题,得出结论,总结解答前两个问题所用的方法和所得结论,依据结论对(3)中的问题分析,通过作图,计算得出结果.问题(3)直接求AC的两个值难度较大,可以先求出BD的两个值,根据=,再求出AC的两个值.,A组20162018年模拟基础题组考点一图形的轴对称,三年模拟,1.(2016北京,7,3分)甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式.下列甲骨文中,轴对称图形的是(),答案D选项A、B、C都是轴对称图形,故选D.,2.(2016甘肃兰州,18)如图,将边长为16cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在AB边的中点E处,点C落在点Q处,折痕为FH,则线段AF的长是cm.,答案6,解析四边形ABCD是正方形,AB=BC=CD=AD=16cm,由题意得AE=EB=8cm,EF=FD,设EF=DF=xcm,则AF=(16-x)cm,在RtAEF中,AE2+AF2=EF2,82+(16-x)2=x2,解得x=10,AF=16-10=6cm.,3.(2016黑龙江龙东,23)已知在RtABC中,BC=AC=2,D是斜边AB上一个动点,把ACD沿直线CD折叠,点A落在同一平面内的点A处,当AD平行于RtABC的直角边时,求AD的长.,解析在RtABC中,BC=AC=2,AB=2,B=A=45,当ADBC时,如图1,设AD=x,AC与AB相交于点H,图1把ACD沿直线CD折叠,点A落在同一平面内的点A处,A=A=45,AD=AD=x,ADBC,A=ACB=45,B=45,BHC=90,ACAB,BH=BC=,DH=AD=x,x+x+=2,x=2-2,即AD=2-2.当ADAC时,如图2,图2把ACD沿直线CD折叠,点A落在同一平面内的点A处,AD=AD,AC=AC,ACD=ACD,ADAC,ADC=ACD,ADC=ACD,AD=AC=AC=2.综上,AD的长为2或2-2.,1.(2018湖北天门4月模拟,13)如图,点A、B的坐标分别为(1,2)、(4,0),将AOB沿x轴向右平移,得到CDE,已知DB=1,则点C的坐标为.,考点二图形的平移,答案(4,2),解析由已知得,OD=3,AOB沿x轴向右平移了3个单位长度,点A的坐标为(1,2),点C的坐标为(4,2).,2.(2018湖北襄阳南漳二模,14)如图,将边长为2个单位长度的等边三角形ABC沿边BC所在的直线向右平移1个单位长度后得到DEF,则四边形ABFD的周长为个单位长度.,答案8,解析根据题意,得四边形ABFD的边长分别为AD=1,BF=3,AB=DF=2,故其周长为8个单位长度.,1.(2018天津河东结课考试,12)如图,已知ABCD中,AEBC于点E,以点B为中心,取旋转角等于ABC,把BAE顺时针旋转,得到BAE,连接DA.若ADC=60,ADA=50,则DAE的大小为()A.130B.150C.160D.170,考点三图形的旋转,答案C四边形ABCD是平行四边形,ADC=60,ABC=60,DCB=120,ADA=50,ADC=10,DAB=130,AEBC于点E,BAE=30,由旋转的性质知,BAE=BAE=30,DAE=DAB+BAE=160.故选C.,2.(2017云南曲靖,6)如图,ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,P为ABC内一点,将ABP绕点A逆时针旋转后,与ACP重合,如果AP=4,那么P,P两点间的距离为()A.4B.4C.4D.8,答案B连接PP,ABC为等腰直角三角形,ABP绕点A逆时针旋转后与ACP重合,AB=AC,AP=AP=4,BAC=PAP=90,PP=4,故选B.,3.(2016黑龙江哈尔滨香坊,3)下列选项中都是由两个全等的正三角形组成的图形,其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(),答案DA选项是轴对称图形,不是中心对称图形;B选项既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;C选项是轴对称图形,不是中心对称图形;D选项既是轴对称图形,又是中心对称图形.故选D.,4.(2017湖北天门,16)如图,矩形ABCD中,BC=2,将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90,得到矩形ABCD,点A、C分别落在点A、C处.如果点A、C、B在同一条直线上,那么tanABA的值为.,答案,解析设AB=x,则CD=x,AC=x+2,ADBC,=,即=,解得x1=-1,x2=-1(舍去),ABCD,ABA=BAC,在RtABC中,tanBAC=,tanABA=.,5.(2017云南曲靖,19)如图,在RtABC中,ACB=90,B=30,将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到DEC,点D刚好落在AB边上.(1)求n的值;(2)若F是DE的中点,判断四边形ACFD的形状,并说明理由.,解析(1)在RtABC中,ACB=90,B=30,将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到DEC,AC=DC,A=60,ADC是等边三角形,ACD=60,n的值是60.(2)四边形ACFD是菱形.理由:DCE=ACB=90,F是DE的中点,FC=DF=FE,CDF=A=60,DFC是等边三角形,DF=DC=FC,ADC是等边三角形,AD=AC=DC,AD=AC=FC=DF,四边形ACFD是菱形.,B组20162018年模拟提升题组(时间:20分钟分值:30分)一、选择题(每小题3分,共12分),1.(2018湖北天门4月模拟,9)如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=12,点E是BC的中点,连接AE,将ABE沿AE折叠,点B落在点F处,连接FC,则sinECF=()A.B.C.D.,答案D由折叠的性质得,BE=EF,BEA=FEA,点E是BC的中点,CE=BE,EF=CE,EFC=ECF,BEF=CFE+ECF,AEB=ECF,在ABE中,B=90,AB=8,BE=BC=6,AE=10,sinECF=sinAEB=.故选D.,2.(2018江西宜春高安一模,5)如图,将线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB,那么A(-2,5)的对应点A的坐标是()A.(2,5)B.(5,2)C.(2,-5)D.(5,-2),答案B线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB,ABOABO,AOA=90,AO=AO.作ACy轴于C,ACx轴于C,ACO=ACO=90.COC=90,AOA-COA=COC-COA,AOC=AOC.在ACO和ACO中,ACOACO(AAS),AC=AC,CO=CO.A(-2,5),AC=2,CO=5,AC=2,OC=5,A(5,2).故选B.,3.(2018天津河东一模,9)如图,将ABC绕点A逆时针旋转100,得到ADE.若点D在线段BC的延长线上,则B的大小为()A.30B.40C.50D.60,答案B根据旋转的性质可得,AB=AD,BAD=100,B=ADB=(180-100)=40.故选B.,4.(2016黑龙江哈尔滨香坊,8)如图,在ABC中,ABC=30,C=45,将ABC绕点A顺时针旋转后得到ADE(点B的对应点是点D,点C的对应点是点E),连接BD,若点E在BC边上,则BDE的大小为()A.15B.20C.25D.30,答案AABC绕点A顺时针旋转后得到ADE,ABC=30,AE=AC,AD=AB,ADE=ABC=30,DAE=BAC,AE=AC,C=45,AEC=C=45,EAC=90,DAE=BAC,DAE-BAE=BAC-BAE,即DAB=EAC,DAB=90,ADB为等腰直角三角形,ADB=45,BDE=ADB-ADE=45-30=15.故选A.,5.(2018上海静安一模,18)已知矩形纸片ABCD中,AD=4,AB=3,如果点E在边BC上,将纸片沿AE折叠,使点B落在点F处,连接FC,当EFC是直角三角形时,那么BE的长为.,二、填空题(每小题3分,共9分),答案1.5或3,解析由已知得ECF90,故分两种情况:当EFC=90时,如图1,AFE=B=90,EFC=90,A、F、C三点共线,在RtABC中,AC=5,设BE=x,则CE=BC-BE=4-x,由翻折的性质得,AF=AB=3,EF=BE=x,CF=AC-AF=5-3=2,在RtCEF中,EF2+CF2=CE2,即x2+22=(4-x)2,解得x=1.5,即BE=1.5;当CEF=90时,如图2,由翻折的性质得,AEB=AEF=90=45,又B=90,BE=AB=3.综上所述,BE的长为1.5或3.,6.(2017上海奉贤,18)如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=3,点P是边AD上的一点,连接BP,将ABP沿着BP翻折得到EBP,点A落在点E处,BE与CD相交于点G,PE与CD相交于点H,如果CG=2DG,那么DP的长是.,答案1,解析CG=2DG,CD=6,CG=4,DG=2,由勾股定理得BG=5,EG=BE-BG=1,由折叠的性质可知E=A=90,E=C,又EGD=CGB,HEGBCG,=,=,即=,=,HG=,HE=,DH=DG-HG=,E=D=90,EHG=DHP,HEGHDP,=,即=,解得DP=1.,7.(2016上海徐汇,18)如图,在RtABC中,BAC=90,AB=3,cosB=,将ABC绕点A逆时针旋转后得到ADE,点B的对应点D落在边BC上,连接CE,则CE的长是.,答案,解析BAC=90,AB=3,cosB=,BC=5,AC=4,ABC绕点A逆时针旋转后得到ADE,点B的对应点D落在边BC上,AB=AD,AC=AE,BAC=DAE,BAC-DAC=DAE-DAC,即BAD=CAE,B=(180-BAD),ACE=(180-CAE),ACE=B,cosACE=cosB=,作AHCE于H,则EH=CH,如图,在RtACH中,cosACH=,CH=AC=,CE=2CH=.,8.(2018广东惠州惠阳模拟,22)如图,将ABC沿着直线BC向右平移至ABC,使点A落在ABC的外角平分线CD上,连接AA.(1)判断四边形ACCA的形状,并说明理由;(2)在ABC中,B=90,AB=8,cosBAC=,求CB的长.,三、解答题(共9分),解析(1)四边形ACCA是菱形,理由如下:由平移的性质可得,AC=AC,ACAC,四边形ACCA是平行四边形,AACC,AAC=ACB,由题意得,CD平分ACB,ACA=ACB,ACA=AAC,AA=AC,平行四边形ACCA是菱形.(2)在RtABC中,B=90,AB=8,cosBAC=,AC=10,BC=6,由平移的性质可得,BC=BC=6,由(1)得,四边形ACCA是菱形,CC=AC=10,CB=CC-BC=10-6=4.,
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