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光在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘前进这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象。,光的衍射,缝较大时，光是直线传播的,缝很小时，衍射现象明显,一、光的衍射现象及其分类,8-4光的衍射惠更斯-菲涅耳原理,1、现象,定义：波在传播过程中遇到障碍物时，能够绕过障碍物的边缘前进的现象,2、衍射的分类,菲涅耳衍射,夫琅禾费衍射,光源障碍物接收屏距离为有限远。,光源障碍物接收屏距离为无限远。,衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。,从同一波阵面上各点所发出的子波，在传播过程中相遇时，也可相互叠加产生干涉现象，空间各点波的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。,3、惠更斯-费涅耳原理,若取时刻t=0波阵面上各点发出的子波初相为零，则面元dS在P点引起的光振动为：,C-比例常数,K()-倾斜因子,惠更斯-菲涅耳原理解释了波为什么不向后传的问题，这是惠更斯原理所无法解释的。,P点的光振动（惠更斯原理的数学表达）为：,用菲涅耳半波带法解释单缝衍射现象,二、单缝夫琅禾费衍射,1、衍射原理,A,B,f,将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光的衍射角（与原入射方向的夹角）相同,衍射角不同，最大光程差也不同，P点位置不同，光的强度分布取决于最大光程差,2、菲涅耳半波带法,相邻平面间的距离是入射单色光的半波长,任何两个相邻波带上对应点所发出的光线到达BC平面的光程差均为半波长（即位相差为），在P点会聚时将一一抵消。,考察衍射角的一束平行光，经透镜后同相位地到达P0点，所以P0点振幅为各分振动振幅之和，合振幅最大，光强最强。,有三种情况：,可分为偶数个半波带；,可分为奇数个半波带；,不能分为整数个半波带。,A,A,A,B,C,a,x,f,1,2,.,.,.,.,.,P,AB面分成奇数个半波带，,.,.,出现亮纹,.,A,A,A,B,C,a,x,f,1,2,2,.,.,.,.,.,A,3,P,.,.,.,AB面分成偶数个半波带，,出现暗纹,结论：分成偶数半波带为暗纹。分成奇数半波带为明纹。,正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧,对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带，在屏幕上光强介于最明与最暗之间。,讨论,光强分布,当角增加时，半波带数增加，未被抵消的半波带面积减少，所以光强变小；,另外，当：,当增加时,为什么光强的极大值迅速衰减？,中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极（或中央）明条纹，它满足条件：,中央亮纹宽度,相邻两衍射条纹间距,条纹在接收屏上的位置,暗纹中心,明纹中心,其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。,条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。,由微分式看出缝越窄（a越小），条纹分散的越开，衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢。,当a大于，又不大很多时会出现明显的衍射现象。,当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。,明纹中心,半波带的数目,明纹,暗纹,因为衍射角相同的光线，会聚在接收屏的相同位置上。,单缝位置对光强分布的影响,思考题：衍射屏为平行等宽双狭缝，每一个缝的衍射图样、位置一样吗？衍射合光强如何？,单缝上下移动，,条纹位置不变。,条纹位置如何？,缝宽a对条纹分布的影响,因为,所以a变大，sin变小，条纹变窄；a变小，sin变大，条纹变宽。,波长对条纹分布的影响,所以衍射条纹宽度随波长的减小而变窄。,因为,光源位置对条纹位置的影响,光源上下移动，,条纹反向移动,例1一束波长为=5000的平行光垂直照射在一个单缝上。(1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角1=300，求该单缝的宽度a=?,解：(1),第一级暗纹k=1,1=300,3、干涉、衍射的区别,干涉：有限支光的相干叠加,衍射：无限支光的相干叠加,例2一束波长为=5000的平行光垂直照射在一个单缝上。如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：(a)中央明条纹的角宽度；(b)中央亮纹的线宽度；(c)第一级与第二级暗纹的距离；（d）若将此装置放入液体（n=1.33）中，再求（a）,(a),(b),(c),(d),解：,例3一束波长为=5000的平行光垂直照射在一个单缝上。a=0.5mm，f=1m，如果在屏幕上离中央亮纹中心为x=3.5mm处的P点为一亮纹，试求(a)该P处亮纹的级数；(b)从P处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？,(b)当k=3时，光程差,狭缝处波阵面可分成7个半波带。,解：,实验装置,三、圆孔夫琅和费衍射,中央是个明亮的圆斑，外围是一组同心的明暗相间的圆环。,1.圆孔夫琅和费衍射,圆孔衍射光强分布,由第一暗环围成的光斑，占整个入射光束总光强的84%，称为爱里斑。,第一暗环对应的衍射角称为爱里斑的半角宽，（它标志着衍射的程度）,第一级暗环的衍射角满足；,式中为圆孔的直径，若为透镜的焦距，则爱里斑的半径为：,点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。,2、光学仪器的分辨率,若两物点距离很近，对应的两个爱里斑可能部分重叠而不易分辨,瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合，认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。,在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，称为最小分辨角R，等于爱里斑的半角宽度。,圆孔衍射的第一级极小值由下式给出：,最小分辨角为：,D为光学仪器的透光孔径,最小分辨角的倒数称为光学仪器的分辨率,例4在通常亮度下，人眼瞳孔的直径约为3mm，在可见光中，人眼感受最灵敏的波长是550nm。问（1）人眼的最小分辨角是多大？（2）如果在黑板上画两根平行线，相距为2mm，坐在距离黑板多远处的同学恰能分辨？,解：（1）,（2）设到黑板的距离为x，平行线间距为l，两线对眼的张角为，满足：,8-5光栅衍射,一、光栅衍射现象,衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝所组成的光学元件。,用于透射光衍射的叫透射光栅。用于反射光衍射的叫反射光栅。,光栅常数：a+b=d数量级为10-510-6m,条纹特点：细、亮、疏,二、光栅的衍射规律,光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样。,光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。,光栅缝与缝之间形成的多缝干涉图样。,实质,衍射条纹的形成:,1）各单缝分别同时产生单缝衍射,注意：每一个单缝衍射的图样和位置都是一样的。,多缝干涉,单缝衍射,只有衍射,只有干涉,(a+b)sin相邻两缝光线的光程差,（1）光栅方程,任意相邻两缝对应点在衍射角为方向的两衍射光到达P点的光程差为(a+b)sin,光栅方程,光栅衍射明条纹位置满足：(a+b)sin=kk=0,1,2,3,1、干涉效应,讨论：,主极大：凡满足光栅方程的亮纹叫主极大,中央主极大,第一级主极大,主极大由缝间干涉决定，并且是有限的,衍射角,光栅常数小，说明光栅品质好,有分光作用,(a+b)sin=kk=0,1,2,3,单色平行光倾斜地射到光栅上,相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差(a+b)sin0,(a+b)(sinsin0)=kk=0,1,2,3,同侧为“+”，两侧“-”,（2）暗纹条件,暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消形成的。,设光栅有三条透光缝，相邻两缝的光程差为,=(a+b)sin,相位差,在两个相邻主极大之间，分布着N-1条暗条纹和N-2条次级明条纹。,若,（1）缺级现象,asin=k,k=0,1,2,缺极时衍射角同时满足：,(a+b)sin=k,k=0,1,2,k就是所缺的级次,缺级由于单缝衍射的影响，在应该出现亮纹的地方，不再出现亮纹,缝间光束干涉极大条件,单缝衍射极小条件,2、单缝效应,即：,k=1,k=2,k=0,k=4,k=5,k=-1,k=-2,k=-4,k=-5,k=3,k=-3,k=6,缺级,k=-6,缝数N=5时光栅衍射的光强分布图,k=1,k=2,k=0,k=4,k=5,k=-1,k=-2,k=-4,k=-5,k=3,k=-3,k=6,k=-6,光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。,（2）单缝对光强分布的影响,中央主极大,白光投射在光栅上，在屏上除零级主极大明条纹由各种波长混合仍为白光外，其两侧将形成由紫到红对称排列的彩色光带，即光栅光谱。,三、光栅光谱,综合：,如果只有衍射：,如果只有干涉：,干涉、衍射均有之：,例1波长为6000的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现在sin2=0.2处，第4级为第一个缺级。求(1)光栅上相邻两缝的距离是多少？(2)狭缝可能的最小宽度是多少？(3)按上述选定的a、b值，实际上能观察到的全部明纹数是多少？,解:(1),在-900900范围内可观察到的明纹级数为k=0,1,2,3,5,6,7,9,共15条明纹,例2一光栅每厘米有200条狭缝，透光缝缝宽a=2.510-5m,所用透镜焦距f=1m,波长=6000的光垂直入射。求：(1)单缝衍射的中央明纹宽度x=？(2)在此中央明纹宽度内共有几个主极大？,=0.048m,(2)d=a+b=10-2/200=510-5m,故所求的主极大是：,缺级：,解(1)由中央明纹宽度公式,例3一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长1=4400,2=6600实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二重合于衍射角=600的方向上，求此光栅的光栅常数d。,解：,第二次重合k1=6,k2=4,例4设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻痕，其间距a=110-4cm，用它观察纳黄光（589nm）的光谱线。（1）光线为平行光垂直入射光栅，能看到光谱线的最高级次km是多少？（2）若光线以30的入射角斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次是多少？,解：（1）由光栅方程知sin=1,k=km,可看到第三级谱线,故第二级缺级，只能看到0，1，3级主极大,（2）斜入射时：衍射光线与入射光线在法线同侧时,可看到5级,在两侧时,故最高级次为5级,注意：（1）法线两侧级次不对称但总条数没变,（2）中央主极大不在对称位置上，与入射光线分在法线两侧,例5光栅A的dA=2微米，光栅宽度WA=NAdA=4厘米，另一光栅B的dB=4微米，光栅宽度WB=10厘米，现有波长为500nm和500.01nm的平面波垂直照射这两块光栅，选定在第二级工作。试问：这两块光栅分别将这两条谱线分开多大的角度？能否分辨这两条谱线？,解：由光栅公式求第二级对应的衍射角,用角色散的定义式求D,再求将500.01nm和500nm双线分开的角度。,虽然光栅B将这两条谱线分开的角度小于光栅A的，但B光栅恰能分辨这两条谱线，而A光栅则不能分辨。,要分辨500nm和500.01nm这两条谱线，需要分辨本领大于：,因为：,结论,光栅A,光栅B,M.K.Rntgen,伦琴,德国物理学家,(1845-1923),8-6X射线的衍射,1895年伦琴发现X射线。X射线是波长很短的电磁波。,X射线的波长：0.0110nm,X射线衍射-劳厄实验,根据劳厄斑点的分布可算出晶面间距，掌握晶体点阵结构。,晶体可看作三维立体光栅。,布喇格父子(W.H.Bragg,W.L.Bragg),对伦琴射线衍射的研究：,布喇格父子(W.H.Bragg,W.L.Bragg)对伦琴射线衍射的研究：,光程差:,干涉加强条件（布喇格公式）：,讨论：,1.如果晶格常数已知，可以用来测定X射线的波长，进行伦琴射线的光谱分析。2.如果X射线的波长已知，可以用来测定晶体的晶格常数，进行晶体的结构分析。,符合上述条件时，各层晶面的反射线干涉后将相互加强。,
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