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,欢迎进入数学课堂,异面直线所成角,创设情境,探索方法,归纳小结,反馈练习,如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？,答案：,D1C1,C1C,CD,D1D,AD,B1C1,复习,D,A,B,A1,C1,D1,C,a,b,O,a1,b1,设a,b是两异面直线，若在空中任取一点O，过O作两异面直线的平行线a1,b1,则a1,b1所成的锐角或直角的大小一定吗？为什么？,想一想,问题引入,在空中再任意取一点O2，作a2a、b2b.那么a1b1,a2b2所成的直角或锐角相等吗？这说明了什么问题？,a,b,O,a1,b1,O2,a2,b2,分别与异面直线平行的相交直线a1b1所成的直角或锐角只与异面直线的位置有关，与O点位置无关。,a,b,b,O,定义:,注意：异面直线所成角的范围是,直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O,分别引直线aa,bb。我们把直线a和b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角.,a,0a90,求角的步骤：,求异面直线所成角的步骤有哪些？,想一想,一“作”二“证”三“算”,例1：长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2cm，AD=1cm，求异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值。,取BB1的中点M，连O1M，则O1MD1B，,如图，连B1D1与A1C1交于O1，,于是A1O1M就是异面直线A1C1与BD1所成的角（或其补角）,O1,M,解法一：平移法,为什么？,解法二：补形法,如图，补一个与原长方体全等的并与原长方体有公共面,连结A1E，C1E，则A1C1E为A1C1与BD1所成的角(或补角)，,BC1的方体B1F，,判断每对异面直线所成的角是多少？,1.A1B与D1C1,2.A1B与C1C,3.A1B与CD,4.A1B与C1D,6.B1B与AD,7.A1B与B1C,5.A1B与B1D1,45,45,45,90,60,90,60,口答：,E,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC、BD交于O,则OB1与A1C1所成的角的度数为,练习1,900,在正四面体S-ABC中，SABC,E,F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）,C,S,A,B,E,F,D,(A)300(B)450(C)600(D)900,练习2,B,S,A,B,E,F,C,D,G,练习2（解法二）,S,A,C,B,E,F,S,A,B,E,F,C,练习2（解法三）,A1,拓展训练,方法归纳：,平移法:,即根据定义，以“运动”的观点，用“平移转化”的方法，使之成为相交直线所成的角。,把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、长方体等，其目的在于易于发现两条异面直线的关系。,补形法:,定角一般方法有：,（1）平移法（常用方法）,小结：,1、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面角，体现了化归的数学思想。,2、用余弦定理求异面直线所成角时，要注意角的范围：,（1）当cos0时，所成角为,（2）当cos0时，所成角为,（3）当cos=0时，所成角为,90o,（2）补形法,化归的一般步骤是：,定角,求角,思考:,已知正方体的棱长为a,M为AB的中点,N为BB1的中点，求A1M与C1N所成角的余弦值。,解：,E,G,如图，取AB的中点E,连BE,有BEA1M,取CC1的中点G,连BG.有BGC1N,则EBG即为所求角。,BG=BE=a,FC1=a,由余弦定理，,cosEBG=2/5,F,取EB1的中点F，连NF,有BENF,则FNC为所求角。,想一想：,还有其它定角的方法吗？,在EBG中,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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