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,欢迎进入数学课堂,1.1独立性检验,某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人，调查结果是：吸烟的220人中37人患病，183人不患病；不吸烟的295人中21人患病，274人不患病。,根据这些数据能否断定：患病与吸烟有关吗？,问题:,问题:,为了研究这个问题，我们将上述问题用下表表示：,22列联表,注：什么叫列联表？,列联表:列出两个分类变量的频数统计表,分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，这样的变量称为分类变量.,注：分类变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别,如性别变量，只取男、女两个值，商品的等级变量只取一级、二级，等等.,性别有两种：,性别变量，只取男、女两个值,男、女,问题:,为了研究这个问题，我们将上述问题用下表表示：,22列联表,21/2957.12%,37/22016.82%,上述结论能说明吸烟与患病有关吗？能有多大把握认为吸烟与患病有关呢？,如果“吸烟与患病没有关系”,则在吸烟者中不患病的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多,即,因此|ad-bc|越小,说明吸烟与患病之间关系越弱;|ad-bc|越大,说明吸烟与患病之间关系越强.,为便于研究，用字母代替数据，得22列联表,列出22列联表,我们不妨作出相反的假设，H0：吸烟和患病之间没有关系,即H0：P(AB)P(A)P(B)其中A为某人吸烟，B为某人患病,设nabcd为样本量,则P(A),P(B),故P(AB),吸烟且患病人数,吸烟但未患病人数,不吸烟但患病人数,不吸烟且未患病人数,怎样描述实际观测值与预期值的差异呢？,统计学中，为度量观测值与预期值的差值皮尔逊（K.Pearson）引进卡方统计量,即,卡尔.皮尔逊英国著名的应用数学家、生物统计学家、优生学家和科学哲学家.,若H0成立，即“吸烟与患病没有关系”,则2应很小,独立性检验,通过公式计算,H0：吸烟和患病之间没有关系,解：,这个值是不是很大呢?,在H0成立的情况下,统计学家估算出如下的概率:,H0成立可能性只有1%,因此我们有99%的把握认为H0不成立,即有99%的把握认为“吸烟与患病有关系”,即在H0成立的情况下,的值大于6.635的概率非常小,近似于0.01.,这种利用随机变量来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.,独立性检验的思想类似于数学上的反证法.要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立,首先假设该结论不成立,即假设结论“两个分类变量没有关系”成立.在该假设下我们构造的随机变量应该很小,如果由观测数据计算得到的的观测值很大,则在一定程度上说明假设不合理.,独立性检验,第一步：H0：吸烟和患病之间没有关系,通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患病有关,结论的可靠程度如何？,第二步：列出22列联表,用2统计量研究这类问题的方法,步骤,第三步：引入一个随机变量：卡方统计量,第四步：查对临界值表，作出判断。,0.1%把握认为A与B无关,1%把握认为A与B无关,99.9%把握认为A与B有关,99%把握认为A与B有关,90%把握认为A与B有关,10%把握认为A与B无关,没有充分的依据显示A与B有关，但也不能显示A与B无关,例如:,反证法原理与假设检验原理,反证法原理：在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立。,假设检验原理：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立。,总结:,课堂练习：书P91，2，3,课堂作业：书P91，2,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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