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,欢迎进入数学课堂,面面垂直的判定,一、二面角的定义：,二、二面角的表示方法：,三、二面角的平面角：,四、二面角的平面角的作法：,五、二面角的计算：,二面角AB二面角CABD二面角l,1、根据定义作出来定义法2、利用直线和平面垂直作出来垂线垂面法,1、找到或作出二面角的平面角2、证明1中的角就是所求的角3、计算所求的角,一“作”二“证”三“算”,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。,22,1、二面角的平面角必须满足三个条件2、二面角的平面角的大小与其顶点在棱上的位置无关3、二面角的大小用它的平面角的大小来度量,复习回顾：,练习如图，已知A、B是120的二面角l棱l上的两点，线段AC，BD分别在面，内，且ACl，BDl，AC=2，BD=1，AB=3，求线段CD的长。,l,O,分析：OAC120,AO=BD=1,AC=2,四边形ABDO为矩形,DO=AB=3,在RtCOD中，,练习如图，已知A、B是120的二面角l棱l上的两点，线段AC，BD分别在面，内，且ACl，BDl，AC=2，BD=1，AB=3，求线段CD的长。,l,BDlAOBD，四边形ABDO为矩形,DOl，AO=BDACl，AOl，l平面CAOAOlCODO,O,在RtCOD中，DO=AB=3,E,解：在平面内，过A作AOl，使AO=BD,连结CO、DO,则OAC就是二面角l的平面角，即OAC120，,BD=1AO=1，在OAC中，AC=2，,观察下面两个图形,它们之间有什么关系?,如果两个平面相交所成的二面角是直二面角，那么我们称这两个平面相互垂直.,画法：,记作：,一、两个平面垂直的定义,二、两个平面垂直的判定定理,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直,已知：AB，AB.求证：。,证明：设=CD，AB，CD，ABCD在平面内过点B作直线BECD，则ABE是二面角-CD-的平面角，而ABBE，故-CD-是直二面角。,两个平面垂直的判定定理：,线线垂直,线面垂直,面面垂直,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.,例1：在正方体ABCDA1B1C1D1中,求证：平面AA1C1C平面BB1D1D,例题讲解：,例2如右图：A是BCD所在平面外一点，AB=AD，ABC=ADC=90，E是BD的中点，求证：平面AEC平面ABD,证明：ABC=ADC=90AB=AD，AC=AC.ABCADC.CB=CD又AB=AD，E是BD的中点，AEBD，CEBD,AEEC=E，BD平面AEC.又BD在平面BCD内，平面AEC平面ABD,若将此条件改为BAC=DAC=90，则结论成立吗？,例3在空间四边形ABCD中,若AB=BC,AD=CD,E为对角线AC的中点.求证:平面ABC平面BDE,C,A,D,B,E,2.如果平面内有一条直线垂直于平面内的两条直线，则.（）,课堂练习,1.如果平面内有一条直线垂直于平面内的一条直线，则.（）,3.如果平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线,则.（）,一、判断：,4.若m，m/，则.(),1.过平面的一条垂线可作_个平面与平面垂直.,2.过一点可作_个平面与已知平面垂直.,二、填空题：,3.过平面的一条斜线，可作_个平面与平面垂直.,4.过平面的一条平行线可作_个平面与垂直.,一,无数,无数,一,在空间四边形ABCD，AB=BC，AD=CD，E、F、G分别是AD、CD、AC的中点.求证:平面BEF平面BDG。,C,A,D,B,E,F,G,三、证明题：,归纳小结：,(1)判定面面垂直的两种方法：,定义法,根据面面垂直的判定定理,(2)面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平面的另一个平面的依据；,(3)从面面垂直的判定定理我们还可以看出面面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来解决.,布置作业：,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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