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,欢迎进入数学课堂,1.2.1函数的概念,学习目标:,1、理解函数的概念，区分运动学、集合学的观点定义函数的异同点;2、了解构成函数的三要素;3、会判断给出的两个函数是否是同一函数;4、会用区间和数轴来表示集合。,（1）正、反比例函数（2）一次函数（3）二次函数,初中学过的函数:,函数,?,思考:(1)y=1(xR)是函数吗？,A,A,A,B,B,B,123,123456,112233,149,1234,1,(1),(2),(3),乘2,平方,求倒数,函数实际上就是从自变量的集合到函数值的集合的一种对应关系。,若把初中函数概念中的自变量x的取值范围和函数值y的取值范围分别看成集合A和B，就是我们今天要学习的概念。,一、函数的概念:,设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，xA.其中，x叫做自变量，自变量的取值范围A叫做函数的定义域；与x值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域。,注意：,(2)定义域,值域,对应法则f称为函数的三要素。集合B不一定是函数的值域,函数的值域是集合B的子集。实际上值域由定义域和对应法则f确定。,(3)两个函数相同必须是它们的定义域、值域和对应法则完全相同，但表示自变量和函数值的符号可以不同。,(1)集合A，B连同对应法则f一起，称集合A到集合B的一个函数，千万别误解为仅对应法则f为函数。,(4)有时给出的函数没有明确说明定义域,这时它的定义域就是自变量的允许取值范围。,(5)常用f(a)表示函数y=f(x)当x=a时的函数值。函数还可用h(x)、g(x)、F(x)、G(x)等来表示。,注意：,例题讲解：,一次函数y=ax+b(a0)定义域是,R.,值域是,R.,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的,定义域是,R.,值域是,当a0时,为:,当a0时,为:,下列图像中不能作为函数的是(),（）,（）,（）,（）,B,注意唯一性,解（1）有意义的实数x的集合是x|x-3有意义的实数x的集合是x|x2所以这个函数的定义域就是,（2）,（3）因为a0,所以f（a），f（a-1）有意义,前面的问题：,判断两个函数是否是同一函数的方法：,1、两个函数的定义域和对应法则完全相同，即称这两个函数相等（或为同一函数）。2、两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应法则完全相同，而与表示自变量和函数值的字母无关。,3,练习2:下列四组中的函数,表示同一函数的是（）,(A),(B),(C),(D),D,设a、b是两个实数，且aa,xb,xb的实数x的集合分别表示为a,+)、(a,+)、(-,b、(-,b)。,集合表示,区间表示,数轴表示,xaxb,(a,b),。,。,xaxb,a,b,.,.,xaxb,a,b),.,。,xaxb,(a,b,.,。,xxa,(,a),。,xxa,(,a,.,xxb,(b,+),。,xxb,b,+),.,xxR,(,+),数轴上所有的点,核心概念,知识方法思想,函数,【总一总成竹在胸】,下课,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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