数学九年级第二十五章锐角的三角比基础测试卷

数学九年级第二十五章锐角的三角比基础测试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 如图，AOB是直角三角形，AOB90，AOB的两边分别与函数的图象交于B、A两点，则等于（ ）ABCD2 . 如图，在中，则ABCD3 . 正六边形的边长为4，则它的面积为（ ）ABCD4 . tan60的值是（ ）ABCD5 . RtABC中C=90，AB=1，B=40，则AC可以表示为（ ）Acos50Btan40Csin50D6 . 下列命题中是真命题的是（ ）A相等的两个角是对顶角B两条直线被第三条直线所截，同位角相等C在同一平面内，如ab，bc，则acD若ab，则ab二、填空题7 . 林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示，已知AC和AB都与O相切，BAC60，AB0.6m，则这棵大树的直径为_.8 . 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分A正多边形的一个中心角为，那么这个正多边形的一个内角等于_度B比较大小：_（填“”，“”或“”）9 . 如图，某河堤的横截面是梯形，迎水面长26，且斜坡的坡比（即）为12:5，则河堤的高为_10 . 在RtABC中，C=90，若cosB=，则sinB的值是_.11 . 如图，DE过点C，且DE/AB，若，则A=_，B=_.12 . 如图，在ABC中，A30，B45，AC2，则AB的长为_13 . 如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54.已知测角仪的架高CE1.5米，则这棵树的高度为_米(结果保留一位小数参考数据：sin540.8090，cos540.5878，tan541.3764)14 . 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是15 . 如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角=45，坡长AB=米，背水坡CD的坡度i=1：（i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为_米16 . 在ABC中，若|2cosA1|(tanB)20，则C_17 . 在ABC中，C90，AC8，BC6，则cosA_18 . 规定：sin（x）sinx，cos（x）cosx，sin（x+y）sinxcosycosxsiny据此判断下列等式成立的是_（填序号）cos（60）cos60=sin75sin（30+45）=sin30cos45+cos30sin45=sin2xsin（x+x）sinxcosx+cosxsinx2sinxcosx；sin（xy）sinxcosycosxsiny三、解答题19 . 如图1，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连结AC，若（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线对称轴上有一动点P，当时，求出点的坐标；（3）如图2所示，连结，是线段上（不与、重合）的一个动点.过点作直线，交抛物线于点，连结、，设点的横坐标为当t为何值时，的面积最大？最大面积为多少？20 . 如图，已知内接于圆，是直径，是弦上的一个动点（不含两点），连结并延长交圆于点，（1）用含的代数式表示；（2）在点的运动过程中，是否存在某个位置，能取到最大值若存在最大值，求出此时和的值；若不存在，请说明理由21 . 观察猜想：（1）如图1，在RtABC中，ACB90，BAC30，点D与点C重合，点E在斜边AB上，连接DE，且DEAE，将线段DE绕点D顺时针旋转90得到线段DF，连接EF，则_，sinADE_，探究证明：（2）在（1）中，如果将点D沿CA方向移动，使CDAC，其余条件不变，如图2，上述结论是否保持不变？若改变，请求出具体数值：若不变，请说明理由拓展延伸（3）如图3，在ABC中，ACB90，CABa，点D在边AC的延长线上，E是AB上任意一点，连接DAEDnAE，将线段DE绕着点D顺时针旋转90至点F，连接EB求和sinADE的值分别是多少？（请用含有n，a的式子表示）22 . 在平面直角坐标系中，抛物线yx2+x+m1交x轴于A、B两点，交y轴于点C，若A点坐标为(x1，0)，B点坐标为(x2，0)（x1x2）（1）求m的取值范围；（2）如图1，若x12+x2217，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，请解答下列两个问题：如图1，请连接AC，求证：ACB为直角三角形如图2，若D(1，n)在抛物线上，过点A的直线yx1交（2）中的抛物线于点E，那么在x轴上点B的左侧是否存在点P，使以P、B、D为顶点的三角形与ABE相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由23 . 某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据：sin330.54，cos330.84，tan330.65，1.41）24 . 如图1，已知抛物线C经过原点，对称轴与抛物线相交于第三象限的点M，与x轴相交于点N，且（1）求抛物线C的解析式；（2）将抛物线C绕原点O旋转1800得到抛物线，抛物线与x轴的另一交点为A，B为抛物线上横坐标为2的点若P为线段AB上一动点，PDy轴于点D，求APD面积的最大值；过线段OA上的两点E、F分别作x轴的垂线，交折线OBA于E1、F1，再分别以线段EE1、FF1为边作如图2所示的等边AE1E2、等边AF1F2，点E以每秒1个长度单位的速度从点O向点A运动，点F以每秒1个长度单位的速度从点A向点O运动，当AE1E2有一边与AF1F2的某一边在同一直线上时，求时间t的值25 . 如图，直线y=x+8与x轴交于A点，与y轴交于点B，动点P从A点出发，以每秒2个单位速度沿射线AO匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿射线BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动的时间为t（秒）（1）用t的代数式表示AP=，AQ=（2）当t为何值时，PQOB？（3）若点C为平面直角坐标系内一点，是否存在t值，使得以A、P、Q、C为顶点的四边形为菱形？若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由第 8 页 共 8 页