数学九年级上学期24.4第5课时 相似三角形的判定（5）

数学九年级上学期24.4第5课时 相似三角形的判定（5）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 如图，在23的方格中，画有格点ABC，下列选项的方格中所画格点三角形（阴影部分）与ABC相似的是（ ）ABCD2 . 如图，在中，于点D，有下列条件：；，其中一定能确定为直角三角形的条件的个数是（ ）A1B2C3D43 . 如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ）A1 : 2B1 : 3C2 : 3D11 : 20二、填空题4 . 如图，点在的边上，请你添加一个条件，使得,这个条件可以是 _.5 . 如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且从图中找出2对相似三角形，它们是；6 . 如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE于点O，那么等于（ ）A；B；C；D7 . 矩形ABCD的边AB=6，BC=12，点P为矩形ABCD边上一点，连接AP，若线段AP、BD交点为点H，PAB为等腰三角形，则AH的长为_.8 . 如图，若，且，则_.9 . 点是斜边上的一个点(不与重合),过点作直线截,使截得的三角形与相似,满足这样的条件的截线共有_条三、解答题10 . (1)（问题发现）如图1，在RtABC中，ABAC，BAC90，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，请判断线段BE与AF的数量关系并写出推断过程；(2)（拓展研究）在(1)的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；(3)（结论运用）在(1)(2)的条件下，若ABC的面积为2，当正方形CDEF旋转到B，E，F三点在同一直线上时，请直接写出线段AF的长11 . 如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，BAD=60，E为CD边中点，点P从点A开始沿AC方向以每秒cm的速度运动，同时，点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动，当点P到达点C时，P，Q同时停止运动，设运动的时间为x秒.(1) 当点P在线段AO上运动时.请用含x的代数式表示OP的长度；若记四边形PBEQ的面积为y，求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）(2)显然，当x=0时，四边形PBEQ即梯形ABED，请问，当P在线段AC的其他位置时，以P，B，E，Q为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x的值；若不能，请说明理由.12 . 如图（1），ABBC，CDBC，点E在线段BC上，AEED，求证：（1）（2）在ABC中，记tanBm，点E在边AB上，点D在直线BC上如图（2），m2，点D在线段BC上且ADEC，垂足为F，若AD2EC，求；如图（3），m，点D在线段BC的延长线上，ED交AC于点H，CHD60，ED2AC，若CD3，BC4，直接写出BED的面积13 . 在Rt中，AB=BC=4，将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别与边AB、BC或其延长线上交于D、E两点（假设三角板的两直角边足够长），如图（1）、图（2）表示三角板旋转过程中的两种情形. （1）直角三角板绕点P旋转过程中，当_时，是等腰三角形；（2）直角三角板绕点P旋转到图（1）的情形时，求证：PD=PE；（3）如图（3），若将直角三角板的顶点放在斜边AC的点M处，设(、为正数)，求证：.14 . 定义：如图1，在中，把绕点逆时针旋转（ ）并延长一倍得到，把绕点顺时针旋转并延长一倍得到，连接当时，称是的“倍旋三角形”，边上的中线叫做的“倍旋中线”特例感知：（1）如图1，当，时，则“倍旋中线”长为_；如图2，当为等边三角形时，“倍旋中线”与的数量关系为_；猜想论证：（2）在图3中，当为任意三角形时，猜想“倍旋中线”与的数量关系，并给予证明15 . 已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB=900，点A、C的坐标分别为A(-2,0),C(1,0),tanBAC=.（1）求点B的坐标。（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得BCD与ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标。第 6 页 共 6 页