资源描述
第5章刚体力学,第4章刚体力学,4.5刚体定轴转动动能定理,4.6刚体的平面平行运动,4.7进动,习题课刚体力学,第4章刚体力学,4.1刚体的基本运动,4.2刚体定轴转动的描述,4.3转动定律,卷首页,大学基础物理（1）电子教案,3.2质心运动定理,4.4角动量角动量定理,5.1之一质心的定义,3.2质心运动定理,3.2.1质心,若刚体原来静止，当外力作用线通过一个特殊,点C时，刚体只作平动；当外力的作用线不通过该点,加速运动外，整个刚体还绕它,刚体的质量中心，简称质心,3.2质心运动定理,转动，刚体的这一特殊点称为,时，则除了该点沿力的方向作,章首页,1.定义:,质点系中各质点间的距离始终不变,5.1之二质心位置的计算1,2.刚性双原子分子质心位置的计算,实验指出，C位于m1和m2的连杆上，,C具有力矩平衡点的性质，在rt中,章首页,3.2质心运动定理,5.1之二质心位置的计算2,3.计算公式,例:一细杆弯成半圆环，其半径为R，求质心位置。,章首页,3.2质心运动定理,5.1之三质心运动定律,3.2.2质心运动定理,质心的运动等同于刚体的质量和所受的外力全部,集中于质心处的质点的运动。,若，则刚体的质心静止或作匀速直线运动，,即内力不能改变质心的运动状态。,章首页,3.2质心运动定理,5.2之一刚体,例:已知L，M，m，求人到达,船头时，船头离岸的距离？,解：,章首页,3.2质心运动定理,5.2之一刚体,4.1刚体的基本运动,4.1.1平动,在无论多大的外力作用下，形状和大小保持不变,的物体,称为刚体。,刚体内任一给定直线在运动中的方位保持不变,章首页,4.1刚体的基本运动,5.2之二平动与转动,1.转动和定轴转动,作圆周运动,称为转动,若转轴固定不动,则为定轴转动,组成刚体的各个质点的角量都相同,刚体内任一转动平面内任一质点的,转动可代表整体刚体的运动,刚体的各个质点在运动中都绕同一直线（即转轴）,2.定轴转动的特点,章首页,4.1.2转动,4.1刚体的基本运动,5.3之二转动惯量1,4.2.1刚体转动的角速度及角加速度,章首页,4.2刚体定轴转动的描述,在描述刚体的定轴转动时，采用角量描述最简单。,离转轴距离为r的刚体上任一点P的线速度与角速度,的关系为,角加速度矢量定义为,4.2.2匀变速转动的公式,4.2刚体定轴转动的描述,5.3之二转动惯量1,2.转动惯量,(1)引入,平动惯性的大小用物体的质量m来量度。,转动惯性的大小用什么来量度呢？推理思路：,任何物体在平动（转动）时具有,保持原有平动（转动）状态的特性，称为平动（转动）惯性,1.转动惯性,章首页,4.3转动定律,4.3.1转动惯量,4.3转动定律,5.3之二转动惯量2,(2)转动惯量量度转动惯性大小的物理量,定轴转动动能的计算公式,例4.1已知组成刚体的各质点,各质点的相等，求刚体定轴转动动能。,解：,章首页,4.3转动定律,(3)I的计算公式,例4.2试计算由质量分别为m和M距离为l的两个原子所组成,的双原子分子,对于过分子质心C并垂直于分子轴线的转动惯量。,解：,章首页,4.3转动定律,连续,线,例5-4和例5-5,例4.3一质量为m，长为l均匀细棒，(a)求通过棒,中心并与棒垂直的轴的转动惯量；(b)求通过棒的一端,且与棒垂直的轴的转动惯量。,解:,章首页,4.3转动定律,3.平行轴定理,章首页,4.3转动定律,质心在O系的坐标,的,5.3之四垂直轴定理,4.正交轴定理,适用于薄板、平面一类刚体,例4.5求一质量为m，半径为R的圆盘对其直径的转动惯量。,解:,例4.4利用平行轴定理解例4.3(b),解：,章首页,4.3转动定律,作业（2）,1.引入,力的作用必须有垂直于轴的分量;,2.定义力的大小与力臂的乘积,4.3转动定律,3.变力对某一转轴的力矩,力的作用线必须与轴有一定的距离,改变刚体的转动状态,章首页,4.3.2力矩,5.4之一力矩3,求环受到的摩擦力对转轴Oz的力矩。,方向转动,环与平面间的摩擦系数为，,例4.5质量为m，半径为R的细圆环,在水平面上绕中心竖直轴Oz沿逆时针,解：,章首页,4.3转动定律,(1).假设条件,(2).应用牛顿第二定律,章首页,4.3.3转动定律,4.3转动定律,所在平面内,1.推导,(3).求和,章首页,4.3转动定律,的证明：,的作用线重和,列方程求解；,2.解题思路,(1)基本问题：,(2)解题思路,例4.6在竖直平面内,飞轮绕轴逆时针转动,已知飞轮对转轴的转,动惯量为I，初角速度为，经t秒后停转，求轮子所受Mf,解：,隔体受力分析；,章首页,4.3转动定律,规定转动正向；,(1)飞轮,时针方向为转动正向,3.综合问题(系统=平动+转动),例4.7测量刚体转动惯量的悬挂法实验装置如图，,令m从静止开始下落,此时m作初速度的匀,加速直线运动,飞轮R作的匀角加速度定轴转,动，测得m下落高为h时所用的时间为t,求飞轮绕,解：,中心轴的转动惯量I.,章首页,4.3转动定律,5.8之一冲量矩与角动量1、2,4.4.1冲量矩与角动量,1.定义：作用于定轴转动的物体的,力矩与作用时间的乘积；,2.计算公式,描写力矩对时间积累作用的物理量,3.冲量矩的效果,物体转动状态变化的一种量度,章首页,4.4角动量角动量定理,4.4角动量角动量定理,4.角动量描写转动状态的物理量,例4.8,解：,章首页,4.4角动量角动量定理,求在内所受的冲量矩,作业（3）,4.4.2角动量定理,1.单质点的角动量定理,章首页,4.4角动量角动量定理,质点角动量的线量表示,5.8之二2、3,2.质点组的角动量定理,例5-16,解：,章首页,4.4角动量角动量定理,例4.9,3.刚体的角动量定理,章首页,4.4角动量角动量定理,为常量,5.8之三角动量守恒定律1,4.4.3角动量守恒定律,1.角动量守恒定律,章首页,4.4角动量角动量定理,对于刚体,当时,定轴刚体:一定,当,物体系（刚体与刚体、点与点、点与刚体）的情形；,例4.10摩擦离合器,章首页,4.4角动量角动量定理,时,为恒量.,5.8之四解题方法,4.4.4解题方法,例4.11一质量为M,长为2l的匀质细杆AB,可绕水平光滑轴O,（AB的中点）在竖直面内转动,在杆水平放置的情况下,一质量为m,相互作用时间极短，求m的反弹速度v及杆的。,的物体以速度与杆的B端相碰,如图，假定m与M作弹性碰撞，,章首页,4.4角动量角动量定理,解:,章首页,4.4角动量角动量定理,弹碰E守恒,(3).顺时转动为正,5.5之一力矩做功1,4.5.1力矩的功,1.力矩的元功dW,章首页,4.5刚体定轴转动动能定理,4.5刚体定轴转动动能定理,描写力矩对空间积累作用的物理量,5.5之一力矩做功234,3.刚体合内力矩的功,任一对内力对转轴的力矩大小相等,方向相反,一对,内力矩做功之和为零,刚体上所有内力矩的总和为零。,4.力矩的功率,2.力矩做功的计算,章首页,4.5刚体定轴转动动能定理,5.5之二动能定理,描写转动状态的物理量,例4.12已知一刚体对某轴的转动惯量为I和,求外力矩对刚体所做的功。,解：,章首页,4.5.2转动动能,4.5.3转动动能定理,4.5刚体定轴转动动能定理,附:4.5.4转动中的功能原理,1.刚体的重力势能,(1)定义,构成刚体的所有质点与地球的重力势能之总和。,(2)计算公式,章首页,2.功能原理,(1)重力矩做功,例4.13有一质量为m，长为l的均匀细,杆OA可绕一过O端的水平轴在铅垂面内旋转，如图，求OA从,的过程中，重力矩所做的功。,4.5刚体定轴转动动能定理,解：,保守力矩做功等于刚体势能增量的负值,章首页,4.5刚体定轴转动动能定理,(2)功能原理（刚体+地球为系统）,(3)机械能守恒与转换定律,守恒与转换条件,3.解题步骤,确定研究对象（m+地球）,隔体受力分析（含内、外力矩）,取重力势能零点,写系统初末两态的机械能,列方程求解,例4.14接例4.13，转轴与杆无摩擦，最初杆在水平位置，然,后任其自由转动，求杆在竖直位置时的,解：,章首页,4.5刚体定轴转动动能定理,垂直：,补充题10,11,补10.一绳绕在一质量为半径为的圆柱体上，现将细线铅直,向上提住,以使绳自圆柱体上放开时,圆柱体质心不致,下落,试问:(1)绳中张力为多大?(2)当圆柱体达到角,间内,共放开的绳子长度为多少？,速度为时，张力对圆柱体做了多少功？(3)在此,补11.一细棒的质量为m,长度为l,一端,可绕O轴在竖直平面内自由运动,设此杆,自水平静止位置释放,求(1)初始角加速,杆的作用力。,度;(2)当杆转过铅直位置时，轴作用于,章首页,4.5刚体定轴转动动能定理,4.6刚体的平面平行运动,4.6刚体的平面平行运动,4.6.1刚体平面平行运动的描述,1.基面与基点,基面:选择个平行于参考平面的平面,特征:刚体内垂直于参考平面的直线上的各质元的运,动状态完全相同。,基点：在基面上选择一个点,2.研究方法,刚体的平面平行运动可分解为平动和定轴转动,刚体由1,运动到2,的过程可看作是:,然后再令刚体绕过基点,位置,的轴转动,达到位置2,4.6刚体的平面平行运动,在这两种过程中，刚体所转过的,但是在同样的时间内刚体平动的距离并不相同,角度是相同的，即,例4.16滚动分解(动画),和绕质心轴的转动。,分解为随质心轴的平动,章首页,4.6刚体的平面平行运动,a).先随轴从,再绕轴转,b).先绕轴转,再随轴从,圆柱体在平面上的滚,动,其每一瞬间的运动可,平动速度依赖于基点的选择，而转动角速度与基点的选择无关,4.6.2转动瞬心纯滚动,1.转动瞬心,4.6刚体的平面平行运动,选定基点A点后，基面上任一质元B的运动速度可写为,是从A指向B的位矢,转动的速度,在任一时刻,基面上恒有一点的速度为零,这点叫做转动瞬心。,即刚体上任意质元在该瞬时的运动仅仅是绕瞬心的转动,是B点绕A点,5.7之二判别式,(2).判别式,章首页,4.6刚体的平面平行运动,2.纯滚动,(1).基面上任一质元P的速度,接触点B就是瞬心,(选定基点A点为圆柱体的质心C),5.7之三动力学方程,1.随质心轴的平动遵从质心运动定理,2.随质心轴的转动遵从转动定律,圆柱体的滚动规律可由上述两个基本方程联立求解。,4.6.4功能原理,章首页,4.6.3刚体平面平行运动的动力学方程,4.6刚体的平面平行运动,5.7之四功能原理,例4.17设半径为R,质量为m的均匀圆,柱体,沿着倾角为的斜面无滑动的滚下，,试求圆柱体质心的加速度。,章首页,4.6刚体的平面平行运动,5.7之四功能原理,方法2:用功能原理讨论,章首页,4.6刚体的平面平行运动,的物理意义；,章首页,4.6刚体的平面平行运动,在受力点A的位移元上,的元功为,总和为零,补充题12,13,补12.一质量为m,半径为R的小球初始以滑动速度v0在水平面,上运动，当该球的速度为多少时,只有转动而无,滑动（纯滚动）？摩擦力做功多少？,补13.,量共5kg，系统的回转半径为25cm,轴的一端,A用一根链条挂起,如果原来轴在水平位置，,向如图示，求：（1）该轮自转的角动量;（2）作用在轴上的外力,40cm的轴的中部,并可绕其转动,轮和轴的质,半径R为30cm的轮子,装在一根长L为,并使轮子以,的角速度旋转，方,矩;（3）系统的进动角速度，并判断进动方向。,章首页,5.9之一回转仪,1.回转仪,对称轴高速旋转且边缘厚重的刚体称为回转仪,4.7进动(动画),2.几个简单的例子,常平架陀螺仪,玩具陀螺,杠杆回转仪,章首页,在力学中，把可绕,4.7.1回转现象,4.7.1回转现象,5.9之二、三,1.进动,回转仪在绕自转轴高速旋转的同时，,2.杠杆回转仪运动特性,方向绕,缓慢地转动（从上往下看）,进动停止时,在B点施一向下的力杠杆仍保持水平，并按逆时针,自转轴还将绕某竖直轴回转的现象称为进动,章首页,4.7.2进动角速度,4.7.2进动角速度,5.9之二、三,章首页,4.7.3回转效应的应用,1.回转效应,回转仪在外力矩产生的进动效应,2.应用,4.7.3回转效应的应用,5.9之四,(2).自动导航,(3).枪管炮筒中的来复线,章首页,(1).拉莫尔进动,整个原子放在均匀的磁场中时，电子就绕着磁场,的方向进动，称为拉莫尔进动,4.7.3回转效应的应用,补充题12,13,补12.一质量为m,半径为R的小球初始以滑动速度v0在水平面,上运动，当该球的速度为多少时,只有转动而无,滑动（纯滚动）？摩擦力做功多少？,补13.,量共5kg，系统的回转半径为25cm,轴的一端,A用一根链条挂起,如果原来轴在水平位置，,向如图示，求：（1）该轮自转的角动量;（2）作用在轴上的外力,40cm的轴的中部,并可绕其转动,轮和轴的质,半径R为30cm的轮子,装在一根长L为,并使轮子以,的角速度旋转，方,矩;（3）系统的进动角速度，并判断进动方向。,章首页,本章已结束，点击返回,
展开阅读全文