资源描述
波动,1波的基本概念2简谐波3波动方程与波速4波的能量5声波与声强级6波的叠加波的干涉与驻波7多普勒效应,机械波：机械振动在媒质中的传播。,各种波的本质不同，具有不同的性质，但形式上具有相同特征和规律。,能量的传播、反射、折射、干涉、衍射,电磁波：E(t)、B(t)在空间的传播。,波动：振动的传播（振动状态的传播）,弹性波一群质点，以弹性力相联系。其中一个质点在外力作用下振动，引起其他质点也相继振动,媒质,波源,机械波的形成条件,波源媒质,质元在自己的平衡位置附近振动，并不迁移,1波的基本概念,一、波的产生与传播,振动方向与传播方向垂直,振动方向与传播方向一致,一、波的产生与传播,简谐波：波源作简谐振动,在波传到的区域,媒质中的质元均作简谐振动。,波形曲线,(1)质元并未“随波逐流”波的传播不是媒质质元的传播，而是相位的传播,(2)某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现-波是振动状态的传播,(4)同相点-质元的振动状态相同,结论：,（5）波的传播是波形的传播。波源振动一个周期，波向前传播一个波形,(3)沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。,二、波的特征量,波速u=,跟踪某一相位，沿波线方向相位传播的速度.它与媒质的性质有关,（相速度）,二、波的特征量,单位时间内通过传播方向上某一点的完整波的个数,周期,波的周期为各点振动的周期,频率,波的时间周期性,波长,振动状态相同的点的最近距离,简谐波：在同一波线上相位差为2的两点间距离,波的空间周期性,=u,二、波的特征量,三、波的几何描述,波面：同位相各点所组成面（位相差为零）,波前：离波源最远即最前方的波面,波线：表明波传播方向的线,在均匀且各向同性的媒质中波线与波面始终是垂直的,球面波：波前为球面,平面波：波前为平面,波函数表示平衡位置在x处的质点t时刻相对自己平衡位置的位移。,四、波函数,2简谐波,一、波函数,原点,P点的振动(x,t)=?,P点比o点晚x/u,(x,t)=(o,t-x/u),P点t时刻的振动即为o点(t-x/u)时刻的振动,(x,t)=Acos(t-x/u),沿着x轴正向传播的平面简谐波的表达式,O点在t时刻的振动状态,O点在的振动状态,P处质点在t时刻的振动状态,沿着x轴负向传播的平面简谐波？,P处质点在t时刻的振动状态与o处质点在时刻的振动状态完全相同,(0,t)=Acost,(o,t+x/u)=Acos(t+x/u),(x,t)=(o,t+x/u)=Acos(t+x/u),t,t+t,波数,二、各质元的振动,平衡位置在x处的质点t时刻的振动速度,振动加速度,建立简谐波方程的步骤可归纳如下：,1、根据给定的条件，写出波动在媒质中某点S（不一定是波源）的振动方程,2、建立坐标系，选定坐标原点，在坐标轴上任选一点P，求出该点相对于S点的振动落后或超前的时间,3、根据在一定坐标系中波的传播方向，从S点振动方程中的减去或加上这段时间，即得到波动方程,注意：(1)振动已知的点、原点、振源的区别,(2)波速不是质点振动的速度,!,讨论,1、x一定，,P处质点的振动方程,P处质点振动的初位相,x=x0点的振动曲线,波函数,2、t一定,t时刻各处质点离开平衡位置的位移,t=t0时刻的波形曲线,3、x,t都在变化,波形以速度u传播,例：已知y=0.02cos(10t+6x)SI求（1）T、u、传播方向（2）波谷经过原点的时刻（3）t=6s时各波峰的位置,解：（1）比较法即与标准方程比较,T=/5=0.63(s)=1/T=1.6(Hz)=/3=1.05(m)u=/T=1.67(m/s),传播方向：沿x轴负向,例：已知y=0.02cos(10t+6x)SI求（1）T、u、传播方向,解：（1）定义法,：在同一波线上相位差为2的两点间距离,t时刻x2x1=x2x1,(10t+6x2)(10t+6x1)=2,=x2x1=/3,T：每个质元作一次完全振动（相位增加2）的时间,X点：t1t2时间内相位改变了2,(10t2+6x)(10t1+6x)=2,t2t1=/5,（2）波谷经过原点的时刻,解：（2）,y=0.02cos(10t+6x),t=0时波形图,原点y=0.02cos10t,波谷经过原点y(0,t)=0.02,t=(2k+1)/10k=0，1,（3）t=6s时各波峰的位置,t=6sy=0.02cos(60+6x),波峰y=0.02,x=(k/3)10,o,y,x,u,思考题,t,y,o,求O点的初相,求振动的初相,y,x=0,y,一维波动方程,波动方程的三维形式,注意：（1）此方程不限于平面简谐波（2）任何一个物理量，只要满足此方程，一定以波的形式传播。u即为波速,3波动方程与波速,o,x,x+x,x,x,自由状态,t时刻,(x,t),(x+x,t),x截面,x+x截面,x段的平均应变:,变形后的长度,例：杆上传播的纵波,由胡克定律,x处截面t时刻:应变为/x应力为F(x,t)/S,杆上各处x不同，线变、应力不同，各质元作加速运动,将应力、应变关系代入,设质心坐标为x，位移为,x0,弹性绳上的横波,固体中的横波,G-切变模量,流体中的声波,k-体积模量,0-无声波时的流体密度,4波的能量,一.弹性波的能量能量密度,振动动能形变势能,1弹性波的能量密度,(以细长棒为例),动能,动能密度,势能密度,棒中有纵波时,能量密度,2平面简谐波的能量密度,(x,t)=Acos(t-kx),能量密度,wk=wp,=0wkwp最大,最大wkwp为0,二.能流(能通量)、波的强度,1.能流(能通量),能流:,单位时间内通过某一面的能量。,平均能流,2.能流密度,垂直于传播方向的单位面积的能流,能流密度的时间平均值,平面简谐波,平面简谐波,wu=u2A2sin2(t-kx),波的强度,平面简谐波沿x方向传播，媒质不吸收能量,球面波,声波机械纵波,可闻声波：20Hz-20000Hz,次声波：20000Hz,一、声压,媒质中有声波传播时的压力与无声波传播时的静压力之差,纵波疏密波稀疏区域：实际压力小于静压力，声压为负值稠密区域：实际压力大于静压力，声压为正值,5声波与声强级,（声压的振幅）,二、声波的强度,5声波与声强级,三、声强级,单位：贝尔（Bel）,单位：分贝（dB）,人耳能忍受的最大声强,人耳有听觉的最小声强,引起听觉的声波的声强范围：10-12w/m21w/m2,标准声强,5声波与声强级,闹市车声70分贝响,通常说话60分贝正常,室内轻声收音机40分贝轻轻,耳语20分贝轻,树叶沙沙声10分贝极轻,四、超声波与次声波,超声波特点：频率高、波长短、衍射不严重,1、定向传播特性,探测水中物体、工件内部缺陷、B超,2、穿透本领大,次声波特点：频率低、能量损失少。,与地球、海洋及大气的大规模运动有关。如火山爆发、地震、大气湍流等都有次声波产生,6波的叠加波的干涉与驻波,一、波的叠加原理,1、波的传播独立性：几个波相遇后，并不改变各自的原有特征（波长、频率、振动方向）而继续向前传播。就好象没有与其它波相遇一样。,2、在相遇区域内，任一质点的振动是这几个波单独在该点引起的振动的合成。即任一时刻，各质点的位移是各波在该点引起位移的矢量和。,二、波的干涉,（1）振动方向相同（不垂直）（2）频率相同（3）相位差恒定,相干波,两个相干波发生干涉时，振动加强（减弱）的条件？,波的干涉：两列波在空间相遇，如果叠加的结果是有的地方的强度始终加强、有的地方的强度始终减弱，即强度在空间有一个稳定的分布。,相干波源,二、波的干涉,两个相干波发生干涉时，振动加强（减弱）的条件？,S1,S2,P,S1：,S2：,振动方向垂直于板面,到达P点的振动,P点处质点的振移,最大干涉相长,最小干涉相消,结论：（两波源同相）,两列相干波在空间迭加时，在波程差等于零或波长整数倍的各点，振幅最大（干涉相长）；在波程差等半波长的奇数倍的各点，振幅最小（干涉相消）。,两波源同相1=2,1=2,1=2,A,B,P,15cm,20cm,解：A波以A为原点,A,B,P,15cm,20cm,解：B波以B为原点,P点干涉的结果：,P点因干涉而静止,三、驻波,条件：振幅相同，沿相反方向传播的两列相干波叠加。,驻波的形成,A,各点似作谐振动,但振幅不同,讨论,（1）振幅,波节,波腹,(2)相位,在同一波节两侧的质点振动反相，（即同时沿反方向到达平衡位置。）,*,*,在相邻两波节之间（同一段上）的质点振动同相,驻波分段振动,讨论,（3）半波损失入射波在反射时反生反相的现象,反射处是固定端，有半波损失，反射点为波节,反射处是自由端，无半波损失，反射点为波腹,波密媒质：,波疏媒质：,有半波损失,无半波损失,垂直,讨论,振动的模式：,1.两端固定的驻波系统,n=1,2,弦上允许存在的驻波波长,本征频率,简正模式,n=11=u/2L基频,n=22=u/L二次谐频,一个驻波系统有多个固有频率,策动力与某一固有频率相同时就发生共振,系统的振动一般是各种模式的叠加,弦乐器,2.一端固定的驻波系统,（n=0、1、2.）,本征频率简正模式,少数几个本征频率合成的驻波，当强度适中，可引起愉悦的感觉；过多的本征频率叠加或非本征频率则形成噪声，使人感到不舒服。,管乐器,7多普勒效应,波源与观察者有相对运动时，接收到的波频率与发射频率不相同的现象。,波源S相对媒质的运动速度,观察者（接收器）R相对媒质的运动速度,波速,波源频率,接收频率,波的频率,S,u,R,波源静止,向着波源运动,背着波源运动,O,O,(3)相对于媒质，波源与观察者同时运动,相向运动,相反运动,I,两者相向运动取正,两者相离运动取负,II,注意：,本章结束,作者：李雪春,
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