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1,磁感应线的基本特点：,在任何磁场中，每一条磁感应线都是环绕电流的无头无尾的闭合线，与电流相互套合；,磁感应线环绕电流的方向与电流通过的方向成右手螺旋定则关系。,任何两条磁感线在空间不会相交。,回顾：,2,通过磁场中任意闭合曲面的磁通量等于零。,磁场的高斯定理,3,4,一、安培环路定理,1、圆形积分回路,改变电流方向,5,2、任意积分回路,3、回路不环绕电流,6,与环路成右旋关系的电流取正,例：,7,关于安培环路定理的讨论：,若电流方向与环路的正方向满足右旋关系，则：,否则, 中 为穿过环路总电流，环路外不计。,磁感应强度的环流只与环路内的电流有关，但环路 上一点的磁强是由环路内、外电流共同产生的。,此定理仅适用于稳恒电流产生的磁场，故定理仅适用 于闭合的或者无限长的载流导线，而对于回路中的某 一段导线或电流元是不成立的。,8, 安培环路定理只适用于闭合的载流导线（或无限长），对于任意设想的一段载流导线不成立！,讨论： 如图所示一段导线可以用安培环路定理求出B吗？,9,静电场的高斯定理反映了电荷以发散的方式激发电场，凡有电荷的地方，必有电场线从那里发出或汇聚 安培环路定理反映了电流以涡旋的方式激发磁场，凡 有电流地方，其周围必围绕着闭合的磁感应线,安培环路定理揭示了磁场的基本性质，磁场是涡旋 的，而电流是磁场涡旋的中心。磁场是无源有旋场， 是非保守场，故不能引入势能的概念。,静电场是有源无旋场,稳恒磁场无源有旋场,10,磁场没有保守性，它是 非保守场，或无势场,电场有保守性，它是 保守场，或有势场,电场线起于正电荷、 止于负电荷。 静电场是有源场,磁感应线闭合、 稳恒磁场是无源场,11,利用安培环路定理可以求解具有对称性稳恒电流的磁场分布,解题要点:,二、安培环路定理的应用,12,1：“无限长”载流圆柱导体内外磁场的分布,已知：I 、R，电流沿轴向在截面上均匀分布,电流及其产生的磁场具有轴对称分布,作积分回路如图,根据安培环路定理：,则：,13,如图示，当 时,作积分回路如图,根据安培环路定理：,则：,讨论：无限长圆柱面电流I 的磁场,14,练习题：同轴的两无限长筒状导线通有等值反向的电流I,求其磁场分布。,15,例题11.6：一根长直圆柱形铜导体载有电流I，均匀分布于截面上。在导体内部，通过圆柱中心轴线作一平面S。试计算通过每米长导线内S平面的磁通量。,通过dS的磁通量为,通过S的磁通量为,解 在距离导线中心轴线为x与x+dx处，作一个单位长窄条，其面积为dS 。,dS=1dx,窄条处的磁感应强度,16,2：无限长直载流螺线管内的磁场分布,已知：I、n(单位长度线圈匝数),分析对称性,管内磁感应线平行于管轴,管外靠近管壁处磁场为零,17,选择环路如图所示：,根据安培环路定理：,得：,18,例3：环形载流螺线管内的磁场分布,已知：I 、N、R1、R2,N 导线总匝数,磁感应线分布如图,作积分回路如图,根据安培环路定理：,19,若 、,则：,20,关于安培环路定理的应用,1、注意应用范围：磁场具有某种空间对称性。,2、积分环路的选择:,环路必须通过所求场点。,环路上各点B 的大小相等，B 的方向平行于线元dl,或一部分环路B 的方向垂直于线元dl，或某一部分,环路上B =0 。,闭合环路的形状尽可能简单，总长度可求。,3、注意环路方向与电流方向的右旋关系。,21,思考题：,求,A点的磁感应强度B =？,A,22,解 (1) 导体中的电流密度为,半径为a的实心圆柱体在M点产生的磁感强度为B1，半径为b的实心圆柱体在M点产生的磁感强度为B2，其上通过的电流方向相反，电流密度相同。,利用补偿法,23,M点磁感强度为,方向垂直两轴线联线。从上式可见两轴联线上各点的磁感强度B大小和方向均相同。,磁感强度用安培环路定理计算,设M点到O点的距离为r,24,(2) 证明：设N为腔内任一点，由安培环路定理分别求得,写成矢量式,N点的磁感应强度为,从上式可见腔内各点的磁感应强度B与N点在腔内的位置无关。大小为0Jd /2，方向与OO垂直。即空腔内的场是均匀磁场。,25,解,面对称,推广：有厚度的无限大平面电流, 在外部, 在内部,例5 一无限大导体薄平板通有均匀的面电流密度(即通过与电流方向垂直的单位长度的电流)，大小为j。求平面外磁场的分布.,26,小 结,三、安培环路定理,四、利用安培环路定理求磁场,自己总结几种常见磁场公式（长直、圆环或盘、螺线管等）,一、磁通量,二、磁场的高斯定理,27,
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