《倒数的认识》(优秀教案).doc

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_市第十二届小学青年教师汇报课单元备课参考模板县区 学校: 实验小学 姓名: 学科: 数学 年级: 六年级 单 元第十一册教材第三单元分数除法主题研制加强方法指导,发展数学思维,提升数学素养单元解读单元教学内容及分析一、单元教学内容倒数的认识、分数除法的意义与计算以及解决相关的实际问题。二、单元教学内容的地位本单元是在学生已经掌握了分数乘法的意义、分数乘法计算及其应用以及整数除法的意义、解方程等知识的基础上学习分数除法。通过本单元的学习,学生一方面完成了分数加、减、乘、除的学习任务,比较系统地掌握了分数的四则计算,掌握了解决相关实际问题的方法;另一方面也进一步加深了对乘除法关系的理解,体会知识的内在联系,为解决有关分数的实际问题提供更多的支持;同时也为后面学习比和比例、百分数等知识打下坚实的基础。三、单元教学内容编排体系和内在联系本单元由两个小节组成,具体编排结构如下: 从上面的图示,不难看出教材内容之间的内在联系。第一小节教学倒数的认识,为后面学习分数除法扫清障碍。由于分数除法的基本方法为“除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数”,因此认识倒数的概念以及熟练地求出一个非0数的倒数,是学习分数除法的重要基础。第二小节结合除法的运算意义探究并掌握分数除法的计算方法,然后学习分数混合运算、解决实际问题,可以分为三个层次:一是分数除法计算方法的探寻和归纳。教材结合具体情境,引领学生列出算式。教学中加强方法的指导,如指导学通过折纸和画图的数学结合方法及分析、推理得出正确的计算结果,分析的过程既是分数除法意义和算理理解的过程,也是分数除法计算方法的探寻和归纳过程。在此过程中发展学生的数学思维,提升数学素养。二是分数乘除法的混合运算。教材结合实际情境,引领学生在列分步算式的基础上尝试列综合算式解决问题,并将整数和小数的混合运算法则类比迁移到分数混合运算中,在类比迁移方法的指导中,发展了学生的思维,提高学生解决问题的能力。三是运用分数除法知识解决实际问题。分数除法的实际情况主要有两种情况,一种是利用已学的数量关系直接列式解决实际问题,与分数除法计算方法同步教学,如例2,利用路程、时间、速度的数量关系直接列式,只是数据变成了分数。另一种是数量关系涉及到“一个数的几分之几”或需用抽象的“1”解决的较为复杂的实际问题,先要理清数量关系,然后通过列方程等方法解决问题,这既是对过去列方程解决问题的扩展,也为后面解决百分数的实际问题作准备。本单元的教学重点是:体会分数除法的意义;理解并掌握分数除法的计算方法;会解决一些和分数除法相关的实际问题。教学难点是:探索与理解分数除法的意义及计算方法;用分数除法解决问题。学段课标要求 义务教育数学课程标准(2011年版)在“学段目标”的“第二学段”中提出了“掌握必要的运算技能” “尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题,并运用一些知识加以解决”“能回顾解决问题的过程,初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中,认识数学的价值”。义务教育数学课程标准(2011年版)在“课程内容”的“第二学段”中提出“能分别进行简单的小数和分数(不含带分数)的加、减、乘、除运算及混合运算(以两步为主,不超过三步)”“能解决小数、分数和百分数的简单实际问题” 。单元教学目标1结合具体情境,理解倒数的意义,掌握求一个数倒数的方法。 2借助直观操作与图示方法的指导,使学生体会分数除法的意义,理解并掌握分数除法的计算方法,会进行分数除法计算。3 结合具体情境解决 “已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的分数应用题,引导学生利用关键句分析数量关系,列出数量关系式,并熟练地列方程解答这类应用题,提升学生解决问题的能力。 4. 结合具体情境解决“把一个整体看作单位1,根据数量关系用分率解决有关工程问题的应用题。”加强借助线段图分析问题和解决问题方法的指导。5 使学生体会数学与生活的密切联系,体会并掌握模型、方程、数形结合等数学思想。教学建议(1)充分利用教材,促进学习迁移。本单元教材在揭示相关知识的内在联系,提供类比思维材料方面,作了不少的努力。教学时,应充分利用这些资源,激活学生已有的知识经验,引导他们进行类比,促进学习的正向迁移。(2) 借助直观操作与图示,引导学生探索并理解分数除法的计算方法。为了使学生在参与探索分数除法计算方法的过程中有所发现,有所感悟,更是为了突破这一难点,教材设计了折纸与画图的教学活动。教学时,教师要用好这些直观手段,给学生充分提供动手的机会和时间,让更多的学生在操作、观察的过程中,凭借直观,理解算理,发现算法。引导学生将数与形结合,边操作,边观察,边思考,并通过讨论、交流,在理解的基础上总结和掌握算法。要提高这些教学活动的有效性,教师要加强方法的指,引导学生将数与形结合,边操作,边观察,边思考,并通过讨论、交流,在理解的基础上总结和掌握算法,发展数学思维。(3)注意数学思想方法的渗透在教学中,有很多地方可以比较自然地渗透数形结合的、转化的思想。前者主要表现在探索计算方法时直观手段的运用上,无论是折纸实验,还是画线段图,实际上都是用图形语言揭示分数除法的几何意义。因此,在教学中要有意识地引导学生将“图”与“式”对照起来,进行分析和说理。从而在发挥直观形象思维对于抽象逻辑思维支持作用的同时,让学生逐渐感受数形结合的优势。后者主要体现在分数除法的计算方法,把除法转化为乘法计算,这对学生来说,是数学认识上的一次飞跃,计算方法推导的每一步其实都是新旧知识和方法的转化。(4)提高学生分析问题和解决问题的能力通过四道例题,引导学生运用所学的分数除法解决一些日常生活中的实际问题。让学生感受到分数除法在生活中的广泛应用,体会学习数学的价值。与原教材相比,联系实际生活的例题由原来的2道增加到现在的4道,增加了工程问题的题目。解题的方法和思路不变,还是提倡利用方程解决问题。因为用算术方法解较难理解,学生往往难于判断究竟把哪个数量看作单位“1”。在课程实施过程中,教师要充分引导学生对问题进行阅读与理解、分析与解答、回顾与反思。尤其是回顾与反思这一步,必须要引起重视。这是探索的必要步骤,只有通过验证才能证明思路和解答是否正确,义务教育数学课程标准(2011年版)中也提出能回顾解决问题的过程,初步判断结果的合理性。这样有利于培养学生严谨的数学思维和提升学生的数学素养。课时安排建议用11课时教学。倒数的认识1课时分数除法9课时整理和复习1课时课时设计课时解读教学内容人教版义务教育教科书.数学六年级上册第28页。教学目标1经历从具体情境中抽象出倒数的过程,理解倒数的意义,会求一个数的倒数。2. 通过独立思考、小组合作、展示质疑,在探索活动中,培养观察、归纳、推理和概括能力,发展数学思维。教学重难点重点:理解倒数的意义;难点:掌握求一个数的倒数的方。教法学法讲授法、自主探究、合作学习教学过程教学环节教学内容教师活动学生活动设计说明一、创设情境,引发探究二、探索交流,认识倒数三、实践探究“求倒数的方法”四、实践应用,拓展深化五、回顾总结课本第28页相关内容例题1相关内容:求倒数的方法根据教学内容自行设计的练习1.师:同学们现在已经六年级了,我们的童年生活即将结束,在这段时间中大家不仅学到了知识还收获了友谊,谁能用“xxx是我最好的朋友”把自己最好的朋友介绍给大家。2.是的,同学们都有自己的好朋友,豆豆和丁丁也是一对好朋友,我们一起来看看。3.能不能单独说豆豆是朋友或丁丁是朋友呢?为什么?1.类似这样的互为关系,生活中还有很多,今天我们也给数字来找找朋友!课件出示2.师:你找到哪些乘积是1的数字朋友?3.揭示概念:像这样乘积是1的两个数互为倒数。这就是我们今天所要学习的“倒数的认识”。(板书概念和课题)你认为这句话中那些字词比较重要?4课件出示:(1)师:上面的三组数乘积都是1,两个数互为倒数,像这样的每组数都有什么特点呢?(2)你还能说出像这样的倒数朋友吗,试试看!1.实践活动:探究“求一个数的倒数的方法”(1)尝试写出1、 3/5 、2、7/2 、二又三分之一、0.4、0的倒数。(2) 小组交流求倒数的方法。(3)时间:5分钟。3.教师小结方法。1.小动物过河。2. 找朋友3.先找出每组数中各数的倒数,再看看能发现什么?今天我们学了什么?你有什么收获?生介绍好朋友。学情预设:不能,因为朋友是两个人是相互关系。学生独立写出4组乘积是1的数字朋友。学生展示汇报。教学预设:齐读:乘积是1的两个数互为倒数。学情预设:两个数的分子和分母交换了位置。学生先尝试,再小组交流。学情预设1:求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母交换位置就可以了。如3/5和7/2。学情预设2:整数、带分数、小数都化成真分数或假分数形式,再把分子、分母调换位置。集体完成,交流订正集体完成,交流订正学情预设1:真分数的倒数是假分数。 学情预设2:大于1的假分数的倒数是真分数。学情预设3:分子是1的分数的倒数是整数。学情预设4:大于1的整数的倒数是分子是1的真分数。学生结合实际谈收获设计意图:创设找朋友的教学情境,既能激发学生的学习兴趣,同时也为理解倒数概念当中的“互为”作铺垫。设计意图:通过观察、分析、讨论几组乘积为1的乘法算式,让学生找出它们的共同特点,自然的引出倒数的意义。对于概念中“乘积是1”“两个数”“互为”层层递进的辨析,深化了概念的意义,帮助学生更全面、深刻地认识倒数。在交流中培养了学生分析、概括的能力和严谨的数学态度,提升了学生的数学素养。设计意图:次环节设计了探究“求一个数的倒数的方法”的实践活动,首先让学生初步体验找倒数的方法,接着总结找倒数的方法。具体分3种情况加以讨论:求分数的倒数;求整数、小数、带分数的倒数;1和0的倒数的问题。在交流讨论中归纳总结并掌握“求一个数的倒数的方法”。使学生的分析、归纳等能力得以提升。设计意图:通过三道习题,培养学生运用知识解决问题的能力,巩固深化对倒数概念的理解。板书设计倒数的认识乘积是1的两个数互为倒数。备 注 倒数的认识教学设计 教学设计者 粟春兰教学目标:1经历从具体情境中抽象出倒数的过程,理解倒数的意义,掌握求一个数的倒数的方法。2. 通过独立思考、小组合作、展示质疑,在探索活动中,培养观察、归纳、推理和概括能力,发展数学思维。教学重点:理解倒数的意义。教学难点:掌握求一个数的倒数的方。: 一、创设情境,引发探究1.师:同学们现在已经六年级了,我们的童年生活即将结束,在这段时间中大家不仅学到了知识还收获了友谊,谁能用“xxx是我最好的朋友”把自己最好的朋友介绍给大家。(生介绍好朋友。)2.是的,同学们都有自己的好朋友,豆豆和丁丁也是一对好朋友,我们一起来看看。3.能不能单独说豆豆是朋友或丁丁是朋友呢?(不能)为什么?设计意图:创设找朋友的教学情境,既能激发学生的学习兴趣,同时也为理解倒数概念当中的“互为”作铺垫。二、探索交流,认识倒数1.类似这样的互为关系,生活中还有很多,今天我们也给数字来找找朋友!课件出示:2. 学生独立写出4组乘积是1的数字朋友。3.师:你找到哪些乘积是1的数字朋友?学生展示汇报找,教师根据学生汇报有选择的板书。教学预设:4.揭示概念:像这样乘积是1的两个数互为倒数。这就是我们今天所要学习的“倒数的认识”。(板书概念和课题) 5.齐读:乘积是1的两个数互为倒数。师:你认为这句话中那些字词比较重要?6像这样乘积是1的两个倒数朋友有多少对呢?0和有没有这样的倒数朋友呢?(同桌交流)7课件出示:(1)师:上面的三组数乘积都是1,两个数互为倒数,像这样的每组数都有什么特点呢?学情预设:两个数的分子和分母交换了位置。(2)你还能说出像这样的倒数朋友吗,试试看!设计意图:通过观察、分析、讨论几组乘积为1的乘法算式,让学生找出它们的共同特点,自然的引出倒数的意义。对于概念中“乘积是1”“两个数”“互为”层层递进的辨析,深化了概念的意义,帮助学生更全面、深刻地认识倒数。在交流中培养了学生分析、概括的能力和严谨的数学态度,提升了学生的数学素养。三、实践探究“求倒数的方法”1.实践活动:探究“求一个数的倒数的方法”(1)尝试写出1、 3/5 、2、7/2 、二又三分之一、0.4、0的倒数。(2) 小组交流求倒数的方法。(3)时间:5分钟。2.交流汇报学情预设1:求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母交换位置就可以了。如3/5和7/2。学情预设2:整数、带分数、小数都化成真分数或假分数形式,再把分子、分母调换位置。3.教师小结方法。设计意图:次环节设计了探究“求一个数的倒数的方法”的实践活动,首先让学生初步体验找倒数的方法,接着总结找倒数的方法。具体分3种情况加以讨论:求分数的倒数;求整数、小数、带分数的倒数;1和0的倒数的问题。在交流讨论中归纳总结并掌握“求一个数的倒数的方法”。 使学生的分析、归纳等能力得以提升。四、实践应用,拓展深化 1.小动物过河。2. 找朋友3.先找出每组数中各数的倒数,再看看能发现什么? 学情预设1:真分数的倒数是假分数。 学情预设2:大于1的假分数的倒数是真分数。学情预设3:分子是1的分数的倒数是整数。学情预设4:大于1的整数的倒数是分子是1的真分数。设计意图:通过三道习题,培养学生运用知识解决问题的能力,巩固深化对倒数概念的理解。五、回顾总结 今天我们学了什么?你有什么收获? 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