云南省2019年中考数学总复习第六章圆第三节与圆有关的计算课件.ppt

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第三节与圆有关的计算,考点一与圆有关的计算百变例题4如图,AB是O的直径,P是O外一点,PAAB,弦BCOP,且APC60,AP2.,(1)求证:PC为O的切线;【自主解答】证明:如解图1,连接OC,BCOP,BPOA,BCOCOP,OBOC,BOCB,COPAOP;OCOA,OPOP,,PCOPAO(SAS),OCPOAP90,OC为O的半径,PC是O的切线;,(2)求AOP的度数;【自主解答】解:PC、PA是O的切线,且APC60,APO30,AOP60;,(3)求O的半径;【自主解答】解:APC60,AP2,由(2)得APO30,又BAP90,OP2OA,在RtAPO中,OP2OA2AP2,即4OA2OA2(2)2,解得OA2,O的半径为2;,(4)求弧的长度;【自主解答】解:在四边形OAPC中,APC60,PCOPAO90,AOC120,,(5)求BC的长;【自主解答】解:在四边形OAPC中,APC60,PCOPAO90,AOC120,BOC60,又OBOC,OBC为等边三角形,BCOBOC2;,(6)求图中阴影部分的面积;【自主解答】解:S阴影SAPOS扇形OAD,(7)若扇形AOC(劣弧所对的部分)是圆锥的侧面展开图,求该圆锥的高h.【自主解答】解:在图中作辅助线如解图2.FG即为扇形AOC的半径,FGOA2,圆锥底面圆的周长即为扇形AOC的弧长即解得,解图2,1(2015云南省卷)若扇形面积为3,圆心角为60,则该扇形的半径为()A3B9C2D3,D,2(2014云南省卷)已知扇形的圆心角为45,半径长为12,则该扇形的弧长为()A.B2C3D12,C,考点二阴影部分面积的计算命题角度直接用面积公式计算例1(2018成都)如图,在ABCD中,B60,C的半径为3,则图中阴影部分的面积是()AB2C3D6,【分析】由图可知,阴影部分是半径为3,圆心角为C的扇形,故需计算C的度数,由平行四边形邻角互补可得结论,再利用扇形面积公式计算即可【自主解答】四边形ABCD是平行四边形,ABCD.BC180.C18060120.S阴影3.故选C.,命题角度等积转化法例2如图,AB是O的直径,弦CDAB,CDB30,CD2,则阴影部分图形的面积为()A4B2CD.,【分析】可由圆的对称性将阴影部分面积等积转化为扇形OBC的面积,利用公式计算,【自主解答】如解图,设CD交OB于E,AB是直径,CDAB,CEDE,CDB30,DBE90BDE60.COB2CDB60,COEDBE,CEDE,CEODEB,COEDBE(AAS),在RtCOE中,CEDE,COE60,CO2.S阴影S扇形OCB故选D.,命题角度直接和差法例3(2018益阳)如图,正方形ABCD内接于圆O,AB4,则图中阴影部分的面积是()A416B816C1632D3216,【分析】观察图形,可知阴影部分的面积为圆的面积减去正方形的面积【自主解答】由正方形ABCD中AB4,可得圆O半径为2,所以S阴影S圆OS正方形ABCD(2)242816.故选B.,命题角度构造和差法例4(2017云南省卷)如图,边长为4的正方形ABCD外切于O,切点分别为E、F、G、H.则图中阴影部分的面积为,【分析】如解图,连接HO并延长交CB于点P,证四边形AHPB为矩形知HF为O的直径,同理得EG为O的直径,再证四边形DGOH、四边形OGCF、四边形OFBE、四边形OEAH均为正方形得出圆的半径及HGF为等腰直角三角形,根据S阴影SOSHGF可得答案,【自主解答】如解图,连接HO并延长HO交CB于点P,正方形ABCD外切于O,ABAHP90,四边形AHPB为矩形,OPB90,又OFB90,点P与点F重合,则HF为O的直径,同理EG为O的直径,由DOGDOHD90且OHOG知,四边形DGOH为正方形,,同理四边形OGCF、四边形OFBE、四边形OEAH均为正方形,DHDGGCCF2,HGOFGO45,HGF90,GHGF2,则S阴影SOSHGF222224,故答案为24.,常见阴影部分面积计算的方法汇总,考点三圆锥、圆柱的相关计算例5(2016云南省卷)如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6,16的长方形,那么这个圆柱的体积等于【分析】分两种情况:底面周长为6,高为16;底面周长为16,高为6;先根据底面周长得到底面半径,再根据圆柱的体积公式计算即可求解,【自主解答】底面周长为6,高为16,()21616144;底面周长为16,高为6,()26646384.这个圆柱的体积为144或384.,例6(2017云南省卷)正如我们小学学过的圆锥体积公式Vr2h(表示圆周率,r表示圆锥的底面半径,h表示圆锥的高)一样,许多几何量的计算都要用到.祖冲之是世界上第一个把计算到小数点后7位的中国古代科学家,创造了当时世界上的最高水平,差不多过了1000年,才有人把计算得更精确在辉煌成就的背后,我们来看看祖冲之付出了多少现在的研究表明,仅仅就计算来讲,他至少要对9位,数字反复进行130次以上的各种运算,包括开方在内即使今天我们用纸笔来算,也绝不是一件轻松的事情,何况那时候没有现在的纸笔,数学计算不是用现在的阿拉伯数字,而是用算筹(小竹棍或小竹片)进行的,这需要怎样的细心和毅力啊!他这种严谨治学的态度,不怕复杂计算的毅力,值得我们学习,下面我们就来通过计算解决问题:已知圆锥的侧面展开图是个半圆,若该圆锥的体积等于9,则这个圆锥的高等于(),【分析】设母线长为R,底面圆半径为r,根据弧长公式、扇形面积公式以及圆锥体积公式即可求出圆锥的高【自主解答】设母线长为R,底面圆半径为r,圆锥的高为h,由于圆锥的侧面展开图是个半圆,侧面展开图的弧长为:R,底面圆的周长为:2r,R2r,R2r,由勾股定理可知:hr,圆锥的体积等于9,9r2h,r3,h3.故选D.,
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