九年级圆全章教案.doc

_第二十四章 圆 时间：2015-11-7地点：数学教研组包组领导：吕志成主备：樊堃成员：夏维库 赵勇 焦文正 黄蓉 王娅莉第二十四章 圆24.1圆的有关性质第一课时 24.1.1 圆教学目标【知识与能力】了解圆的有关概念【过程与方法】从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念 利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴【情感态度与价值观】培养通过动手实践发现问题的能力 渗透“观察分析归纳概括”的数学思想方法教学重难点以点的集合定义圆所具备的两个条件观察车轮，你发现了什么？观 察观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？知识要点动态定义： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆（circle）如何在操场上画一个半径是5m的圆？首先确定圆心，然后用5米长的绳子一端固定为圆心端，另一端系在一端尖木棒，木棒以5米长尖端划动一周，所形成的图形就是所画的圆圆心、半径固定的端点O叫做圆心（center of acircle）线段OA叫做半径（radius），一般用r表示以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”同圆内，半径有无数条，长度都相等确定一个圆的要素是什么？一是圆心，圆心确定其位置，二是半径，半径确定其大小.圆的特点（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径 r ）（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上圆的新定义，静态定义圆心为O，半径为r的圆是所有到定点O的距离等于定长 r 的点的集合车轮为什么圆的，而不是椭圆或其他图形？把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理弦、直径连接圆上任意两点的线段叫做弦经过圆心的弦叫做直径圆弧（弧）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧（大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧）小练习请用正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧 课堂小结1 圆动态定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆静态定义圆心为O，半径为r的圆是所有到定点O的距离等于定长 r 的点的集合2 圆心、半径固定的端点O叫做圆心线段OA叫做半径，一般用r表示以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”3 圆的特点（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径 r ）（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上4 弦、直径连接圆上任意两点的线段叫做弦经过圆心的弦叫做直径5 圆弧（弧）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧随堂练习1 填空：（1）根据圆的定义，“圆”指的是_，而不是“圆面”（2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的_ ，半径决定圆的_ ，二者缺一不可（3）_是圆中最长的弦，它是_的2倍（4）图中有_条直径， _条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有_ 条，劣弧有_ 条 2 判断下列说法的正误(1)弦是直径(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(4)过圆心的直线是直径(5)半圆是最长的弧(6)直径是最长的弦；(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;(8)半径相等的两个圆是等圆教后反思：第二课时 24.1.2垂直于弦的直径教学目标【知识与能力】理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题【过程与方法】通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解【情感态度与价值观】培养通过动手实践发现问题的能力 渗透“观察分析归纳概括”的数学思想方法教学重难点垂径定理及其运用思考圆是否是轴对称图形，有哪些对称轴任何一条直径所在的直线都是它的对称轴已知：在O中，CD是直径， AB是弦，CDAB，垂足为E上图是轴对称图形吗？已知：在O中，CD是直径，AB是弦，CDAB，垂足为E求证：AEBE，ACBC，ADBD知识要点垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理三角形d + h = r在a，d，r，h中，已知其中任意两个量，可以求出其它两个量实际问题赵州桥主桥拱的半径是多少？ 你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥， 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m垂径定理的推论课堂小结1 圆是轴对称图形任何一条直径所在的直线都是它的对称轴2 垂径定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 3垂径定理的推论略4 解决有关弦的问题经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件随堂练习1 判断：（1）垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两弧（2）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一弧（3）经过弦的中点的直径一定垂直于弦 （4）圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行 （5）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧 2 在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径3 在直径是20cm的O中， 角AOB 的度数是60，那么弦AB的弦心距是4 弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为教后反思：第三课时 24.1.3 弧， 弦，圆心角教学目标【知识与能力】理解弦、弧等概念初步会运用这些概念判断真假命题【过程与方法】逐步培养阅读教材、亲自动手实践，总结出新概念的能力进一步提高观察、比较、分析、概括知识的能力【情感态度与价值观】培养通过动手实践发现问题的能力 渗透“观察分析归纳概括”的数学思想方法教学重难点对“等圆”、“等弧”的定义中的“互相重合”这一特征的理解学生容易把长度相等的两条弧看成是等弧圆心角顶点在圆心的角弦心距圆心到弦的距离（即圆心到弦的垂线段的距离）探究在O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB，将AOB旋转一定角度，使OA和OA重合知识要点弧、弦、圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等弧、弦、圆心角关系定理的推论 1.在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等2在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等3在同圆或等圆中，相等的弦心距所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等（在同圆或等圆中，有一组关系相等，那么所对应的其它各组关系均分别相等）课堂小结1 圆心角顶点在圆心的角2 弦心距圆心到弦的距离（即圆心到弦的垂线段的距离）3 弧、弦、圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等随堂练习1 AB、CD是O的两条弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果 ，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？教后反思：第四课时 24.1.4 圆周角教学目标【知识与能力】理解圆周角的概念掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用【过程与方法】继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力【情感态度与价值观】渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法教学重难点圆周角的概念和圆周角定理圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角 圆中有多少个圆周角？ 下列圆中的是圆周角吗?知识要点圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等你能画出几种同弧（等弧）所对的圆周角和圆心角?根据这三种情况，我们分别探究圆周角与圆心角的关系？知识要点圆周角定理：圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半圆周角定理的推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径例题：O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长思考： 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧_因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的圆心角也相等，所以它所对的弧也相等课堂小结1 圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角2 圆周角定理在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半3 圆周角定理的推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径教后反思：24.2.1点与圆的位置关系教学目标：1.理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定2.理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆3.会画三角形的外接圆，熟识相关概念4.经历探索点与圆的位置关系的过程，体会数学分类思考的数学思想5.通过本节课的教学，渗透数形结合的思想和运动变化的观点的教育教学重难点：用数量关系判定点和圆的位置关系 教学过程：一 导入新课：你玩过掷飞镖吗？下图中A、B、C、D、E分别是落点，你认为哪个成绩最好？你是怎么判断出来的？二 讲授新课：探究：由位置判断距离：O的半径为r，点A、B、C、D在圆上，则OA_OB _OC_OD = _点E在圆内，点F在圆外，则OE _r ，OF _r 由距离判断位置：O的半径为5，OA=7，OB=5，OC=2，则点A在圆_，点B在圆_，点C在圆_知识要点：点和圆的位置关系点P在圆外 d r点P在圆上 d = r 点P在圆内 d r 思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？（圆外的点，圆上的点，圆内的点）小练习：1 A站住教室中央，若要B与A的距离为3m，那么B应站在哪里？有几个位置？请通过画图来说明2 A站住教室中央，若要求与A距离等于3m，B与C距离2m，那么B应站在哪儿？有几个位置？ 3 现在要求与A距离3m以外，B与C距离2m以外，那么B应站在哪儿？有几个位置？ 回顾：画圆的关键是什么？（确定圆心；确定半径的大小）探究：1 过一点可以作几个圆?2 过两点可以作几个圆？3 过不在同一条直线上的三点可以作几个圆?知识要点：过已知一点可作无数个圆 过已知两点也可作无数个圆过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆外接圆、外心：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心思考：不在同一直线上的三个点确定一个圆为什么要这样强调？经过同一直线的三点能作出一个圆吗？证明：假设经过同一直线 l 的三个点能作出一个圆，圆心为O则O应在AB的垂直平分线l1上，l1 l且O在BC的垂直平分线上l2上，l2 l所以l1、l2同时垂直于l，这与“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”矛盾，所以经过同一直线的三点不能作圆反证法：假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法例如：命题：经过同一直线的三点不能作出一个圆假设：经过同一直线的三点能作出一个圆矛盾：过一点有两条直线垂直于已知直线定理：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线探究：分别画锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，各三角形与它的外心有什么位置关系？归纳：锐角三角形的外心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 钝角三角形的外心位于三角形外三 课堂小结：1.点和圆的位置关系；2.三点定圆；3.外接圆、内接三角形；4.外心；5.反证法；四随堂练习：1 判断下列说法是否正确（1）任意的一个三角形一定有一个外接圆。 （ ）（2）任意一个圆有且只有一个内接三角形 。 （ ）（3）经过三点一定可以确定一个圆。 （ ）（4）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等。 （ ）2 若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为（ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形3 O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：点A在_；点B在_ ；点C在_ 4 O的半径6cm，当OP=6时，点A在_ ；当OP _时点P在圆内；当OP _ 时，点P不在圆外5 正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作A，则点B在A _ ；点C在A _；点D在A _ 6 已知AB为O的直径P为O 上任意一点，则点关于AB的对称点P与O的位置为（ ） A 在O内 B 在O 外 C 在O 上 D 不能确定7 已知O的面积为9，判断点P与O的位置关系（1）若PO=4.5，则点P在_； （2）若PO=2，则点P在_； （3）若PO= _，则点P在圆上 8 爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的的安全区域，已知这个导火索的长度为18cm，如果点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离，那么是否安全？为什么？五布置作业：习题24.2 1、7、8、9题。课后反思：24.2.2直线与圆的位置关系（1）教学目标：1.理解直线和圆的位置关系； 2经历探索直线和圆的位置关系的过程；3.通过观察，比较和动手操作，感受到数学活动充满想象和探索；教学重难点:直线和圆的位置关系的性质和判定教学过程：一导入新课：我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆：（1）点和圆有哪几种位置关系？（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系位置关系）二讲授新课：1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳经历了哪些位置关系?通过这个自然现象，你猜想直线和圆的位置关系有哪几种?2.归纳：(1)直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交.(2)直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点.(3)直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.3.请你想一想：通过前面复习知道：点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离，这一数量关系来刻画它们的位置关系；那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画它们的三种位置关系呢?当直线与圆相交、相切、相离时，d与r有何关系？（d是圆心到直线的距离，r是圆的半径）1直线与圆相交 dr2直线与圆相切 dr3直线与圆相离 dr4.典型例题：例1在ABC中，A45，AC4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r2；（2）r2；（3）r3例2已知：如图示，AOB30，M为OB上一点，以M为圆心，5cm长为半径作圆，若M在OB上运动，问：当OM满足 时，M与OA相离？当OM满足 时，M与OA相切？当OM满足 时，M与OA相交？三随堂练习：1已知O的直径为10cm，点O到直线的距离为d：(1)若直线与O相切，则d_；(2)若d4cm，则直线与O有_个公共点； (3)若d6cm，则直线与O的位置关系是_2在RtABC中，C90，AC3cm，BC4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r2cm；(2)r2.4cm；(3)r3cm3.在平面直角坐标系中有一点A(3，4)，以点A为圆心，r长为半径时，思考：随着r的变化，A与坐标轴交点的变化情况四课堂小结1这节课你有哪些收获和困惑？2直线与圆的位置关系中的d与点和圆的位置关系中的d，两者有何区别与联系？ 3.判定直线与圆的位置关系的方法有两种：（1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；（2）根据性质，由圆心到直线的距离与半径的关系来判断在实际应用中，常采用第二种方法判定五布置作业：1.课本P96 练习题；2.习题24.2 2题。课后反思：24.2.2直线与圆的位置关系（2）教学目标： 1理解切线的判定定理与性质定理； 2会应用切线的判定定理和性质定理解决简单问题教学重难点： 切线的判定定理和性质定理的应用教学过程：一.导入新课:复习直线和圆的位置关系:(1)直线和圆有哪些位置关系？(2)如何判断直线和圆相切？二讲授新课：1探究切线的判定定理。思考：如图，在O中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线lOA，则圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和O有什么位置关系？总结：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线下面图中直线 l 与圆相切吗？lOAlOA下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星中，存在与圆相切的现象吗？ 已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？2.探究切线的性质定理:思考：如图，在O 中，如果直线 l 是O 的切线，切点为 A，那么半径 OA 与直线 l 是不是一定垂直呢？ 总结：圆的切线垂直于过切点的半径3. 例：已知：ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与O 相切于点 D. 求证： AC 是O 的切线 ABODC分析：根据切线的判定定理，要证明AC是O的切线，只要证明由点O向AC所作得垂线段OE是O的半径就可以了。而OD是O的半径，因而需要证明OE=OD. 注意：在解决有关圆的切线问题时，常常需要作过切点的半径。 三随堂练习：教科书第 98 页练习第 1，2 题四课堂小结：1.切线的判定定理与性质定理是什么？2.在应用切线的判定定理和性质定理时，需要注意什么？五布置作业：教科书习题 24.2第 4，5，12 题课后反思：24.2.2直线与圆的位置关系（3）教学目标： 1知道三角形内切圆、内心的概念，理解切线长定理，并会用其解决有关问题； 2经历探究切线长定理的过程，体会应用内切圆相关知识解决问题，渗透转化思想教学重难点： 切线长定理及其应用教学过程：一 导入新课： 圆的切线长定理和三角形的内切圆是在学习了切线的性质和判定的基础之上，继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识在切线长定理的探究过程中，同学们将要经历实验操作、归纳猜想、推理论证的过程，其中体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合今天，咱们就一起来探究圆的切线长定理和三角形的内切圆等知识。二 讲授新课：1.切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长2思考：已知O 和O 外一点 P，你能够过点P 画出O的切线吗？3.探究：如图，PA,PB是O 的两条切线，切点分别是A,B.在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，图中的PA与PB， APO与BPO有什么关系？已知： 如图，PA,PB是O 的两条切线，切点分别是A,B.求证： PA=PB， APO= BPO证明：PA、PB是O的两条切线，OAAP，OBBP又OA=OB，OP=OP，RtAOPRtBOP（HL）PA=PB， APO= BPO知识要点： 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角注意：连接圆心和切点是我们解决切线长定理相关问题时常用的辅助线4.探究新知，挖掘内涵切线与切线长有什么区别？表示切线长的线段的两个端点分别是什么？ 过圆外一点能作几条圆的切线？它们的切线长有什么关系？APO 和BPO有什么关系？定理有几个条件？分别是什么？定理有几个结论？分别是什么？5应用新知，迁移拓展 一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三边都相切？ （问题：与三条边相切的圆的圆心必须满足什么条件？满足这样条件的点怎样作？要不要三条角平分线都作出来？）知识要点： 三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆 三角形的内心：三角形内切圆的圆心（即三角形三个内角角平分线的交点，到三角形三边的距离相等。） 例ABC 的内切圆 O 与 BC，CA，AB 分别相切于点 D，E，F，且AB=9，BC=14，CA=13求 AF，BD，CE 的长ABCDEF三 课堂小结：1.切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长2.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角3 三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆4 三角形的内心：三角形内切圆的圆心（即三角形三条角平分线的交点,到三角形三边的距离相等）四随堂练习：课本P1001.2题五布置作业：习题 24.2 第 3.6.10 题、课后反思：24.2.2圆与圆的位置关系教学目标：1.掌握圆和圆的五种位置关系2.观察两圆位置关系的变化过程，感受在两圆和各种关系中两圆的半径与圆心距之间的数量关系，从而得到图形的“位置关系”与“数量关系”之间的联系3.通过观察，比较和动手操作，让学生感受到数学活动充满想象和探索，感受证明的必要性、严谨性及数学结论的确定性 教学重难点：1.圆和圆的“位置关系”所对应的“数量关系”2.两圆相交的判定及有关计算和两圆或三个圆相切的画法教学过程：一回顾旧知：1.点和圆有怎样的位置关系？2.直线和圆有怎样的位置关系？二讲授新课：1.探究：利用篮球与篮框的关系，思考圆和圆的位置关系？未击中篮框和篮板，俗称三不沾 击中篮框外侧边缘，未中击中篮框，未中击中篮框内侧边缘，恰好中 投入空心球举一反三：我们平常难得一见的“日食”现象，也可以看作是由圆与圆的位置不断改变而形成的类比：直线和圆的位置关系 用公共点的个数来区分总结：圆和圆的位置关系 用公共点的个数来区分（1）相交：两圆有两个公共点，那么这两圆相交（2）相切：外切：两圆只有一个公共点，并且除了公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫两圆外切内切：两圆只有一个公共点，并且除了公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫两圆内切（3）相离：外离：两圆没有公共点，一个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫两圆外离内含：两圆没有公共点，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫两圆内含2.思考：除了用公共点的个数来区分圆与圆的位置关系外，能否像点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断圆和圆的位置关系？总结：圆和圆的位置关系 数量特征d：两圆心之间的距离（圆心距）；r1、 r2 ：半径。外离：d r1 + r2内含：d r2) 内含的特殊情况：同心圆d = 0外切：d = r1 + r2内切：d = r1 r2 (r1 r2)相交：r1 r2 d r2)3.这些图形是轴对称图形吗？ 对称轴: 圆心的连线（连心线）总结：两圆相切的性质：如果两圆相切，两圆的连心线经过切点两圆相交的性质：当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦三课堂小结圆和圆的五种位置关系：位置关系d 和R、 r关系交点外离d R+ r0外切d =R+ r1相交R r d d0四随堂练习1 O1和O2的半径分别为3厘米和4厘米，设（1） O1O2=8厘米； （2） O1O2=7厘米；（3） O1O2=5厘米； （4） O1O2=1厘米；（5） O1O2=05厘米； （6） O1和O2重合 O1和O2的位置关系怎样？2 O的半径为5cm，点P是O外一点，OP=8cm，求（1）以P为圆心作P与O外切，小圆P的半径是多少？（2）以P为圆心作P与O内切，大圆P的半径是多少？五布置作业：5.6号： 练习册（圆和圆的位置关系）1.2.3.4号： 习题24.2第11.12.13题； 练习册（圆和圆的位置关系）课后反思：24.3正多边形和圆第一课时教学目标1 在正多边形和圆中，圆的半径，中心角，边心距，边长之间的关系2 正多边形的画法重难点讲清正多边形和圆中，圆的半径，中心角，边心距，边长之间的关系通过例题使学生理解半径，中心角，边心距，边长之间的关系.活动一问题1，什么样的图形是正多边形？各边相等,各角也相等的多边形是正多边形. 问题2，日常生活中,我们经常能看到正多边形的物体,利用正多边形,我们也可以得到许多美丽的图案,你还能举出一些这样的例子吗?活动二你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明.如图,把O分成把O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.我们把一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.活动三例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).活动四1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?矩形不是正多边形因为四条边不都相等;菱形不是正多边形四个角不都相等;正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等.2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.各边相等的圆内接多边形是正多边形.3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.课后小结正多边形和圆的联系我们把一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.教后反思：24.3正多边形和圆第二课时教学目标1 在正多边形和圆中，圆的半径，中心角，边心距，边长之间的关系2 正多边形的画法重难点讲清正多边形和圆中，圆的半径，中心角，边心距，边长之间的关系通过例题使学生理解半径，中心角，边心距，边长之间的关系.实际生活中，经常会遇到画面正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图，画一个五角形等，这些问题都与等分圆周有关，要制造如图中零件，也需要等分圆周活动一例如，我们可以这样来画一个边长为2cm的正六边形第一种方法，如图，以2cm为半径作一个O，用量角器画一个等于 的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得出正六边形（利用这种方法可以画出任意的正n边形.）第二种方法，如图，以2cm为半径作一个O，由于正六边形的半径等于边长，所以在圆上依次截取等于2cm的弦，就可以将圆六等分，顺次连接各分点即可探究参照图，按照一定比例，画一个停车让行的交通标志的外缘练习用等分圆周的方法画出下列图案：小结：画正多边形的方法教后反思：24.4弧长和扇形面积第一课时教学目标了解弧长和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能熟练的进行计算。重难点弧长和扇形面积的公式推导过程，能熟练的进行计算。利用两个公式计算较复杂图形的面积。问题情境制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图中虚线成的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题如何求弧AB的长？思考1. 你还记得圆周长的计算公式吗？2. 圆的周长可以看作是多少度的圆 心角所对的弧长？3. 1的圆心角所对弧长是多少？4. n的圆心角呢？半径为R圆的周长为2R可以看作是360圆心角所对的弧长你能根据算出本节开头的弧长吗？如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形，可以发现，扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大怎样计算圆半径为R，圆心角为n的扇形面积呢？1. 你还记得圆面积公式吗？2. 圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？3. 1的圆心角所对的扇形面积是多少？4. n的圆心角呢？例1 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）.练习1.有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81，求这段圆弧的半径R（精确到0.1m）.2.如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、 C 为圆心，以 为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积小结：1弧长与面积公式及推导过程2 两个公式的应用教后反思：24.4弧长和扇形面积第二课时教学目标了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法并会应用公式计算问题。教学重难点圆锥侧面积和全面积计算公式。探索两个公式的由来。教学过程活动一圆锥是由一个底面和一个侧面围成的我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线活动二思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为_扇形的弧长为因此圆锥的侧面积为_圆锥的全面积为_例2 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？ 练习1.圆锥的底面直径是80cm，母线长为90,求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积2.圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？小结圆锥侧面积计算公式圆锥全面积的计算方法。THANKS !致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等打造全网一站式需求欢迎您的下载，资料仅供参考-可编辑修改-