福建省厦门市五校2019届九年级上期中考试数学试题(含答案)

20182019学年(上)九年级期中联考数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号 联考学校：梧侣学校、澳溪中学、厦门市第二外国语学校、东山一中等五校注意事项：1全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡2答案必须写在答题卡上，否则不能得分3可以直接使用2B铅笔作图一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1. 下列是二次函数的是（ ）A. B. C. D.2. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（ ）A1B0C1D23. 关于x的一元二次方程ax2bxc0（a0，b24ac0）的根是（ ）A B C D4如图，在正方形网格中，将ABC绕点A旋转后得到ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（ ） A顺时针旋转90 B逆时针旋转90 C顺时针旋转45 D逆时针旋转45 5. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）A B C D6.对于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（ ）A对称轴是直线，最大值是2 B对称轴是直线，最小值是2 C对称轴是直线，最大值是2 D对称轴是直线，最小值是27. 若关于x 的一元二次方程ax22x0（a0）有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）A. a2 B. a2 C. 2a0 D. 2a08. 据某省统计局发布，2017年该省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年该省有效发明专利分别为万件和万件，则（ ）A. B. C. D. 9二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x2012y1149则该函数图象的对称轴是直线（ ）A B轴 C D10在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11. 方程的解是 12. 把一元二次方程化成一般式是 ，13. 已知函数的图象与轴只有一个交点，则的值为 14.已知二次函数，在内，函数的最小值为 15.使代数式的值为负整数的的值有 个.16.已知二次函数，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示，则= 三、解答题（本大题有9小题，共86分）17. （本题满分8分）18.（本题满分8分）画出二次函数yx2的图象19. （本题满分8分）已知抛物线的顶点为（1，4），与y轴交点为（0，3），求该抛物线的解析式.20（本题满分8分）关于的方程有两个相等的实数根，求代数式的值21.（本题满分8分）如图7，在四边形ABCD中，ABBC，ABC60，E是CD边上一点，连接BE，以BE为一边作等边三角形BEF.请用直尺在图中连接一条线段，使图中存在经过旋转可完全重合的两个三角形，并说明这两个三角形经过什么样的旋转可重合.22（本题满分10分）己知：二次函数y=ax2+bx+6（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点A，点B的横坐标是一元二次方程x24x12=0的两个根（1）求出点A，点B的坐标（2）求出该二次函数的解析式.23（本题满分11分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中ADMN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏（1）若，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值24（本题满分11分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；花卉的平均每盆利润始终不变小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为，（单位：元）（1）用含的代数式分别表示，；（2）当取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润最大，最大总利润是多少？25.（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A在抛物线yx2bxc（b0）上，且A（1，1），（1）若bc4，求b，c的值；（2）若该抛物线与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点C，则命题“对于任意的一个k（0k1），都存在b，使得OCkOB.”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例；（3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过（1，1），点A的对应点A1为（1m，2b1）.当m时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标.20182019学年(上)九年级期中联考数学答案一、选择题（每小题4分,共计40分）:题号12345678910答案ABDBDACCAB 二、填空题（每小题4分,共计24分）:11. 12. 13. 4 14. 0 15. 5 16. 方法二：三解答题（本大题有9小题，共86分）17. （本题满分8分）方法一：解：18.（本题满分8分）每个坐标1分5轴正确，轴正确，7图形正确819.（本题满分8分）解：20.（本题满分8分）解：21.（本题满分8分）解：如图3，连接AF. 3分 将CBE绕点B逆时针旋转60，可与ABF重合. 8分22.（本题满分10分）解：23.（本题满分11分）解：（1）设AB=xm，则BC=（1002x）m，1根据题意得x（1002x）=450，2解得x1=5，x2=45，3当x=5时，1002x=9020，不合题意舍去；当x=45时，1002x=10，5答：AD的长为10m；6（2）设AD=xm，S=x（100x）=（x50）2+1250，8当a50时，则x=50时，S的最大值为1250；9当0a50时，则当0xa时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50aa2，10综上所述，当a50时，S的最大值为1250；当0a50时，S的最大值为50aa21124.（本题满分11分）解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50x）盆，1所以W1=（50+x）（1602x）=2x2+60x+8000，3W2=19（50x）=19x+950；5（2）根据题意，得： W=W1+W2 6=2x2+60x+800019x+950=2x2+41x+8950 7=2（x）2+， 820，且x为整数， 9当x=10时，W取得最大值，最大值为9160，10答：当x=10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：把（1，1）代入yx2bxc，可得bc2， 1分又因为bc4，可得b1，c3. 3分（2）（本小题满分4分）解：由bc2，得c2b.对于yx2bxc，当x0时，yc2b.抛物线的对称轴为直线x.所以B（0，2b），C（，0）.因为b0，所以OC，OB2b. 5分当k时，由OCOB得（2b），此时b60不合题意. 所以对于任意的0k1，不一定存在b，使得OCkOB . 7分（3）（本小题满分7分）解： 方法一：由平移前的抛物线yx2bxc，可得y（x）2c，即y（x）22b.因为平移后A（1，1）的对应点为A1（1m，2b1）可知，抛物线向左平移m个单位长度，向上平移2b个单位长度.则平移后的抛物线解析式为y（xm）22b2b. 9分即y（xm）22b.把（1，1）代入，得（1m）22b1. （1m）2b1. （1m）2（1）2.所以1m（1）.当1m1时，m2（不合题意，舍去）；当1m（1）时，mb. 10分因为m，所以b.所以0b. 11分所以平移后的抛物线解析式为y（x）22b.即顶点为（，2b）. 12分设p2b，即p （b2）21.因为0，所以当b2时，p随b的增大而增大.因为0b，所以当b时，p取最大值为. 13分此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（，）. 14分方法二：因为平移后A（1，1）的对应点为A1（1m，2b1）可知，抛物线向左平移m个单位长度，向上平移2b个单位长度.由平移前的抛物线yx2bxc，可得y（x）2c，即y（x）22b.则平移后的抛物线解析式为y（xm）22b2b. 9分即y（xm）22b.把（1，1）代入，得（1m）22b1. 可得（m2）（mb）0.所以m2（不合题意，舍去）或mb. 10分因为m，所以b.所以0b. 11分所以平移后的抛物线解析式为y（x）22b.即顶点为（，2b）. 12分设p2b，即p （b2）21.因为0，所以当b2时，p随b的增大而增大.因为0b，所以当b时，p取最大值为. 13分此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（，）. 14分