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第二章 函数,高考文数,考点 函数的图象 1.利用描点法作函数的图象 首先,(1)确定函数的定义域;(2)化简函数解析式;(3)讨论函数的性质(奇 偶性、单调性、周期性);其次,列表(尤其注意特殊点,零点,最大值与最 小值,与坐标轴的交点),描点,连线(用平滑的曲线连点). 2.利用图象变换作图 (1)平移变换 y=f(x) y=f(x-h) ; y=f(x) y=f(x)+k . (2)对称变换,2.6 函数的图象,知识清单,2,y=f(x) y=-f(x) ; y=f(x) y=f(-x) ; y=f(x) y=f(2a-x) ; y=f(x) y=-f(-x) . (3)伸缩变换 y=f(x) y=f(x) ; y=f(x) y=Af(x). (4)翻折变换,3,y=f(x) y=|f(x)| ; y=f(x) y=f(|x|) . 3.函数图象的对称性 (1)若y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x),即f(x)=f(2a-x),则f(x)的图象关于直线 x=a 对称. (2)若y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则f(x)的图象关于直线 x= 对称. (3)若y=f(x)满足f(x)=2b-f(2a-x),则f(x)的图象关于点 (a,b) 中心对 称. (4)函数y=f(a+x)与y=f(a-x)的图象的对称轴为直线 x=0 ,并非直线x=a.,4,(5)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象的对称轴为直线 x= . (6)函数y=f(x-a)+b与y=-f(a-x)+b的图象关于点 (a,b) 对称.,5,识辨函数图象的方法 函数图象的识辨可从以下方面入手: (1)从函数的定义域判断图象的左右位置,从函数的值域判断图象的上 下位置; (2)从函数的单调性判断图象的变化趋势; (3)从函数的奇偶性判断图象的对称性; (4)从函数的周期性判断图象的循环往复. 例1 (2017江西九江二模,6)函数f(x)=sin 的图象大致为( B ),方法技巧,6,解题导引 求f(x)的定义域,排除A f(x)为奇函数,排除C 代入特值,排除D 得出正确答案B,7,解析 函数f(x)=sin 的定义域为x|x1或x-1,排除A; f(-x)=sin =sin =-sin =-f(x),故函数f(x)是奇函数, 排除C; x=2时, f(x)=sin =-sin(ln 3)0,排除D.故选B.,8,函数图象的应用 1.利用函数的图象研究函数的性质 对于已知图象或易画出其在给定区间上图象的函数,其性质(单调性、 奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究,但一定要注意 性质与图象特征的对应关系. 2.利用函数的图象研究不等式 当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时,常将不等式问题转 化为两函数图象的上下关系问题,从而利用数形结合法求解. 3.利用函数的图象研究方程根的个数 当方程与基本函数有关时,可以通过函数图象来研究方程的根,方程f(x) =0的根就是函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标,方程f(x)=g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象的交点的横坐标.,9,例2 (2017四川四市第一次联考,12)已知函数y=f(x)与y=F(x)的图象关 于y轴对称,当函数y=f(x)和y=F(x)在区间a,b上同时递增或同时递减时, 把区间a,b叫做函数y=f(x)的“不动区间”.若区间1,2为函数y=|2x-t|的 “不动区间”,则实数t的取值范围是 ( C ) A.(0,2 B. C. D. 4,+),解题导引 求y=|2x-t|的图象关于y轴对称的图象对应的函数 作出两个函数图象 分类讨论单调性 求出t的范围,10,解析 函数y=|2x-t|的图象关于y轴对称的图象对应的函数为y= . 易知y=|2x-t|与y= 在1,2上单调性相同,当两个函数单调递增时,y =|2x-t|与y= 的图象如图1所示,易知 解得 t2;当函 数y=|2x-t|在1,2上单调递减时,y=|2x-t|的图象如图2所示,此时y= 不可能在1,2上为减函数.综上所述, t2.故选C.,11,
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