资源描述
课题3 分 式,1,2,基础知识梳理,3,中考题型突破,4,易错二 在进行分式的加减运算时忽略分数线的括号作用,易混易错突破,5,河北考情探究,6,考点一 分式的概念与意义,基础知识梳理,1.分式的概念:一般地,我们把形如 的代数式叫做分式,其中,A,B都是整式,B 中含有 字母 ,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.,7,2.与分式有关的“五个条件” (1)分式 无意义时,B =0 ; (2)分式 有意义时,B 0 ; (3)分式 的值为零时,A =0 且B 0 ; (4)分式 的值为正时,A、B同号,即 或,8,或,(5)分式 的值为负时,A、B异号,即,9,1.分式的基本性质:分式的分子和分母同乘(或除以)同一个 不等于0 的 整式,分式的值 不变 .用式子表示为 = , = (其中M是不等于0的整式). 根据分式的基本性质,可得分式的符号变化规律,即分式的分子、分母与分式 本身的符号,改变其中任何两个,分式的值 不变 ,即- = = .,考点二 分式的基本性质,10,2.最简分式:分子与分母没有 公因式 的分式.,3.约分:把一个分式中分子和分母的 公因式 约去,叫做分式的约分.,4.通分:把几个异分母分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式,叫做分 式的通分.,11,1.分式的乘法法则:分式与分式相乘,用分子的积作为积的 分子 ,分母 的积作为积的 分母 .用式子表示为 = .,考点三 分式的运算,2.分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子与分母 颠倒位置 后, 与被除式 相乘 .用式子表示为 = = .,12,3.分式的乘方法则:根据乘方的意义,分式的乘方运算可转化为分式的 乘法 运算,即: = .,13,4.同分母分式的加减法法则:同分母的两个分式相加(减),分母 不变 ,把 分子相 加(减) . 用式子表示为 = . 异分母的两个分式相加(减),先 通分 ,化为 同分母 的分式,再相加 (减), 用式子表示为 = = . 温馨提示 分式运算的最后结果要化为最简分式或整式.,14,题型一 考查分式的意义 该题型主要考查当分式有意义、无意义及值为零时,确定字母的值或取值范 围,主要以选择题或填空题的形式出现.,中考题型突破,15,典例1 (2017石家庄一模)若分式 有意义,则x的取值范围是 ( C ) A.x1 B.x1 C.x1 D.x0 答案 C 根据分式有意义的条件,得x-10,解得x1.,变式训练1 (2017邢台模拟)若分式 的值为0,则x的值为 4 .,解析 分式 的值为0, 解得x=4.,16,题型二 考查分式的基本性质 该题型主要考查利用分式的基本性质对分式进行变形或约分等.,典例2 (2018石家庄模拟)不改变分式的值,把下列各式分子、分母中的各项 系数都化为整数: (1) ; (2) .,答案 (1)分式的分子与分母同时乘6,原式= = . (2)分式的分子与分母同时乘10,原式= = .,17,名师点拨 本题求解的关键是利用分式的基本性质,把分式的分子与分母同 乘(或除以)一个适当的数,如:因为(1)中3、2、6的最小公倍数是6,所以分 子、分母同乘6,即可把分子、分母中的各项系数都化为整数;因为0.3与0.7都 是一位小数,所以(2)中把分子与分母同乘10,即可把分子、分母中的各项系 数都化为整数.,18,变式训练2 (2017唐山玉田一模)计算: 的结果是 .,解析 = = .,19,题型三 考查分式的运算 分式的运算是代数式的基本运算,是中考的热点内容,主要考查分式的乘除运 算、加减运算、混合运算,题型既有选择题、填空题,也有难度较小的解答 题.,20,典例3 (2018河北模拟)计算下列各题: (1) ; (2) .,答案 (1) = = . (2) = = = = .,21,名师点拨 虽然分式的乘法法则类似于分数的乘法法则,但分式的乘法运算 中融入了很多分数运算中所没有的知识,如(1)中先因式分解再相乘的方法, (2)中先利用积的乘方法则再相乘的方法等,所以在解题时要注意新旧知识的 综合运用.,22,变式训练3 (2018邯郸一模) 计算:(1) + + ;(2) + + .,答案 (1)原式= + + = = = . (2)原式= + + = = =0.,23,题型四 考查分式的化简与求值 与分式有关的化简求值问题是中考的重点,解答这类问题,应先化简,再求值. 化简时,根据题目的不同情况,可先化简要求值的式子,也可先化简已知条件, 也可将两者同时化简.,24,典例4 (2018石家庄桥西一模)先化简: - ,再在不等式组 的整数解中选取一个合适的解作为a的值,代入求值.,25,答案 原式= - =1- = - = =- . 解不等式3-(a+1)0,得a2; 解不等式3a-2a-4,得a-1. 不等式组的解集为-1a2,其整数解有-1、0、1. a1,a=0. 当a=0时,原式=- =1. 思路分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再求出不等式组的 解集,在其解集内选取合适的a的值代入分式进行计算即可.,26,变式训练4 (2018承德模拟)先化简,再求值: (1) ,其中a=2; (2)已知3a2+3a-1=0,求 + 的值.,27,答案 (1)原式= = = = . 当a=2时,原式= =3. (2)原式= + = + = + = = . 3a2+3a-1=0,a2+a= .,28,当a2+a= 时,原式= = . 思路分析 观察发现,两式均可利用异分母分式的加减乘除运算进行化简,为 此可先把原式化简.其中(1)可同时计算两个括号里面的,再进行乘除;(2)中先 对第一项进行化简,再利用异分母分式的加减乘除运算法则把原式化简,最后 利用整体代入的方法求值.,29,易错一 不理解分式的基本性质,易混易错突破,30,典例1 如果把分式 中x和y的值都扩大为原来的3倍,那么分式的值 ( A ) A.扩大为原来的3倍 B.扩大6倍 C.缩小为原来的 D.不变,解析 把分式 中x和y的值都扩大为原来的3倍,得 = =3 ,即分式的值扩大为原来的3倍.,易错警示 在这类题目中,容易出现的错误是不理解分式的基本性质,从而把 “x和y的值都扩大为原来的3倍”与“分式的分子和分母同乘一个数”相混 淆,由此产生误选D的错误.,31,易错二 在进行分式的加减运算时忽略分数线的括号作用,典例2 计算 - 的结果为 ( A ) A.1 B.-1 C. D.-,易错警示 本题容易出现的错误是忽略分数线的括号作用,误认为原式= =- ,因此,当分式作为减数,即其前面的运算符号为“-”且分子为 多项式时,一定要注意分数线的括号作用.,解析 原式= = =1.,32,1.要使分式 有意义,则x的取值范围是 ( D ) A.x2 B.x2 C.x-2 D.x2,随堂巩固检测,2.(2018台州中考)计算 - ,结果正确的是 ( A ) A.1 B.x C. D.,33,3.某军舰顺水行驶了a小时,每小时行驶m千米;又逆水行驶了b小时,每小时行 驶n千米,在这段时间内,这艘军舰的平均速度为 ( C ) A. 千米/时 B. 千米/时 C. 千米/时 D. 千米/时,4.化简 的结果是 ( B ) A. B. C. D.,34,5.计算a3 的结果是 ( A ) A.a B.a5 C.a6 D.a4,6.对分式 和 进行通分时,它们的最简公分母为 6a2b3 .,7.(2018自贡中考)化简 + 的结果是 .,35,8.(2016石家庄赵县一模)先化简,再求值: ,其中x满足2x-6=0.,答案 原式= = = . 2x-6=0,x=3. 当x=3时,原式= = .,36,
展开阅读全文