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3 空间直角坐标系,1,1.如何确定空中飞行的飞机的位置？,导,2,O,数轴上的点可以用 唯一的一个实数表示,-1,-2,1,2,3,A,B,数轴上的点,导,3,x,y,P,O,x,y,(x,y),平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示,平面坐标系中的点,导,4,在平面直角坐标系中, 平面上任意一点的位置，可以用坐标唯一表示.,那么空间中任意一点的位置，可以用坐标表示吗？怎样用坐标表示?请进入本节课的学习！,5,1.空间直角坐标系 (1)建系方法：过空间任意的一点O作三条两两互相_的轴、 有_的长度单位. (2)建系原则：本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.伸出右 手，让四指与大拇指_，并使四指先指向_正方向，然后 让四指沿握拳方向旋转_指向_正方向，此时大拇指的指 向即为_正向.,垂直,相同,垂直,x轴,90,y轴,z轴,思,6,(3)构成要素：_叫作原点，_统称为坐标轴，这 三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为_平面、 _平面和_平面.,点O,x，y，z轴,xOy,yOz,xOz,思,7,思考2：有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点怎样来表示它的坐标呢？,(a,b,c),思,8,提示:经过A点作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标a,b,c组成的有序实数对（a,b,c)叫作点的坐标.,记为（a,b,c).,思,9,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,10,xOy平面上的点竖坐标为0,yOz平面上的点横坐标为0,xOz平面上的点纵坐标为0,x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0,z轴上的点横坐标和纵坐标都为0,y轴上的点横坐标和竖坐标都为0,一、坐标平面内的点,二、坐标轴上的点,O,x,y,z,1,1,1,A,D,C,B,E,F,特殊位置的点的坐标,【提升总结】,11,思考3：在空间直角坐标系中，空间任意一点A与有序数组(x,y,z)有什么关系？ 提示：在空间直角坐标系中，空间任意一点A与有序数组(x,y,z)之间是一种一一对应关系. （1）过点A作三个平面分别垂直于x轴，y轴，z轴，它们与x轴，y轴，z轴分别交于点P，Q,R,点P,Q,R在相应数轴上的坐标依次为x，y，z.这样，对空间任意一点A，就定义了一个有序数组(x,y,z),思,12,（2）反之，对任意一个有序数组（x,y,z)，按照上述作图的相反顺序，在坐标轴上分别作出点P,Q,R，使它们在x轴，y轴，z轴上的坐标分别是x，y，z，再分别过这些点作垂直于各自所在的坐标轴的平面，这三个平面的交点就是所求的点A,13,思考4：如果是空间中任意一点,到点,之间的距离公式会是怎样呢？这两点的中 点坐标公式是什么？,如图，设,是空间中任意两点，且,在xOy平面上的射影分别 为M,N,那么M,N的坐标为,思,14,在xOy平面上,过点,作 的垂线，垂足为H,则,所以,因此，空间中任意两点,之间的距离,15,中点坐标公式 空间中任意两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)的中点P0坐标为,思,16,z,x,y,O,P,P,例1 如图，点P在x轴正半轴上， |OP|=2，PP 在xoz平面上，且垂直于x轴， |PP|=1，求点P和P的坐标,解：点P的坐标为（2,0,0）,点P的坐标为(2,0,1)或(2,0,-1).,议,17,在长方体OABC-DABC中， |OA|=3, |OC|=4, |OD|=2,写出D，A，B，C四点的坐标.,【变式】,议,18,例2 设点M的坐标为（1，-2，3）那么点M关于x轴、y轴、z轴及原点对称的点的坐标分别是什么？,M(1,-2,3),N(-1，2,-3),议,M关于x轴对称的点,M关于y轴对称的点,19,点M(x,y,z)是空间直角坐标系中的一点，则有,（1）与M点关于X轴对称的点为 (x,-y,-z) （2）与M点关于Y轴对称的点为 (-x,y,-z) （3）与M点关于Z轴对称的点 为(-x,-y,z) （4）与M点关于原点对称的点 为(-x,-y,-z) （5）与M点关于xoy平面对称的点为 (x,y,-z) （6）与M点关于yoz平面对称的点 为(-x,y,z) （7）与M点关于xoz平面对称的点 为(x,-y,z),方法与规律小结,评,20,解：,例3.求下列两点的距离,议,21,例4.如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，|AB|=|AD|=3，|AA1|=2，点M在A1C1上，|MC1|=2|A1M|，N在D1C上且为D1C的中点，求M，N两点间的距离.,议,22,如图所示，分别以AB，AD，AA1所在的直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系. 由题意可知C(3，3，0)，D(0，3，0). 因为|DD1|=|CC1|=|AA1|=2， 所以C1(3，3，2)，D1(0，3，2). 因为N为CD1的中点，所以N M是A1C1的三等分点且靠近A1点，所以M(1，1，2). 由两点间距离公式，得,展,23,1.如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC.试建立适当的坐标系，写出点B，C，E，A1的坐标.,检,24,【解析】所建空间坐标系不同，所得点的坐标不同，如以点D为坐标原点，射线DA，DC，DD1为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.依题设，B(2，2，0)，C(0，2，0)，E(0，2，1)，A1(2，0，4).,25,
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