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本节基本结构,单位：分,某班三名同学三门课程的成绩如下：,请比较三名同学学习成绩的差异。,第五节变异指标的计算与应用,反映一组变量值差异程度的综合指标。,变异指标,变异指标值越大，平均指标的代表性越小；反之，平均指标的代表性越大,集中趋势弱、离中趋势强,集中趋势强、离中趋势弱,一、变异指标的作用,衡量平均指标代表性的大小；反映社会经济活动过程的均衡程度与稳定程度；是进行抽样推断等统计分析的基本指标。,平均差系数,标准差系数,变异指标的种类,二、变异指标的计算与应用,【例B】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下：,计算该公司该季度计划完成程度的全距。,优点:直观、计算方法简单、运用方便缺点:受极端数值的影响，不能全面反映所有标志值差异大小及分布状况，准确程度差,极差的特点,简单平均差适用于未分组资料,计算公式：,【例A】某售货小组5个人，某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，求该售货小组销售额的平均差。,解：,即该售货小组5个人销售额的平均差为93.6元。,加权平均差适用于分组资料,平均差的计算公式,【例B】计算下表中某公司职工月工资的平均差。,解：,即该公司职工月工资的平均差为138.95元。,优点:能综合反映全部单位标志值的实际差异程度.,平均差的特点,缺点:用绝对值的形式消除各标志值与算术平均数离差的正负值问题，不便于作数学处理和参与统计分析运算。,简单标准差适用于未分组资料,计算公式：,【例A】某售货小组5个人，某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，求该售货小组销售额的标准差。,解：,（比较：其销售额的平均差为93.6元）,即该售货小组销售额的标准差为109.62元。,加权标准差适用于分组资料,标准差的计算公式,【例B】计算下表中某公司职工月工资的标准差。,解：,（比较：其工资的平均差为138.95元）,即该公司职工月工资的标准差为167.9元。,标准差的特点,能综合反映全部单位标志值的实际差异程度；,由同一资料计算的标准差的结果一般要略大于平均差。,用平方的方法消除各标志值与算术平均数离差的正负值问题，可方便地用于数学处理和统计分析运算。,标准差的简捷计算,标准差的简捷计算证明,方差的数学性质,变量对算术平均数的方差小于对任意常数的方差。即当时，,可比,身高的差异水平：cm,体重的差异水平：kg,可比,变异系数,【例】某年级一、二两班某门课的平均成绩分别为82分和76分，其成绩的标准差分别为15.6分和14.8分，比较两班平均成绩代表性的大小。,解：,一班成绩的标准差系数为：,二班成绩的标准差系数为：,因为，所以一班平均成绩的代表性比二班大。,为研究是非标志总体的数量特征，令,是非标志,具有某种标志表现的单位数所占的成数,是非标志的平均数（成数）,均值,是非标志的标准差,标准差,是非标志的方差,方差,【例】某厂某月份生产了400件产品，其中合格品380件，不合格品20件。求产品质量分布的集中趋势与离中趋势。,是非标志的变异指标,解：,
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