等腰三角形的性质与判定.ppt

等腰三角形的性质和判断,定理：等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角”）,你能用几种方法证明？,定理：等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角”）,已知：如图，在ABC中，AB=AC求证：B=C,A,C,B,D,定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高是同一条直线。（三线合一）,定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这个这两个角所对的边也相等（“等角对等边”）,A,B,C,D,已知：如图，在ABC中，B=C求证：AB=AC,例：如图，EAC是ABC的外角，AD平分EAC，且ADBC.求证：AB=AC,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,如果AB=AC，ADBC，那么AD平分EAC吗？,证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。,练习,证明：等边三角形的每个角都等于,证明：线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等。,例：如图，AD是ABC的角平分线AB=AC+DC，求证：C=2B,A,B,C,D,E,练：如图，在ABC中ADBC于D、AB+DB=DC求证：B=2C,A,B,C,D,E,练：如图，ABAC，AD是角平分线，E是AB上的一点，AE=AC，EFBC交AC于F，求证：CE平分DEF,A,B,C,D,E,F,例：如图1，等边ABC中，D是AB上的一动点，以CD为一边向上作等边EDC，连AE，求证：AEBC（2）如图2，将（1）中等边ABC改为以BC为底边的等腰三角形所作EDC改为相似于ABC，请问：是否仍有AEBC？证明你的结论。,A,B,C,D,E,图1,A,B,C,E,D,图2,如图，点C为线段AB上的一点ACM，CBN是等边三角形线段AN、CM相交于点E，线段BM、CN相交于点F。（1）求证：AN=BM（2）CEF是等边三角形（3）将ACM绕点C逆时针方向旋转，在图2中补出符合条件的的图形，并判断（1）（2）两题的结论是否仍然成立，证明你的结论。,A,B,C,M,N,E,F,A,B,C,M,N,