空间向量及其加减与数乘运算.ppt

3.1空间向量及其加减与数量运算,浙江省玉环县楚门中学吕联华,一、平面向量复习,定义：,既有大小又有方向的量叫向量,几何表示法：,用有向线段表示；,字母表示法：,用字母a、b等或者用有向线段的起点与终点字母表示,相等的向量：,长度相等且方向相同的向量,平面向量的加减法与数乘运算,向量的加法：,a,b,a+b,平行四边形法则,a,a+b,三角形法则,向量的减法,a,b,a-b,三角形法则,向量的数乘,a,ka,（k0）,ka,（k0）,平面向量的加法与数乘运算律,加法交换律：,abba,加法结合律：,(ab)ca(bc),数乘分配律：,(ab)ab,推广,首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：,首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：,二、空间向量及其加减与数乘运算,空间向量：,空间中具有大小和方向的量叫做向量,定义：,表示方法：,空间向量的表示方法和平面向量一样；,空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示,同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量；,空间向量的加法、减法与数乘向量,a+b,a,a,O,P,a-b,空间向量加法与数乘向量运算律,加法交换律：,a+b=b+a；,加法结合律：,(a+b)+c=a+(b+c)；,数乘分配律：,(a+b)=a+b；,a,b,c,a+b+c,a,b,c,a+b+c,a+b,b+c,对空间向量的加法、减法与数乘向量的说明,空间向量的运算就是平面向量运算的推广,两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立,空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加,推广,首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：,首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：,例1,解：,设M是线段CC的中点，则,解：,设G是线段AC靠近点A的三等分点，则,G,解：,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。,解：,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。,解：,A,B,M,C,G,D,练习一：空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边的中点,化简：,A,B,M,C,G,D,(2)原式,练习一：空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边的中点,化简：,练习二：在正方体ABCD-ABCD中,点E是面AC的中心,求下列各式中的x、y的值.,练习二：在正方体ABCD-ABCD中,点E是面AC的中心,求下列各式中的x、y的值.,练习二：在正方体ABCD-ABCD中,点E是面AC的中心,求下列各式中的x、y的值.,练3,平面向量,概念,加法减法数乘运算,运算律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或平行四边形法则,空间向量,具有大小和方向的量,数乘:ka,k为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,小结,类比、数形结合,数乘:ka,k为正数,负数,零,a,A,B,C,D,A,B,C,D,例：空间一个平移就是一个向量,平行六面体,平行四边形ABCD平移向量a到ABCD的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体记作ABCDABCD,A,B,C,D,平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱,