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空间直角坐标系.向量的直角坐标运算.,复习提问：,平面直角坐标系中,、,2、,一、空间直角坐标系,单位正交基底,正交：三个基向量互相垂直,其中,单位基底：长都为1,O,二、空间直角坐标系,在空间选定一点O和一个单位正交基底以点O为原点，分别以的正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴.这样就建立了一个空间直角坐标系Oxyz.,点O叫做原点，向量都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面。,(右手直角坐标系),三、向量的直角坐标系,给定一个空间坐标系和向量,且设为坐标向量，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组,使,x,y,z,O,在空间直角坐标系Oxyz中，对空间任一点A,对应一个向量,于是存在唯一的有序实数组x,y,z,使,在单位正交基底中与向量对应的有序实数组(x,y,z)，叫做点A在此空间直角坐标系中的坐标，记作A(x,y,z)，其中x叫做点A的横坐标，y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标.,x,y,z,O,A(x,y,z),i,j,k,x,y,z,B1,A1,D1,C1,B,D,C,A,练习1、,则各顶点的坐标为:,A_,B_,C_,D_,(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2),(2,0,2),(2,2,2),(0,2,2),练习、建立直角坐标系，求作点G(1,3,0)，点Q(0,2,3),D,z,x,y,B1,A1,D1,C1,B,C,A,则各顶点的坐标为:,A_,B_,C_,D_,(0,0,0),(3,0,0),(3,5,0),(0,5,0),(0,0,2),(3,0,2),(3,5,2),(0,5,2),练习,与y轴垂直的坐标平面是_,练习,(1)与x轴垂直的坐标,与z轴垂直的坐标平面是_,(2)点P(2,3,4)在平面内的射影是_,(2,3,0),在平面内的射影是_,(2,0,4),在平面内的射影是_,(0,3,4),平面是_,四、向量的直角坐标运算,、三个坐标,练习,、,-29,练习7,写出下列各题中向量的坐标,(1,2,3),(-1,5,-4),(-5,-2,0),(0,3,0),(-2,7,4),(-4,-3,6),(-18,12,30),-3+10-5=2,(2,-3,1)(2,0,5)=4+0+5=9.,(2,-3,1)+(12,0,18)+(0,0,-16),=(14,-3,3),(1),(2),(3),练习8,判定下列各题中的向量是否平行,(1)(1,2,-2)和(-2,-4,4),(2)(-2,3,5)和(16,-24,40),练习9,为ABC的重心,、,练习10(1)已知P(2,-1,3)为AB中点且A(0,4,7)求B(2)已知ABC中,A(2,0,1),B(3,5,-2),重心G(1,3,5),求顶点C坐标(3)ABCD中,A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5)求D坐标(4)已知A(4,1,3),B(2,-5,1),C在线段AB上,且AC:AB=1:3,求C坐标,B(4,-6,-1),C(-2,416),D(5,13,-3),
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