离散型随机变量的均值与方差.ppt

2.3.1离散型随机变量的均值,一、复习回顾,1、离散型随机变量的分布列,2、离散型随机变量分布列的性质：,(1)pi0，i1，2，；(2)p1p2pi1,1、某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？,把环数看成随机变量的概率分布列：,权数,加权平均,二、互动探索,一、离散型随机变量取值的平均值,数学期望,一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：,则称,为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。,设YaXb，其中a，b为常数，则Y也是随机变量（1）Y的分布列是什么？（2）EY=？,思考：,一、离散型随机变量取值的平均值,数学期望,二、数学期望的性质,驾驶员之家,题型一、期望的性质的应用,例1、已知随机变量X的分布列如下,(1)求m的值；(2)求E(X);(3)若Y=2X-3,求E(Y),练习、随机变量的分布列是,(1)则E=.,2.4,(2)若=2+1，则E=.,5.8,题型二、均值（期望）的求法,例2、甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为1/2与p，且乙投球2次均未命中的概率为1/16（1）求乙投球的命中率；（2）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中得次数为X，求X的分布列和数学期望.,练习1、篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？,一般地，如果随机变量X服从两点分布，,则,小结：,练习2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；（1）求他得到的分数X的分布列；（2）求X的期望。,一般地，如果随机变量X服从二项分布，即XB（n,p），则,小结：,例3、一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项是正确的。每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分。学生甲选对任意一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选出一个，分别求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值。,题型三、二项分布的均值（期望）,练习2、一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是.,例4、决策问题：根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元。为保护设备，有以下种方案：方案1：运走设备，搬运费为3800元。方案2：建保护围墙，建设费2000元，但围墙只能挡住小洪水。方案3：不采取措施，希望不发生洪水。试比较哪一种方案好。,题型四、均值的应用问题,例5.某商场的促销决策：统计资料表明，每年国庆节商场内促销活动可获利2万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利10万元；如遇下雨则损失4万元。9月30日气象预报国庆节下雨的概率为40%，商场应选择哪种促销方式？,（07全国）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分起付款期数的分布列为：,商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元，分2期或3期付款，其利润为250元，分4期或5期付款，其利润为300元，表示经销一件该商品的利润。（1）求事件A：”购买该商品的3位顾客中，至少有一位采用1期付款”的概率P(A)；,（2）求的分布列及期望。,2.3.2离散型随机变量的方差,一、复习回顾,1、离散型随机变量的数学期望,2、数学期望的性质,数学期望是反映离散型随机变量的平均水平,三、如果随机变量X服从两点分布为,则,四、如果随机变量X服从二项分布，即XB（n,p），则,已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数x1、x2的分布列如下：,试比较两名射手的射击水平.应派哪一名选手参赛？,显然两名选手的水平是不同的,这里要进一步去分析他们的成绩的稳定性.,二、问题探究:,某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则这组数据的方差是多少？,权数,反映这组数据相对于平均值的集中程度的量,一、离散型随机变量取值的方差,一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：,为随机变量X的方差,为随机变量X的标准差,它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。,题型一、方差和标准差的计算,方差的性质：,1.已知随机变量x的分布列如右图、则Ex与Dx的值为(A)0.6和0.7(B)1.7和0.3(C)0.3和0.7(D)1.7和0.21,练习1、,117,二、两个特殊分布的方差,1、如果随机变量X服从两点分布，,2、如果变量随机变量XB（n,p），则,小结：,题型二、实际问题的期望、方差,例2有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：,根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？,题型二、实际问题的期望、方差,练习、甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量X、Y,已知甲、乙两名射手在每次射击中的环数均大于6环，且甲射中10，9，8，7环的概率分别为0.5，3a,a,0.1,乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2.（1）求X、Y的分布列；（2）试比较两名射手的射击技术,