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,欢迎进入数学课堂,实数与向量的积,加油,1、实数与向量的积,实数与向量的积是一个向量，记作，其长度和方向规定如下：（1）,2、实数与向量的运算律,说明：对于运算律的验证同学们自己通过作图可以完成。,两向量共线的充要条件,向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数，使。,思考：若把“非零向量”的“非零”去掉后，原充要条件是否正确？,例1：,计算：,说明：对比发现向量的运算法则同实数的运算法则相当类似,实际上,对于实数运算中的去括号、合并同类项、移项等，在向量的运算中同样适用。,例2：,如图，已知，。试判断与是否共线？,说明：向量共线的充要条件实际上是由实数与向量的积的定义得到的，利用它常可以解决有关三点共线和两直线平行问题。,例3：,如图：为的重心求证：,P为平面内任意一点,4、平面向量基本定理,基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使说明：我们把不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。,例4：,如图,平行四边形的两条对角线相交于点,且,用、表示和,例5：,如图，不共线，用，表示,例6：,如图，已知、分别是两边的中点，求证：,小结,对于向量的加法、减法以及数乘的向量运算，统称为向量的线性运算，又称为向量的初等运算。他们的运算法则在形式上很象实数加减法与乘法满足的运算法则，当然向量的运算与实数的运算在具体含义上是不同的，但是，由于他们形式上相类似，因此，实数运算中的去括号，移项，合并同类项等变形手段在向量的线形运算中都可以使用。对于向量共线的充要条件对于平面向量基本定理的理解,练习1,设是两个不共线的非零向量，若向量，试证：三点共线。,练习2,已知向量不共线，问与是否共线？,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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