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,欢迎进入数学课堂,直线与平面平行的判定,a,b,复习引入,直线与平面有什么样的位置关系？,(1)直线在平面内有无数个公共点；,(2)直线与平面相交有且只有一个公共点；,(3)直线与平面平行没有公共点.,a,a,a,A,问题1、观察开门与关门，门的两边是什么位置关系当门绕着一边转动时，此时门转动的一边与门框所在的平面是什么位置关系？,感知定理,观察,问题2、请同学门将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？桌面内有与l平行的直线吗？,动手体验,问题3、请大家观看圆柱和圆台的形成过程并回答问题.,在旋转过程中圆柱、圆台的母线与旋转轴分别有什么位置关系，与图中的轴截面有什么位置关系？,观察探究,问题4、根据以上实例总结在什么条件下一条直线和一个平面平行？,探究归纳,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行,符号表示：,平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.,直线与平面平行的判定定理：,a,b,线线平行线面平行,将线面平行转化为线线平行,解读定理,将空间问题转化为平面问题,三个条件不能少,随堂练习,如图,长方体的六个面中，,(1)与AB平行的平面是_;,(2)与平行的平面是_;,(3)与AD平行的平面是_.,C,B,A,D,分析:,OF是ABE的中位线，所以得到AB/OF.,A,B,C,D,F,O,E,连结OF，,2.如图，四棱锥ADBCE中，O为底面正方形DBCE对角线的交点，F为AE的中点.判断AB与平面DCF的位置关系，并说明理由.,3、如图，正方体中，P是平面上的一点，现需过点P画一条与平面平行的线，应该怎样完成？,B1,A1,D1,C,B,A,P,C1,D,例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF平面BCD.,分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？,A,B,C,D,E,F,应用定理,例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF平面BCD.,分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？,A,B,C,D,E,F,应用定理,证明：,EFBD.,EF平面BCD.,EF平面BCD，,连接BD，,已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点.求证：EF/平面BCD.,A,B,C,D,E,F,注意：证线面平行三个条件缺一不可.,证明步骤：第一步：证线线平行；第二步：证线面平行,_.,如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是,EF/平面BCD,A,B,C,D,E,F,变式探究,平行线的判定定理,分析：要证BD1/平面AEC，即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?,例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1/平面AEC.,E,D1,C1,B1,A1,D,C,B,A,O,有中点再找中点得中位线,如图:ABCD为平行四边形，M,N分别是AB,PC的中点,求证MN/面PAD,H,分析：关键在平面PAD内找MN平行线，有中点再中点找中点，中点和中点相连得中位线，从而得到平行线。,变式探究,1.要证明直线与平面平行可以运用线面平行的判定定理；,2.能够运用定理的条件要满足三个条件：,3.运用定理的关键找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线、梯形的中位线、平行四边形、平行线的判定定理,平行公理.(一般题中有中点再找中点,有分点再找分点得平行关系.),“一线面内、一线面外、两线平行”,反思-顿悟,4数学思想方法：,转化化归的思想方法：,将线面平行转化为线线平行,将空间问题转化为平面问题,2、思考题：在长方体ABCDA1B1C1D1中.（1）作出过直线AC且与直线BD1平行的截面，并说明理由.（2）设E，F分别是A1B和B1C的中点，求证：直线EF/平面ABCD.,作业：,1、P62习题2.2A组：3.,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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