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2 匀变速直线运动的速度与时间的关系,1.掌握匀变速直线运动的概念,知道匀变速直线运动v-t图象的特点。 2.理解匀变速直线运动v-t图象的物理意义,会根据图象分析解决问题。 3.掌握匀变速直线运动的速度与时间关系的公式,能进行相关的计算。,一,二,一、匀变速直线运动,一,二,2.直线运动的v-t图象: (1)匀速直线运动的v-t图象是一条平行于时间轴的直线,如图所示。,一,二,(2)匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线,如图所示。图线a表示物体做匀加速直线运动,图线b表示物体做匀减速直线运动。 (3)v-t图象的倾斜程度,即图线的斜率表示物体运动的加速度。,一,二,二、速度与时间的关系式 1.公式:v=v0+at,其中v0表示物体运动的初速度,at表示整个运动过程速度的增加量。若初速度为零,则v=at。 2.公式推导: 由图可以看出,对于匀变速直线运动来说,由于其速度图象是一条倾斜的直线,无论t大些还是小些,对应的速度变化量v与时间变化量t之比都是一样的。,一,二,一,二,三,一、如何判断物体做的是加速直线运动还是减速直线运动 1.根据v-t图象,看随着时间的增加,速度的大小如何变化。若速度越来越大,则加速运动,反之则减速运动。 2.根据加速度方向和速度方向间的关系,只要加速度方向和速度方向相同就是加速;只要加速度方向和速度方向相反就是减速。这与加速度的变化和加速度的正负无关。可总结如下:,一,二,三,温馨提示匀变速直线运动是加速度不变的直线运动,加速度不变,意味着物体速度随时间做均匀变化,即在相等时间内速度变化量相等。,加速度和速度无直接关系,不能说加速度减小速度就减小,也不能说加速度为0速度就为0。物体做加速运动还是减速运动与加速度的正负无关,不能说加速度为正物体就做加速运动,也不能说加速度为负物体就做减速运动。,一,二,三,二、对匀变速直线运动速度公式的理解 1.速度公式v=v0+at反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律,式中v0是开始时刻的瞬时速度,v是经时间t后的瞬时速度。,一,二,三,2.速度公式中v0、v、a都是矢量,其运算法则和标量不同,利用公式时首先要规定正方向,一般取v0方向为正方向。其他各量若与v0同向,则取正值;若与v0反向,则取负值。对计算结果中的正负号,需要根据正方向的规定说明其物理意义。 3.对匀减速直线运动有两种处理方法:一种是将a直接用负值代入,速度公式v=v0+at形式不变(教材例题2的求解就采用了这种处理方法);另一种是将a用其绝对值代入(即a仅表示加速度的大小),速度公式需变形为v=v0-at。,一,二,三,三、对v-t图象的进一步理解 1.如果v-t图象是一条平行于时间轴的直线,表明物体的速度是恒定的,不随时间变化,则该物体的运动一定是匀速直线运动。 2.如果v-t图象是一条倾斜的直线,表明物体的速度随时间均匀变化,则该物体的运动一定是匀变速直线运动。如果v-t图象是曲线,表明物体的加速度变化。 3.若图线不过原点,有两种情况: (1)图线在纵轴上的截距表示物体的初速度; (2)图线在横轴上的截距表示计时开始后物体过一段时间才开始运动。,一,二,三,4.速度图象经过时间轴表示速度方向改变,折点表示加速度方向改变。 (1)如图甲所示为A、B两物体的v-t图象,由图可知,A、B两物体的速度均为正值,方向均与规定的正方向相同。有些同学容易把它看作x-t图象来分析,误以为A、B两物体的速度方向相反。 (2)如图乙,表示t1时刻物体开始反向运动,速度方向改变,但加速度不变,仍为匀变速直线运动。 (3)如图丙,图线在t1时刻由向上倾斜变为向下倾斜,表示在t1时刻物体的加速度方向改变,但不表示速度方向改变,在t2时刻速度方向才改变。,一,二,三,温馨提示若物体做匀减速直线运动,加速度为a,当减速为零后,又反向做匀加速直线运动,如果加速度的大小和方向仍与开始时相同,则整个往返过程都可以叫作匀变速直线运动。如图乙所示。,一,二,三,5.v-t图象中两图线相交不代表两物体相遇,交点表示对应时刻两物体运动速度相等。如图,两图线的交点对应时刻t1,表示t1时刻A、B两物体的速度相同。有些同学常把v-t图象的交点与运动轨迹的相遇点及x-t图象的交点等同,而误认为在t1时刻A、B两物体相遇。 6.图线的斜率表示加速度的大小。,一,二,三,温馨提示匀变速直线运动的a-t图象: (1)由于匀变速直线运动的物体,其任意时刻加速度不变,若以t为横轴、a为纵轴,其a-t图象是一条平行于横轴的直线。 (2)对于匀加速直线运动,a0,图线居于横轴上方;对于匀减速直线运动,a0,图线则居于横轴下方。,类型一,类型二,类型三,【例题1】 汽车以54 km/h的速度行驶。 (1)若汽车以0.5 m/s2的加速度加速,则10 s后速度能达到多少? (2)若汽车以3 m/s2的加速度刹车,则3 s后速度为多少?6 s后速度为多少?,类型一,类型二,类型三,解析:以初速度的方向为正方向,则v0=54 km/h=15 m/s,加速时加速度a1=0.5 m/s2,减速时a2=-3 m/s2。 (1)设10 s后汽车的速度为v1,则 v1=v0+a1t1=15 m/s+0.510 m/s=20 m/s。 (2)设3 s后速度为v2,则 v2=v0+a2t2=15 m/s-33 m/s=6 m/s 设汽车经时间t0停下来,则由v=v0+at得 答案:(1)20 m/s (2)6 m/s 0,类型一,类型二,类型三,题后反思(1)在解题时,要先规定正方向,一般以v0的方向为正方向,若v0=0时,一般以a的方向为正方向。(2)物体做减速运动时,a的方向与v0的方向相反,注意符号不要弄错。(3)对于做匀减速直线运动的物体,应注意物体速度减为零之后能否加速返回,若不能,应注意题中所给时间与物体所能运动的最长时间,类型一,类型二,类型三,触类旁通若要使汽车在3 s末停下来,则汽车刹车的加速度的大小是多少? 解析:取初速度方向为正方向,则有 0=v0+at 答案:5 m/s2,类型一,类型二,类型三,【例题2】 一质点从静止开始以1 m/s2的加速度匀加速运动,经5 s后做匀速运动,最后2 s的时间内质点做匀减速运动直至静止,则质点匀速运动时的速度大小是多少?减速运动时的加速度大小是多少? 点拨:质点的运动过程包括加速匀速减速三个阶段,如图所示。 在解决直线运动的题目时要善于把运动过程用图示描绘出来,图示有助于我们思考,使整个运动过程一目了然,可以起到事半功倍的作用。 图示中AB段为加速,BC段为匀速,CD段为减速,匀速运动的速度既为AB段的末速度,也为CD段的初速度,这样一来,就可以利用公式方便地求解了。,类型一,类型二,类型三,解析:由题意画出图示,由运动学公式知 vB=v0+at=5 m/s,vC=vB=5 m/s 由v=v0+at应用于CD段(vD=0)得 负号表示a与v0方向相反。 答案:5 m/s 2.5 m/s2 题后反思如果一个物体的运动包含几个过程,不同的过程中加速度不同时,要分过程应用物理规律。上一过程的末速度等于下一过程的初速度,建立起不同过程的联系。,类型一,类型二,类型三,【例题3】有一物体做直线运动,其速度图象如图中的实线所示,那么在什么时间段内物体的速度变化率的方向与瞬时速度的方向相同( ) A.只有0t1 s B.只有2 st3 s C.0t1 s和2 st3 s D.0t1 s和3 st4 s 解析:速度的变化率即加速度,当物体做加速运动时,加速度的方向与速度的方向相同,由图象可以看出,0t1 s 和 3 st4 s时间段内物体做加速运动,选项D正确。 答案:D,类型一,类型二,类型三,题后反思从v-t图象可获得物体运动的信息有:(1)物体运动快慢对应纵轴数值。(2)物体运动的方向t轴上方为正方向,t轴下方为负方向。(3)运动快慢的变化从图线对应的v数值变化看出运动快慢的变化。(4)加速度的大小及变化图线的斜率表示加速度。,
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