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弧长与扇形的面积,1,复习,2,已知O半径为R，O的面积S是多少?,S=R2,C = 2R,1,已知O半径为R，O的周长C是多少？,2,弧长公式,如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm. 1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米? 2.转动轮转1,传送带上的物品A被传送多少厘米? 3.转动轮转n,传送带上的物品A被传送多少厘米?,3,弧长公式,若设O半径为R, n的圆心角所对的 弧长为l，则,（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧,（1）在应用弧长公式 ,进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；,4,制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题,弧长公式,5,例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),弧长公式,6,2,有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是81o,求这段圆弧的半径R(精确到0.1m),7,什 么 是 扇 形 ？,扇 形 的 定 义 ：,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,O,B,A,圆心角,8,9,如 何 求 扇 形 的 面 积 ？,设 问 ：,扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？,想 一 想 ：,1. 圆心角是3600的扇形面积是多少？,2. 圆心角是1800的扇形面积是多少？,3. 圆心角是900的扇形面积是多少？,4. 圆心角是2700的扇形面积是多少？,结 论 ：,(当圆半径一定时)扇形的面积随着圆心角的增大而增大。,10,11,圆心角是10的扇形面积是多少？,圆心角为n0的扇形面积是多少?,结 论 ：,如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：,12,想一想,在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗. 问:这只狗的最大活动区域有多大?如果这只狗只能绕柱子转过n角,那么它的最大活动区域有多大?,13,弧 长 公 式 与 扇 形 面 积 公 式 的 区 别,14,例 题 剖 析,例1求图中红色部分的面积.（单位：cm, 取3.14，得数保留整数）,解二 （间接求法） S扇形S大圆S小扇形,r=15cm ,n=360o72o=288o,565（cm2）,解一(直接用扇形面积公式计算),15,例3、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）,16,例题解析,例2 扇形AOB的半径为12cm, AOB=120,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2).,A,O,B,17,3.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角（ ） (A)300 (B)360 (C)450 (D)600,小 练 习,扇形面积大小（ ） (A)只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关 (C)与圆心角的大小、半径的长短有关,如果半径为r，圆心角为n0的扇形的面积是S，那么n等于（ ） (A) (B) (C) (D),C,C,B,18,小 结,2.扇形面积公式与弧长公式的区别：,1.扇形的面积大小与哪些因素有关？,（1）与圆心角的大小有关,（2）与半径的长短有关,3.扇形面积单位与弧长单位的区别：,（1）扇形面积单位有平方的,（2）弧长单位没有平方的,19,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2,则这个扇形的面积，S扇=_ 2、已知半径为2的扇形，面积为_，则它的圆心角的度数为_,练习:,20,3、已知半径为2的扇形，面积为 , 则这个扇形的弧长=_,练习:,21,例4、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积,22,提高:已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以a/2为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积S.,23,皮带轮模型,如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直 径分别为0.65m和0.24m。（1）求皮带长（保 留三个有效数字）；（2）如果小轮每分钟 750转，求大轮每分钟约多少转？,如果两个轮 是等圆呢？,24,
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