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第二节 万有引力定律的应用,1,，测出天体卫星的环绕周期和环,一、计算天体的质量 天体质量不可能直接称量，但可以间接测量天体卫星做,圆周运动所需的向心力由万有引力提供，,_，因此可得 M_,绕半径即可计算天体质量,2,二、预测未知天体,天王星,11821 年，人们发现_的实际轨道与由万有引力,定律计算出的理论轨道存在较大的误差,海王星,2在万有引力定律的指导下，发现了太阳系的第八颗行星 _，它的发现彻底消除了人们对牛顿引力学说的怀疑,三、人造卫星和宇宙速度,地球对它的万有引力,1卫星绕地球转动时，_提供向心力，,上运行的线速度 v_.,3,2第一宇宙速度：v1_km/s，也叫环绕速度，是卫 星在_绕地球做圆周运动所必须具有的速度，也是卫星,离开地球的_发射速度,7.9,地面附近,最小,3第二宇宙速度：v2_km/s，又叫脱离速度，当发 射速度等于或大于它时，卫星就会克服_引力的束缚，逃,离地球,11.2,地球,4第三宇宙速度：v3_km/s，又叫逃逸速度，当 发射速度等于或大于它时，物体会挣脱_引力的束缚，飞,到太阳系外,16.7,太阳,4,美国有部电影叫光速侠，是说一个叫 Daniel Light 的家 伙在一次事故后，发现自己拥有了能以光速奔,跑的能力,图 321,根据所学物理知识分析，如果光速侠要以 光速从纽约跑到洛杉矶救人，可能实现吗？ 答案：不可能实现当人或物体以大于第 一宇宙速度的速度在地表运动时，会脱离地表， 到达外太空，即在地表运动的速度不能超过 7.9 km/s.,5,要点1,计算天体的质量,1基本思路 把天体的运动看成匀速圆周运动，根据天体的运动情况， 表达出所需的向心力，而向心力由万有引力提供利用万有引 力定律和圆周运动的知识列式求解，即,6,7,【例1】为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量 M.已知地球半径 R6.4106 m，地球质量 m61024 kg，日 地中心的距离 r 1.51011 m ，地球表面的重力加速度 g 10 m/s2,1 年约为 3.2107 s，试估算目前太阳的质量 M.(保留一 位有效数字，引力常数未知),8,1(双选)已知引力常量 G 和以下各组数据，能够计算出地,球质量的是(,),BC,A地球绕太阳运行的周期和地球与太阳间的距离 B月球绕地球运行的周期和月球与地球间的距离 C人造地球卫星在地面附近处绕行的速度与周期 D已知人造卫星的重力加速度,9,要点2,计算天体的密度,【例2】假设在半径为 R 的某天体上发射一颗该天体的卫 星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为 T1，已知 引力常数为 G，则该天体的密度为多少？若这颗卫星距该天体 表面的高度为 h，测得在该处做匀速圆周运动的周期为 T2，则 该天体的密度又可表示为什么？,解：设卫星的质量为m，天体的质量为M.卫星贴近天体表,10,11,2“神舟六号”飞船在预定圆轨道上飞行，每绕地球一圈 需要时间为 90 min，每圈飞行路程为 L4.2104 km.试根据以 上数据估算地球的质量和密度(地球半径 R 约为 6.37103 km， 引力常量 G 取 6.671011 Nm2/kg2，结果保留两位有效数字),12,要点3,人造地球卫星,1人造地球卫星的轨道 卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充 当向心力，地球对卫星的万有引力指向地心而做匀速圆周运 动的物体的向心力时刻指向它所做圆周运动的圆心因此卫星 绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合这样就存在三类 人造地球卫星轨道(如图 322 所示)： (1)赤道轨道，卫星轨道在赤道平面，卫星始终处于赤道上 方；,13,(2)极地轨道，卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星通过两,极上空；,(3)一般轨道，卫星轨道和赤道成一定角度,图 322,14,15,3地球同步卫星 (1)周期、角速度与地球自转周期、角速度相同，T24 h. (2)轨道是确定的，地球同步卫星的运行轨道在赤道平面内 (3)在赤道上空距地面高度有确定的值 由万有引力提供向心力得,16,【例3】地球的半径为 R0，地球表面的重力加速度为 g， 一个质量为 m 的人造卫星，在离地面高度为 hR0 的圆形轨道,上绕地球运行，则(,),17,答案：A,18,3(双选，2011 年汕头质检)如图 323 所示，T 代表“天 宫一号”飞行器，S 代表“神舟八号”飞船，它们都绕地球做,匀速圆周运动，其轨道如图中所示，则(,),A.T 的周期大于 S 的周期 B.T 的线速度大于 S 的线速度 C.T 的向心加速度大于 S 的向心加速度 D.S 和 T 的速度都小于环绕速度 7.9 km/s,AD,图 323,19,要点4,双星问题,【例4】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运 行的两颗恒星称为双星，双星系统在银河系中很普遍利用双 星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量已知某 双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速 圆周运动，周期均为 T，两颗恒星之间的距离为 r，试计算这个 双星系统的总质量(引力常量为 G),20,21,4土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动 可视为圆周运动其中有两个岩石颗粒 A 和 B 与土星中心的距 离分别为 rA8.0104 km 和 rB1.2105 km.忽略所有岩石颗 粒间的相互作用求：(结果可用根式表示),(1)岩石颗粒 A 和 B 的线速度之比； (2)岩石颗粒 A 和 B 的周期之比,22,解：(1)设土星质量为M0，岩石颗粒质量为m，岩石颗粒距 土星中心距离为r，线速度为v，根据牛顿第二定律和万有引力,23,24,
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