电工基础

电工基础,第1章 电路的基本概念和基本定律 第2章 正弦交流电路,刘六平,第1章 电路的基本概念和基本定律 1.1 电路和电路模型 1.2 电流电压及其参考方向 1.3 电功率和电能 1.4 电阻元件和欧姆定律 1.5 电压源和电流源 1.6 基尔霍夫定律,1.1 电路和电路模型 1.1.1 电路 电路是电流的流通路径, 它是由一些电气设备和元器件按一定方式连接而成的。复杂的电路呈网状, 又称网络。 电路和网络这两个术语是通用的。 它的一种作用是实现电能的传输和转换。另一种作用是实现信号的处理。电路中提供电能或信号的器件, 称为电源,。 电路中吸收电能或输出信号的器件, 称为负载。 在电源和负载之间引导和控制电流的导线和开关等是传输控制器件。,图1.1 电路的组成,1.1.2 理想电路元件 在一定条件下对实际器件加以理想化, 只考虑其中起主要作用的某些电磁现象。 理想电路元件是一种理想化的模型, 简称为电路元件。电阻元件是一种只表示消耗电能的元件; 电感元件是表示其周围空间存在着磁场而可以储存磁场能量的元件; 电容元件是表示其周围空间存在着电场而可以储存电场能量的元件等。 对具有两个引出端的元件, 称为二端元件; 对具有两个以上引出端的元件, 称为多端元件。,1.1.3 电路模型 实际电路可以用一个或若干个理想电路元件经理想导体连接起来模拟, 这便构成了电路模型。,1.2 电流、 电压及其参考方向 1.2.1 电流及其参考方向 带电粒子（电子、离子等）的定向运动, 称为电流。用符号i表示, 即 q为极短时间t内通过导体横截面的电荷量。 电流的实际方向为正电荷的运动方向。 ,当电流的量值和方向都不随时间变化时, 称为直流电流, 简称直流。 直流电流常用英文大写字母I表示。 量值和方向随着时间按周期性变化的电流, 称为交流电流, 常用英文小写字母i表示。单位是安培, 符号为A。常用的有千安（kA）, 毫安（mA）, 微安（A）等。 在分析与计算电路时, 常可任意规定某一方向作为电流的参考方向或正方向。,图1.2 电流的参考方向,1.2.2 电压及其参考方向 电路中A、 B两点间的电压是单位正电荷在电场力的作用下由A点移动到B点所减少的电能, 即 式中, q为由A点移动到B点的电荷量, WAB为移动过程中电荷所减少的电能。 电压的实际方向是使正电荷电能减少的方向, 电压的SI单位是伏特, 符号为V。 常用的有千伏（kV）、毫伏（mV）、 微伏（V）等。,量值和方向都不随时间变化的直流电压, 用大写字母U表示。交流电压, 用小写字母u表示。,图1.3 电压的参考方向,元件的电压参考方向与电流参考方向是一致的, 称为关联参考方向。,图1.4 电流和电压的关联参考方向,1.2.3 电位 在电路中任选一点, 叫做参考点, 则某点的电位就是由该点到参考点的电压。 如果已知a、 b两点的电位各为Va#, Vb, 则此两点间的电压,即两点间的电压等于这两点的电位的差,1.3 电功率和电能,传递转换电能的速率叫电功率, 简称功率,用p或P表示。,如果电流、 电压选用关联参考方向, 则所得的p应看成支路接受的功率, 计算所得功率为负值时, 表示支路实际发出功率。 如果电流、 电压选择非关联参考方向, p应看成支路发出的功率, 即计算所得功率为正值时, 表示支路实际发出功率; 计算所得功率为负值时, 表示支路接受功率。 在直流情况下 功率的单位为瓦特, 简称瓦, 符号为W,常用的有千瓦（kW）、兆瓦（MW）和毫瓦（mW）等。 从t0到t时间内, 电路吸收（消耗）的电能为,直流时， 有,电能的SI主单位是焦耳, 符号为J, 在实际生活中还采用千瓦小时（kWh）作为电能的单位,简称为1度电。,所有元件接受的功率的总和为零。这个结论叫做“电路的功率平衡”。,例1.1 图1.5所示为直流电路, U1=4V, U2=-8V, U3=6V, I=4A, 求各元件接受或发出的功率P1、 P2和P3, 并求整个电路的功率P。 解 P1的电压参考方向与电流参考方向相关联, 故 P1=U1I=44=16W (接受16W) P2和P3的电压参考方向与电流参考方向非关联, 故 P2=U2I=(-8)4=-32W (接受32W) P3=U3I=64=24W (发出24W) 整个电路的功率P, 设接受功率为正, 发出功率为负, 故 P=16+32-24=24W,图 1.5 例1.1图,1.4 电阻元件和欧姆定律 电阻元件是一个二端元件, 它的电流和电压的方向总是一致的, 它的电流和电压的大小成代数关系。 电流和电压的大小成正比的电阻元件叫线性电阻元件。 元件的电流与电压的关系曲线叫做元件的伏安特性曲线。线性电阻元件的伏安特性为通过坐标原点的直线, 这个关系称为欧姆定律。在电流和电压的关联参考方向下, 线性电阻元件的伏安特性如图1.6所示, 欧姆定律的表达式为,图 1.6 线性电阻的伏安特性曲线,式中, R是元件的电阻, 它是一个反映电路中电能消耗的电路参数, 是一个正实常数。式中电压用V 表示, 电流用A表示时, 电阻的单位是欧姆, 符号为。电阻的十进倍数单位有千欧（k）、 兆欧（M）等。 电流和电压的大小不成正比的电阻元件叫非线性电阻元件, 本书只讨论线性电阻电路。 令G=1/R, 则式（1.7）变为,式中, G称为电阻元件的电导, 单位是西门子, 符号为S。,如果线性电阻元件的电流和电压的参考方向不关联, 则欧姆定律的表达式为 在电流和电压关联参考方向下, 任何瞬时线性电阻元件接受的电功率为,或,线性电阻元件是耗能元件。 如果电阻元件把接受的电能转换成热能, 则从t0到t时间内。电阻元件的热量 Q, 也就是这段时间内接受的电能W为,若电流不随时间变化,以上两式称为焦耳定律。 线性电阻元件有两种特殊情况值得注意: 一种情况是电阻值R为无限大, 电压为任何有限值时, 其电流总是零, 这时把它称为“开路”; 另一种情况是电阻为零, 电流为任何有限值时, 其电压总是零, 这时把它称为“短路”。,例1.2 有220V, 100 W灯泡一个, 其灯丝电阻是多少？每天用5h, 一个月（按30天计算）消耗的电能是多少度？ 解 灯泡灯丝电阻为,一个月消耗的电能为,1.5 电压源和电流源,电压源是一个理想二端元件。电压源具有两个特点: (1) 电压源对外提供的电压u(t)是某种确定的时间函数, 不会因所接的外电路不同而改变, 即u(t)=us(t)。 (2) 通过电压源的电流i（t）随外接电路不同而不同。常见的电压源有直流电压源和正弦交流电压源。,图 1.7 电压源电压波形,图 1.8 是直流电压源的伏安特性。,图1.8 直流电压源的伏安特性,电压为零的电压源相当于短路。 由图1.7(a)知, 电压源发出的功率为 p0时, 电压源实际上是发出功率； p0时, 电压源实际上是接受功率。 电流源也是一个理想二端元件,电流源有以下两个特点: (1) 电流源向外电路提供的电流i(t)是某种确定的时间函数, 不会因外电路不同而改变, 即i(t)=is, is是电流源的电流。 (2) 电流源的端电压u(t)随外接的电路不同而不同。 如果电流源的电流is=Is (Is是常数), 则为直流电流源。 电流为零的电流源相当于开路。,图1.9 电流源及直流电流源的伏安特性,电流源发出的功率为 p0, 电流源实际是发出功率; p0, 电流源实际是接受功率。 电压源和电流源,称为独立源。在电子电路的模型中还常常遇到另一种电源, 它们的源电压和源电流不是独立的, 是受电路中另一处的电压或电流控制, 称为受控源或非独立源。 ,例1.3 计算图 1.10 所示电路中电流源的端电压U1, 5电阻两端的电压U2和电流源、电阻、电压源的功率P1, P2, P3。 电流源的电流、电压选择为非关联参考方向, 所以 P1=U1Is=132=26W (发出) 电阻的电流、电压选择为关联参考方向, 所以 P2=102=20W (接受) 电压源的电流、 电压选择为关联参考方向, 所以 P3=23=6W (接受),图 1.10 例1.3图,1.6 基尔霍夫定律,基尔霍夫定律是集中参数电路的基本定律, 它包括电流定律和电压定律。为了便于讨论, 先介绍几个名词。 （1）支路: 电路中流过同一电流的一个分支称为一条支路。 （2）节点: 三条或三条以上支路的联接点称为节点。 (3) 回路: 由若干支路组成的闭合路径,其中每个节点只经过一次, 这条闭合路径称为回路。 (4) 网孔: 网孔是回路的一种。将电路画在平面上, 在回路内部不另含有支路的回路称为网孔。,1.6.1 基尔霍夫电流定律（KCL） 在集中参数电路中, 任何时刻, 流出（或流入）一个节点的所有支路电流的代数和恒等于零, 这就是基尔霍夫电流定律, 简写为KCL。 对图 1.11 中的节点a, 应用KCL则有 写出一般式子, 为 i=0 把式（1.14）改写成下式, 即i1=i3+i4 ,（1.14）,在集中参数电路中, 任何时刻, 流入一个节点电流之和等于流出该节点电流之和。 ,图1.11 电路实例,KCL原是适用于节点的, 也可以把它推广运用于电路的任一假设的封闭面。例如图1.11所示封闭面S所包围的电路。 1.6.2 基尔霍夫电压定律（KVL） 在集中参数电路中, 任何时刻, 沿着任一个回路绕行一周, 所有支路电压的代数和恒等于零, 这就是基尔霍夫电压定律, 简写为KVL, 用数学表达式表示为,（1.16）,在写出式（1.16）时, 先要任意规定回路绕行的方向, 凡支路电压的参考方向与回路绕行方向一致者, 此电压前面取“+”号, 支路电压的参考方向与回路绕行方向相反者, 则电压前面取“-”号。 在图1.11中, 对回路abcga 应用KVL, 有 如果一个闭合节点序列不构成回路, 例如图1.11中的节点序列acga,在节点ac之间没有支路, 但节点ac之间有开路电压uac, KVL同样适用于这样的闭合节点序列, 即有,（1.17）,将式（1.17）改写为 电路中任意两点间的电压是与计算路径无关的, 是单值的。所以, 基尔霍夫电压定律实质是两点间电压与计算路径无关这一性质的具体表现。 不论元件是线性的还是非线性的, 电流、电压是直流的还是交流的, 只要是集中参数电路,KCL和KVL总是成立的。 ,例 1.4 试计算图 1.12 所示电路中各元件的功率。 解 为计算功率, 先计算电流、电压。 元件 1 与元件 2 串联, idb=iba=10A, 元件 1 发出功率。,元件 2 接受功率,元件 3 与元件 4 串联, idc= ica=-5A, 元件 3 发出功率: P3=5(-5）=-25W, 即接受25W。 ,取回路cabdc, 应用KVL, 有 uca2+105=0 得 uca=-3V,元件 4 接受功率 P4=（-3）（-5）=15W 取节点a, 应用KCL, 有 iad10(-5)=0 得 iad=5A 取回路adba, 应用KVL, 有 uad10 得 uad 元件接受功率 W 根据功率平衡: =20+25+15+40, 证明计算无误。,2009.9.7,第2章 正弦交流电路,2.1 正弦量的基本概念 2.2 正弦量的有效值 2.3 正弦量的相量表示法 2.4 正弦电路中的电阻元件 2.5 正弦电路中的电感元件 2.6 正弦电路中的电容元件 2.7 RLC串联电路 2.8 RLC并联电路 2.9 正弦交流电路的相量分析法 2.10 正弦交流电路的功率 2.11 功率因数的提高 2.12 谐 振,2.1 正弦量的基本概念 2.1.1 正弦交流电的三要素 1. 振幅值（最大值） 正弦量瞬时值中的最大值, 叫振幅值, 也叫峰值。 用大写字母带下标“m”表示, 如Um、Im等。 2. 角频率 角频率表示正弦量在单位时间内变化的弧度数, 即,(2.1),图 2.1 交流电的波形,(2.2),3. 初相,上式中的(t+)是反映正弦量变化进程的电角度, 可根据(t+)确定任一时刻交流电的瞬时值, 把这个电角度称为正弦量的“相位”或“相位角”, 把t=0时刻正弦量的相位叫做“初相”, 用字母“”表示。规定|不超过弧度。 ,图 2.2 初相不为零的正弦波形,图2.3 几种不同计时起点的正弦电流波形,(2.5),(2.6),(2.7),例 2.1 在选定的参考方向下, 已知两正弦量的解析式为u=200sin(1000t+200) V, i=-5sin (314t+30) A, 试求两个正弦量的三要素。 解 (1) u=200sin(1000t+200)=200sin(1000t-160)V 所以电压的振幅值Um=200V, 角频率=1000rad/s, 初相u=-160。 (2) i=-5sin(314t+30)=5sin(314t+30+180)=5sin(314t-150)A 所以电流的振幅值Im=5A, 角频率=314rad/s, 初相i=-150。 ,例 2.2 已知选定参考方向下正弦量的波形图如图2.4所示, 试写出正弦量的解析式。 ,解,图 2.4 例 2.2 图,2.1.2 相位差 两个同频率正弦量的相位之差, 称为相位差, 用字母“”表示。,（4.8）,相位差,下面分别加以讨论： 12=1-20且|12|弧度 (2) 12=1-20且|12|弧度 (3) 12=1-2=0,称这两个正弦量同相 (4) 12=1-2=, 称这两个正弦量反相 (5) 12=1-2= , 称这两个正弦量正交,图2.5 同频率正弦量的几种相位关系,例 2.3 已知 求u和i的初相及两者间的相位关系。 ,解,所以电压u的初相角为-125, 电流i的初相角为45。,表明电压u滞后于电流i 170。,例 2.4 分别写出图2.4中各电流i1、 i2的相位差, 并说明i1 与i2的相位关系。,图2.6 例 2.4 图,解 (a) 由图知1=0, 2=90, 12=1-2=-90, 表明i1滞后于i2 90。 (b) 由图知1=2, 12=1-2=0, 表明二者同相。 (c) 由图知1-2=, 表明二者反相。 (d) 由图知1=0, , 表明i1越前于 。,例2.5已知 试分析二者的相位关系。 解 u1的初相为1=120, u2的初相为2=-90, u1和u2的相位差为 12=1-2=120-(-90)=210 考虑到正弦量的一个周期为360, 故可以将12=210表示为12=-1500, 表明u1滞后于u2 150。 ,2.2 正弦量的有效值 2.2.1 有效值的定义 交流电的有效值。 交流电的有效值是根据它的热效应确定的。交流电流i通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等, 则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值, 用大写字母表示, 如I、 U等。 ,2.2.2 正弦量的有效值,例 2.7 电容器的耐压值为 250V, 问能否用在220V的单相交流电源上？ 解 因为 220V的单相交流电源为正弦电压, 其振幅值为311 V, 大于其耐压值250V,电容可能被击穿, 所以不能接在220 V的单相电源上。各种电器件和电气设备的绝缘水平（耐压值）, 要按最大值考虑。 例 2.8 一正弦电压的初相为60, 有效值为100V, 试求它的解析式。 解 因为U=100V, 所以其最大值为 则电压 的解析式为,2.3 正弦量的相量表示法 2.3.1 复数及四则运算 1.复数 在数学中常用A=a+bi表示复数。其中a为实部, b为虚部, 称为虚单位。在电工技术中, 为区别于电流的符号, 虚单位常用j表示。,图2.7 复数在复平面上的表示,图2.8 复数的矢量表示,2. 复数的四种形式 复数的代数形式,(2) 复数的三角形式,(3) 复数的指数形式,(4) 复数的极坐标形式,例 2.9 写出复数A1=4-j3, A2=-3+j4的极坐标形式。 解 A1的模 辐角 则A1的极坐标形式为A1=5 -36.9,（在第四象限）,辐角,(在第二象限),则A2的极坐标形式为,A2的模,例 2.10 写出复数A=100/30的三角形式和代数形式。 解 三角形式A=100（cos30+jsin30） 代数形式A=100(cos30+jsin30)=86.6+j50 3. 复数的四则运算 (1) 复数的加减法 设,则,（2.16）,图2.9 复数相加减矢量图,(2) 复数的乘除法,例 2.11 求复数A=8+j6 , B=6-j8之和A+B及积AB。 解 A+B=（8+j6)+(6-j8)=14-j2 AB=(8+j6)(6-j8)=10/36.910/-53.1=100/-16.2,2.3.2 正弦量的相量表示法,图2.10 正弦量的复数表示,例 2.12 已知同频率的正弦量的解析式分别为 i=10sin(t+30), , 写出电流和电压的相量 ,并绘出相量图。 解 由解析式可得,相量图如图2.11所示。,图 2.11 例 2.12 图,例 2.13 已知工频条件下, 两正弦量的相量分别为 试求两正弦电压的解析式。,解 由于,所以,2.4 正弦电路中的电阻元件 2.4.1 电阻元件上电压与电流的关系,图 2.13 纯电阻电路,电阻元件上电流和电压之间的瞬时关系 2) 电阻元件上电流和电压之间的大小关系 若,其中,则,3) 电阻元件上电流和电压之间的相位关系,图2.14 电阻元件上电流与电压之间的关系,2.4.2 电阻元件上电压与电流的相量关系,2.4.3 电阻元件的功率 交流电路中, 任一瞬间, 元件上电压的瞬时值与电流的瞬时值的乘积叫做该元件的瞬时功率, 用小写字母p表示, 即,工程上都是计算瞬时功率的平均值, 即平均功率, 用大写字母P表示。 周期性交流电路中的平均功率就是其瞬时功率在一个周期内的平均值, 即,功率的单位为瓦(W）, 工程上也常用千瓦（kW）, 即,例 2.14 一电阻R=100, R两端的电压 , 求 (1) 通过电阻R的电流IR和iR。 (2) 电阻R接受的功率PR。 (3) 作 的相量图。 解 (1) 因为,所以,(3) 相量图如图2.16所示。,例2.15 一只额定电压为220V, 功率为100W的电烙铁, 误接在380V的交流电源上, 问此时它接受的功率为多少？是否安全？若接到110V的交流电源上, 它的功率又为多少？ 解 由电烙铁的额定值可得,当电源电压为 380V时, 电烙铁的功率为,此时不安全, 电烙铁将被烧坏。 当接到110 V的交流电源上, 此时电烙铁的功率为,此时电烙铁达不到正常的使用温度。,2.5 正弦电路中的电感元件 2.5.1 电感元件上电压和电流的关系 1. 瞬时关系,2. 大小关系 设,XL称为感抗, 当的单位为1/s，L的单位为H，XL的单位为。,3. 相位关系,图2.19 电感元件上电流和电压的波形图,2.5.2 电感元件上电压和电流的相量关系,图2.20 电感元件电流和电压的相量图,2.5.3 电感元件的功率 瞬时功率 设通过电感元件的电流为,则,图 2.21 电感元件的功率曲线,2. 平均功率,3. 无功功率 我们把电感元件上电压的有效值和电流的有效值的乘积叫做电感元件的无功功率, 用L表示。,QL0, 表明电感元件是接受无功功率的。 无功功率的单位为“乏”（var）, 工程中也常用“千乏”（kvar）。 1 kvar=1000 var,例 2.16 已知一个电感L=2H, 接在,的电源上, 求 (1) XL。 (2) 通过电感的电流iL。 (3) 电感上的无功功率QL。 ,（1）,（2）,（3）,解,例 2.17 已知流过电感元件中的电流为 , 测得其无功功率QL=500var, 求 (1) XL和L。 (2) 电感元件中储存的最大磁场能量WLm。,解 (1),(2),2.6 正弦电路中的电容元件 2.6.1 电容元件上电压和电流的关系 1. 瞬时关系,图 2.22 纯电容电路,2. 大小关系 设,其中,XC称为容抗, 当的单位为1/s， C的单位为F时，XC的单位为。,3. 相位关系,图2.23 电容元件上电流和电压的波形图,2.6.2 电容元件上电压与电流的相量关系,2.6.3 电容元件的功率 1. 瞬时功率,图4.25 电容元件功率曲线,2. 平均功率,3. 无功功率 我们把电容元件上电压的有效值与电流的有效值乘积的负值, 称为电容元件的无功功率, 用QC表示。即,QC0表示电容元件是发出无功功率的, QC和QL一样, 单位也是乏（var）或千乏(kvar)。 ,例 2.18 已知一电容C=50F, 接到220V, 50Hz的正弦交流电源上, 求 (1) XC。 (2) 电路中的电流IC和无功功率。 (3) 电源频率变为1000 Hz时的容抗。 ,解 (1）,(2),(3),例 2.19 一电容C=100F, 接于 的电源上。 求 (1) 流过电容的电流IC。 (2) 电容元件的有功功率PC和无功功率QC。 (3) 电容中储存的最大电场能量WCm。 (4) 绘电流和电压的相量图。,（1）,（2）,（3）,(4) 相量图如图2.26所示。,图 2.26 例 2.19 图,表2.1 各元件上电压与电流的比较,例 2.20 如图2.27（a）、 (b)所示电路中, 已知电流表A1、A2、A3都是10 A, 求电路中电流表A的读数。,图 2.27 例2.20图,解 设端电压,(1) 选定电流的参考方向如图(a)所示, 则,(与电压同相),（滞后于电压90）,电流表A的读数为 。 注意: 这与直流电路是不同的, 总电流并不是20A。 ,(2) 选定电流的参考方向如图(b)所示, 则,(超前于电压90),由KCL,电流表A的读数为10A。 ,例2.21 如图4.28（a）、 (b)所示电路中, 电压表V1、V2、V3的读数都是50V, 试分别求各电路中V表的读数。,解 设电流为参考相量, 即 a） 选定i、u1、u2、u的参考方向如图(a)所示, 则,(与电流同相),（超前于电流 90）,由KVL,所以电压表V的读数为,（b） 选定i、u1、u2 、u3的参考方向如图(b)所示, 则,(滞后于电流 90),由KCL,电流表A的读数为50V。,，Z的实部为R, 称为“电阻”, Z的虚部,为X, 称为“电抗”, 它们之间符合阻抗三角形。,图 2.30 阻抗三角形,例 2.22 已知加在电路上的端电压为u=311sin(t+60)V, 通过电路中的电流为 。求|Z|、阻抗角和导纳角。 解 电压的相量为,所以,2.7 RLC串联电路 2.7.1 电压与电流的关系,2.7.2 电路的性质 1. 电感性电路: XLXC 此时X0, ULUC。阻抗角 。 2. 电容性电路: XLXC 此时X0, ULUC。 阻抗角 0。 3. 电阻性电路: XL=XC 此时X=0, UL=UC。阻抗角=0。,图2.33 RLC串联电路的相量图,2.7.3 阻抗串联电路,图2.34 多阻抗串联,2.8 RLC并联电路 2.8.1 阻抗法分析并联电路,图2.41 并联电路,图2.42 并联电路的相量图,2.9 正弦交流电路的相量分析法,2.9.1 网孔电流法,图 2.52 网孔电流法,2.9.2 节点法,其中,2.10 正弦交流电路的功率 2.10.1 瞬时功率p,图2.53 功率,2.10.2 有功功率P 我们把一个周期内瞬时功率的平均值称为“平均功率”, 或称为“有功功率”， 用字母“P”表示, 即,图 2.54 瞬时功率波形图,2.10.3 无功功率Q 无功功率的定义式为,2.10.4 视在功率S 视在功率的定义式为,2.10.5 功率三角形,图2.55 功率三角形,例 2.32 已知一阻抗Z上的电压、 电流分别为 (电压和电流的参考方向一致), 求Z、cos、P、Q、S。 ,例2.33 已知 40W的日光灯电路如图2.56所示, 在=220V的电压之下, 电流值为I=0.36A, 求该日光灯的功率因数cos及所需的无功功率Q。 ,解 因为,所以,由于是电感性电路, 所以=60。 电路中的无功功率为,图2.56 例 2.33 图,例 2.34 用三表法测量一个线圈的参数, 如图2.57所示, 得下列数据: 电压表的读数为 50V, 电流表的读数为1A, 功率表的读数为 30W, 试求该线圈的参数R和L 。（电源的频率为50Hz）,图2.57 例2.34图,解 选u、i为关联参考方向, 如图2.57所示。根据,2.11 功率因数的提高 2.11.1 提高功率因数的意义 功率因数低会引起下述的不良后果。 (1) 电源设备的容量不能得到充分的利用。 (2) 增加了线路上的功率损耗和电压降。,2.11.2 提高功率因数的方法,图2.59 功率因数的提高,2.12 谐 振,2.12.1 串联谐振 1. 谐振现象,图2.61 R、 L、 C串联电路,当X=XL-XC=0时, 电路相当于“纯电阻”电路, 其总电压U和总电流I同相。 电路出现的这种现象称为“谐振”。,2. 产生谐振的条件,(1) 当L、 C固定时, 可以改变电源频率达到谐振,(2) 当电源的频率 一定时, 可改变电容C和电感L使电路谐振。,(4.80),例 2.36 图2.62为一R、L、C串联电路, 已知R=10, L=500H, C为可变电容, 变化范围为12290pF。若外施信号源频率为800kHz,则电容应为何值才能使电路发生谐振。,解 由于,图 2.62 例2.36图,例 2.37 某收音机的输入回路（调谐回路）, 可简化为一R、L、C组成的串联电路, 已知电感L=250H, R=20, 今欲收到频率范围为5251610kHz的中波段信号, 试求电容C的变化范围。 解 由式可知,当f=525kHz时, 电路谐振, 则,当f=1610 kHz时, 电路谐振, 则,所以电容C的变化范围为39.1368 pF。,3. 串联谐振的基本特征 (1) 谐振时, 阻抗最小, 且为纯阻性。 因为谐振时, X=0, 所以Z=R, |Z|=R。 (2) 谐振时, 电路中的电流最大, 且与外加电源电压同相。,图2.63 串联谐振相量图,(3) 谐振时, 电路的电抗为零。感抗XL和容抗XC相等, 其值称为电路的特性阻抗。 由于谐振时,(4) 谐振时, 电感和电容上的电压大小相等, 相位相反, 且其大小为电源电压Us的Q倍。Q称为电路的品质因数。,例2.38 已知R、L、C串联电路中, R=20, L=300H,信号源频率调到800kHz时, 回路中的电流达到最大, 最大值为0.15mA, 试求信号源电压Us、电容C、回路的特性阻抗、 品质因数Q及电感上的电压UL0。 解 根据谐振电路的基本特征, 当回路的电流达到最大时, 电路处于谐振状态。由于谐振时,谐振时,则电感上的电压为,2.12.2 并联谐振,图2.64 并联谐振,1. 并联谐振的条件,2. 并联谐振的特征 (1) 谐振时, 导纳为最小值, 阻抗为最大值, 且为纯阻性。,(2) 谐振时总电流最小, 且与端电压同相。 (3) 谐振时, 电感支路与电容支路的电流大小近似相等, 为总电流的Q倍。,第2章 正弦交流电路,谢谢大家,