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12.2 三角形全等的判定(一),B,C,1,知识回顾,1、 什么叫全等三角形？,能够重合的两个三角形叫 全等三角形。,2、 已知ABC DEF，找出其中相等的边与角,AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= F,2,AB=DE, CA=FD, BC=EF, A= D, B=E, C= F,1.满足这六个条件可以保证ABC DEF吗？ 2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证ABC DEF吗?,思考：,3,1.只给一条边时；,3,3,1.只给一个条件,45,2.只给一个角时；,45,结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.,探究一,4,两边；,两角。,一边一角；,2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？,5,如果三角形的两边分别为3cm，4cm 时,4cm,4cm,3cm,3cm,结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.,6,三角形的一条边为4cm,一个内角为30时:,4cm,4cm,30,30,结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.,7,如果三角形的两个内角分别是30，45时,结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.,根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等,8,两个条件 两角； 两边； 一边一角。,结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。,一个条件 一角； 一边；,你能得到什么结论吗？,9,三角；,三边；,两边一角；,两角一边。,3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？,探索三角形全等的条件,10,已知两个三角形的三个内角分别为30，60 ，90 它们一定全等吗？,这说明有三个角对应相等的两个三角形 不一定全等,三个角,11,已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm 。它们一定全等吗？,三条边,12,先任意画出一个ABC，再画出一个ABC ,使 AB= AB ,BC =BC, A C =AC.把画好ABC的剪下，放到ABC上，他们全等吗？,画法: 1.画线段 BC =BC;,2.分别以 B ， C为圆心,BA,BC为半径画弧,两弧交于点A;,3. 连接线段 AB ， AC .,探究二,13,三边对应相等的两个三角形全等。 简写为“边边边”或“SSS”,边边边公理：,注： 这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。,14,证明：在ABC与DEF中,A,B,C,D,E,F,AB=DE AC=DF BC=EF,ABCDEF（SSS）,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,15,归纳：,准备条件：证全等时要用的条件要先证好；,三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,证明的书写步骤：,16,A,C,B,D,证明：D是BC的中点,BD=CD,在ABD与ACD中,AB=AC（已知）,BD=CD（已证）,AD=AD（公共边）,ABDACD（SSS）,如图, ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证： ABDACD,求证：B=C,B=C,求证：ADBC,ADB=ADC=90 ADBC,17,尺规作图,由三边分别相等判定三角形全等的结论，利用尺规作图作一个角等于已知角 课本36页,18,练习: 已知：如图，AB=AD，BC=DC， 求证：ABC ADC,A,B,C,D,AC,AC ( ),AB=AD ( ) BC=DC ( ), ABC ADC（SSS）,证明：在ABC和ADC中,=,已知,已知,公共边,B=D,B=D, BAC= DAC AC是BAD的角平分线,AC是BAD的角平分线,19,小结,1、边边边公理 2、转化思想 证线段位置关系 （垂直、平行） 角平分线 求角度数、数量关系,角相等,证三角形全等,找三条对应相等的边,找对应相等的边：公共边、中点或中线、通过计算（同加或同减）、做辅助线（构造公共边等）,20,作业,1、配套练习册p12-13 2、课本P43复习巩固 1题、9题 注意写清步骤,21,
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