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不等式,1,你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原 理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量 对比来工作的,看一看,2,在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中,由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识： 不等式,不相等 处处可见,3,赛跑时速度的快慢,4,拔河时力气的大小,5,思考下列问题： 一辆匀速行驶的汽车在11。20距离A地50千米， 要在12。00之前驶过A地，车速应满足什么条件？,A,50千米,6,问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？,分析：设车速是x千米/时,从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即,从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即,一、不等式：,7,定义：用“”或“”号表示大小关系的式子，叫做不等式，像a+2a这样用“ ”号表示不等关系的式子也是不等式。,提醒：1、像ab或ba这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系 2、由不等式定义还可以知道，不等式可以分成两大类：表示大小关系的不等式，符号类型有，；表示不等关系的不等式，符号为，读作“不等于”。,8,下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？ (1)-25 （2）x+3 2x (3)4x-2y0 (4)a-2b (5)x2-2x+10 (6) a+bc (7)5m+3=8 (8）x-4,(1)(2)(3)(5)(6)(8)是不等式，(4)(7)不是不等式,小结：不等式中可以有未知数，也可以不包含未知数.,看谁最聪明,9,例1:用不等式表示:, a与1的和是正数; y的2倍与1的和小于3; y的3倍与x的2倍的和是非负数 x乘以3的积加上2最多为5.,a+10,2y+13,3y+2x0,3x+25,10,2.不等式的解:,我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，同样,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.,思考:,76,79,80,75.1,90,101,1000,-5,0,9,60,73,74,大于,小于,11,3.不等式的解集,一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.,注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?,练习:下列说法正确的是( ) A. x=3是2x1的解 B. x=3是2x1的唯一解 C. x=3不是2x1的解 D. x=3是2x1的解集,A,含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式.求不等式的解集的过程叫解不等式.,12,4.不等式解集的表示方法,第一种:用式子(如x2),即用最简形式的不等式(如xa或xa)来表示. 第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.,例2.直接想出不等式的解集: x+26 3x9 x30,解: x4 ;, x3 ;, x3.,13,例3. 用数轴表示下列不等式的解集:, x1; x 1; x 1; x 1.,解:,总结: 用数轴表示不等式的解集的步骤:,第一步:画数轴;,第二步:定界点;,第三步:定方向.,用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:,大于向右画,小于向左画;,有等号( ,)画实心点,无等号(,)画空心圆.,14,D,15,X -3,X 2,X -3,X a,16,a 0,a 0,a + 5 7,a 2 1,17,X3,X4,X11,18,说一说,收获和体会,不等式的定义 不等式的解 不等式的解集 不等式解集的表示方法,19,
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