静电场ppt课件

祝同学们新学期：,学习进步,身体健康,1,有关事项 交作业时间: 每周二上课之前. 预习与复习、作业要求: 规范, 认真. 题目(或已知, 求解), 作图, 坐标, 空行. 答疑时间和地点: （第二周起） 每周三下午2:00-4:00 晚上6:00-8:00 上院 208室 4. 关于总评成绩: 期末70%+平时30% （作业10%+课堂测验等10%+网上提出和回答问题10% ) 教学辅助网站： Email: xinwang 教学计划,要求提3个问题（第8周前至少提1个问题），回答5个问题（第8周前至少回答1个问题）。注意：第16周周五下午5点关网！,2,第 10 章 静电场,3,电 磁 学,一、静电场及基本性质 二、稳恒电流的磁场及基本性质 三、电磁感应现象及规律 四、麦克斯韦电磁理论 电磁场的统一性,研究电磁相互作用和电磁场的运动规律,4,第 10 章 真空中的静电场,10.2 库仑定律,10.3 电场 电场强度,10.4 高斯定理及应用,10.5 环流定理与电势,10.6 电势与电场强度的关系,10.1 电力和电荷,5,10.1 电力和电荷,一、电力,1、质子与电子之间电力比引力强 39个数量级,2、长程力 存在于原子内部和宇宙天体之间,3、吸引与排斥两种形式,4、电力比磁力要强得多,6,二、电荷,电荷的正负性， 量子性， 守恒性， 运动不变性。,夸克模型（Quark理论）与分数电荷 (1964年，M. Gell-Mann),1913年，密立根进行液滴实验，证明了微小油滴带电量的变化不连续，是基本电荷量e的整数倍。,当物体带电量较多时，如宏观带电体，电量可以按连续量处理。,7,Quark理论,丁肇中和里希特获得1976年Nobel奖,8,一、库仑定律（1785年）,10.2 库仑定律,“点电荷”模型,当带电体的大小和形状可以忽略时,讨论,对于有限分布带电体，可以看作无限多点电荷的集合,9,0称为真空中的介电常数，又称为真空电容率。,0=8.8510-12 （C2 N-1m-2）,库仑定律: 真空中两个静止点电荷相互作用力 的大小与这两个点电荷所带电量q1和q2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的平方成反比。作用力 的方向沿它们的连线方向，同号相斥，异号相吸。,10,二、电力叠加原理,11,一、电场 静电场,电荷周围存在着的一种特殊物质电场。,静电场： 静止电荷所产生的电场,电场的两个重要性质：,电荷在电场中要受到电场力的作用。,电场力对电荷有作功的本领。,10.3 电场 电场强度,关于电力实质的两种观点：超距作用与近距作用,电力又称电场力.,12,二、电场强度,试验电荷q0：,（1）正电荷,（2）点电荷,（3）电量足够小,电场中各处的力学性质不同。,1、在电场的不同点上放同样的试验电荷qo,2、在电场的同一点上放不同的试验电荷,F3,F2,F1,实验：,电场强度：,简称场强.,13,电场强度的方向：正电荷在该处所受 电场力的方向。,电场强度的大小： F/q0,1、矢量场,3、点电荷在外场中受的电场力：,称均匀电场或匀强电场.,14,三、电场强度叠加原理,场强叠加原理：,点电荷系电场中某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和。,Fn,F3,F2,F1,F,15,四、电场强度的计算,1、点电荷的场强：,2、点电荷系的场强,根据场强叠加原理,16,例、电偶极子,电偶极子：,大小相等，符号相反并有一微小间距的两个点电荷构成的复合体。,电偶极矩：,电偶极子是个很重要的物理模型，在研究电介质极化，电磁波的发射和接收都会用到。,17,例、计算在电偶极子延长线上任一点A的场强。,A,r,解：,E+,E-,18,例、计算电偶极子中垂线上任一点B的场强。,B,EB,E+,E-,解：,因为 r l,所以,19,3、电荷连续分布带电体的场强,电荷元dq在P点的场强：,带电体在P点的场强：,线电荷： dq =dl,面电荷：dq=dS,体电荷：dq =dV,20,例、真空中有均匀带电直线，长为L，总电量为Q。线外有一点P，离开直线的垂直距离为a，P点和直线两端连线的夹角分别为1和2 。求P点的场强。（设电荷线密度为）,解：,dq=dx,dE,dEx,dEy,选坐标系,电荷元：,统一变量: (r, x, ) ,r,21,22,1. 无限长带电直线： 1 = 0 ，2 = ,讨论,2. 当 a0 时, 若P点在直线上: 1 = 0 ，2 = , 则 E, 无意义. 若P点在直线延长线上: 1 = 2 = 0,则按具体情况计算.,半无限长带电直线： 1 = 0 ，2 = /2,23,例、电荷q均匀地分布在一半径为R的圆环上。计算在圆环的轴线上任一给定点P的场强。,解：,dE,根据圆环的对称性,方向,24,讨论:,1. 若 x=0, 则 E=0, 环心处的场强为零.,2. 若xR, 则有:,远离圆环处的场强近似等于点电荷的场强.,3. 对均匀带电的薄圆盘: 可看成由许多带电细圆环组成.,均匀带电半球面球心处的场强？,25,求场强的一般步骤： （1）选坐标系和电荷元dq , 由点电荷的场强或已知电荷系统的场强公式 (矢量函数). （2）将 分解, 化矢量积分为标量积分，统一变量；确定上下限，积分. （3）讨论结果.,叠加法(补偿法),例:,dq,26,作业: P26 习题 10-2，3 ，5，6, 7,27,上次课主要内容,库仑定律,电场 电场强度,点电荷的场强：,场强叠加原理：,点电荷系的场强：,电荷连续分布带电体的场强：,28,上次课主要内容,均匀带电直线的场强：,无限长带电直线的场强：,均匀带电圆环轴线上一点的场强：,均匀带电薄圆盘轴线上一点的场强：,29,一、电场线(电力线),电场线：,描述电场分布的一系列有向曲线。,1、曲线上每一点的切线方向表示该点电场强度 的方向,2、曲线的疏密表示该点处场强 的大小。即：通过垂直单位面积的电场线条数，在数值上就等于(正比于）该点处电场强度的大小,10.4 高斯定理及应用,30,几种常见的电场线：,+,31,静电场中电场线的特点：,3、电场线密集处电场强，电场线稀疏处电场弱。,1、电场线起始于正电荷，终止于负电荷。,2、电场线不闭合，不相交。,- - - - - - - -,+ + + + + + + +,注意: 电力线并不是实际存在的, 只是形象描述电场的几何方法.,32,二、电通量（E通量）,电场强度通量（电通量）e：,通过电场中任一曲面的电场线条数。,1、均匀电场中通过平面S的电通量,33,2、非均匀电场的电通量,的正、负取决于面元的法线方向与电场强度方向的关系,如图所示：,若面元法向相反：,34,对闭合曲面的电通量：,规定闭合曲面以外法线方向为正,35,例、有一三棱柱放在电场强度为E =200 NC-1的均匀电场中。求通过此三棱柱的电场强度通量。,S1,S2,S3,S5,解：,E,S4,36,三、高斯定理,高斯(K.F.Gauss)是德国物理学家和数学家，他在理论物理和实验物理以及数学方面均有杰出的贡献。,真空中的高斯定理：,在真空中，通过任一闭合曲面的电场强度通量等于该曲面所包围的所有电荷电量的代数和的1/0倍。,37,+,验证高斯定理：,1、点电荷在球形高斯面的圆心处,E,球面场强：,38,2、点电荷在任意形状的高斯面内,通过球面S的电场线也必通过任意曲面S ，即它们的电通量相等。为q/0,3、电荷q在闭合曲面以外,穿进曲面的电场线条数等于穿出曲面的电场线条数。,39,4、任意电荷系的静电场,则通过闭合面的电通量:,若电荷连续分布,则为:,(V为闭合面S所围的体积.),40,2. 闭合面内、外电荷,对电通量的贡献有差别.,只有闭合面内的电量对电通量有贡献!,讨论,1. 物理意义: 静电场是有源场!,源头和尾闾,41,4. 微分形式:,3. 源于库仑定律, 高于库仑定律, 是电磁场的基本方程之一.,由高斯公式：,散度,42,四、 高斯定理的应用, 从对称的源电荷分布求场强分布, 从场强分布求源电荷分布,43,常见的高对称电荷分布有：,（1）球对称性：均匀带电的球体、球面和点电荷,（2）柱对称性：均匀带电的无限长的柱体、柱面和带电直线,（3）平面对称性：均匀带电的无限大平板和平面,带电体的电荷(场强)分布要具有高度的对称性。,（一）、从对称的源电荷分布求场强分布,44,例、求均匀带电球体的场强分布。（已知球体半径为R，带电量为q，电荷密度为）,解：,r,P,对称性分析： 球对称分布电荷电场分布也应具有球对称性,当 r=const. 时。,我们可以选择以球心为中心的球面为Gauss面。,45,（1）球外某点的场强,r R :,思考题:,r,P,46,R,（2）求球体内一点的场强,r,r R:,若电荷体密度为,情况又如何？,若为带电球面, 结果如何?,E内=0, E外=q/4 0r2,47,例、求无限长均匀带电直线的场强分布。（已知线电荷密度为）,解：,若为均匀带电的无限长圆柱面或圆柱体, 结果如何?,轴对称分布电荷,E,S1,S2,S3,48,例 无限大均匀带电平面的电场分布（电荷面密度为）,解：,根据对称性分析，电场分布应具有（1）沿平面方向的平移对称性，即离开平面相同距离的地方场强大小相等；,根据电场分布性质，Gauss面的选择如图所示。,（2）对平面的反演对称性，即平面前后相同距离的地方场强大小相等；,（3）电场方向沿垂直于平板平面方向。,49,大小与距离无关,50,a) 对称性的分析,b) 取合适的高斯面(闭合曲面),c) 由定义式计算电通量,d) 利用高斯定理解出,利用高斯定理计算场强的一般步骤:,高斯面的选取:,1. 球对称电荷: 如:均匀带电球面、体、 壳等,2. 轴对称电荷: 如:均匀带电的长直线、长圆柱面(体)、长圆筒等,选同心球面,选同轴封闭圆柱面 (此时侧面对e有贡献),3. 无限大平面(板)电荷:,垂直的封闭(圆)柱面 (此时底面对e有贡献),51,均匀带电球面的场强：,E内=0,均匀带电球体的场强：,无限长均匀带电直线的场强：,无限大均匀带电平面的电场：,52,无限大均匀带电平面的电场分布,若为均匀带电的无限大平板，结果如何?,53,作业: P27 习题 10-8, 10，13，14，15，17,54,上次课主要内容,电场线 电通量,高斯定理,高斯定理的应用, 从对称的源电荷分布求场强分布,55,静电场力作功的特点:,一. 环流定理,10.5 环流定理与电势,1. 点电荷的静电场,点电荷场力作功与具体路径无关！,56,试验电荷在静电场中移动时，电场力所作的功只与试验电荷的起点和终点的位置有关，而与路径无关。即静电场力是保守力，静电场是保守力场。,2. 一般电荷分布的静电场,因 与路径无关，则 Aab 与路径无关！,静电场中电场强度 的环流为零, 称静电场的环流定理,保守力作功的特点：,57,静电场为保守力场,表明静电场为无旋（度）场,环流定理是静电场的基本方程,环流定理的微分形式,讨论,静电场为有源无旋场,静电场的环流定理,斯托克斯公式,58,对于保守力场，可以引入势能的概念电势能。,如果设 b 点为电势能的零点，即,通过连接 a、b 间的任意一条路径，都可以确定出 a 点的电势能。,二. 电势能与电势,59,与试验电荷无关，只与电场在a、b两点间的分布有关。,可以引入一个新的物理量电势,静电场中a、b两点的电势差，等于将单位正电荷从a点移至b点电场力所作的功。,标量, 单位：伏特（V=J/C）,60,三. 电势零点,(2)在实际应用中，取大地、仪器外壳等为电势零点。,约 定,(1)在理论计算时，对有限带电体电势选无限远为参考点；,若选 b 点的电势为参考零点，则 a 点的电势为：,视分析问题方便，可以任意选择电势零点(参考点)。选择不同的参考点，给定电场的电势描述不同！,但任意两点间的电势差是保持不变的！,61,电势计算的两种方法:,一. 已知场强分布, 由电势的定义计算:,积分路径可任意选取一个方便的路径.,二. 从点电荷的电势出发, 应用电势叠加原理计算任何有限分布电荷系统的电势.,四、电势的计算,62,1、点电荷的电势,点电荷的电势是球对称的，对称中心在点电荷处；,电势是标量，正负与电荷及电势零点选择有关。,63,2、点电荷系的电势,电势叠加原理,3、连续分布电荷的电势,4、多个带电体的总电势,64,例、均匀带电圆环，带电量为q，半径为a，求轴线上任意一点的P电势。,解：,P,x,x,a,r,法一),65,法二),P,x,x,a,r,66,例、半径为R的均匀带电球面，带电量为q。求电势分布。,r,解：,按高斯定理可得场分布,rR时:,rR时:,球内为等势区.,试与均匀带电球体的电势作比较！,67,例: 设两球面同心放置, 半径分别为R1和R2 , 带电q1, q2 , 求其电势分布.,q2,q1,解：,按高斯定理可得场强分布,r,rR1时:,法一),68,rR2时:,R1r R2时:,q2,q1,r,69,法二),也可运用多个带电体的电势叠加法计算.,q2,q1,r,70,例、求无限长均匀带电直线(电荷密度)外任一点P的电势。,解：,r0,P,r,如果势能零点在r0=1m,对无限长均匀带电圆柱面（体），只能选有限远点为电势零点；,对无限大均匀带电平面（板），也选有限远点为电势零点。,P0,71,力矩为：,但力矩不为零,例、讨论电偶极子在均匀外电场中受到的作用力，以及它所具有的电势能。,解：,矢量式为：,电势能:,则,72,在非均匀外电场中,电偶极子所受合力不为零，力矩不为零。,电偶极子在非均匀外电场中既转动又平动。,如：摩擦起电实验中，小纸片被玻璃棒的吸引。,73,例、如图，已知两点电荷电量分别为 q1 = 3.010-8C , q2 = -3.0 10-8 C。A 、B、C、D为电场中四个点，图中a=8.0cm, r=6.0cm。（1）今将电量为2.010-9 C的点电荷从无限远处移到A点，电场力作功多少？电势能增加多少？,解：,q1,q2,74,（2）,（2）将此电荷从A点移到B点，电场力作多少功？电势能增加多少？,75,（3）,（3）将此点电荷从C点移到D，电场力作多少功？电势能增加多少？,76,上次课主要内容,环流定理,电势能与电势,点电荷的电势,点电荷系的电势,连续分布电荷的电势,电势叠加原理,77,一、等势面,通常约定相邻等势面的电势差为常量，可以得到一系列的等势面,将电势相等的场点连成连续的曲面等势面,满足方程：,10.6 电势与电场强度的关系,78,79,二、等势面的性质,1. 电荷沿等势面移动，电场力不做功,2. 电场强度与等势面正交；电力线由电势高的地方指向电势低的地方,(a),(b) 沿电力线方向,3. 等势面密集处场强量值大，稀疏处场强量值小.,80,二、电势梯度,由势能函数与保守力的关系:,对静电场(力), 有:,势能梯度,电势梯度,81,电势梯度矢量：,记为：,电势梯度的大小等于电势在该点最大空间变化率；方向沿等势面法向，指向电势增加的方向。,从等势面的性质讨论:,电场强度与电势梯度大小相等，方向相反！,82,直角坐标系中：,在球坐标系中：,83,场强与电势的关系：,84,解：,例、已知均匀带电圆盘，半径为R,面电荷密度为,求圆盘轴线上任一点P的电势，并从电势出发计算E。,由对称性,85,例、,计算电偶极子 (q, l ) 电场的电势和场强,解：,2、场强,电矩,l,86,作业： P29 习题 10-18, 19, 20, 22，24,87,静电场部分习题,88,1.图中所示为一沿 x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为+（x 0）和 -（x 0），则 oxy 坐标平面上点（0，a）处的场强 E 为：,( A ) 0,( B ),( C ),( D ), B ,89, D ,3.一个带负电荷的质点，在电场力作用下从 A 点出发经 C 点运动到 B 点，其运动轨迹如图所示。已知质点运动的速率是递增的，下面关于 C 点场强方向的四个图示中正确的是：,90, C ,4如图所示，一个带电量为 q 的点电荷位于正立方体的 A 角上，则通过侧面 abcd 的电场强度通量等于：,（A）q /60 ; （B）q /120 ； （C）q /240 ; （D）q /360 .,91,(A),(B),(C),(D), B ,6.真空中一半径为 R 的球面均匀带电 Q，在球心 o 处有一带电量为 q 的点电荷，设无穷远处为电势零点，则在球内离球心 o 距离的 r 的 P 点处的电势为：,92,8一“无限大”带负电荷的平面，若设平面所在处为电势零点，取轴垂直带电平面，原点在带电平面处，则其周围空间各点电势随距离平面的位置坐标变化的关系曲线为:,A,93, A ,9.半径为 R 的均匀带电球面，总电量为 Q，设无穷远处电势为零，则该带电体所产生的电场的电势 U ，随离球心的距离 r 变化的分布曲线为：,94,10.下面说法正确的是, D ,(A)等势面上各点场强的大小一定相等； (B)在电势高处，电势能也一定高； (C)场强大处，电势一定高； (D)场强的方向总是从电势高处指向低处.,95,15.已知一高斯面所包围的体积内电量代数和 ，则可肯定：,（A）高斯面上各点场强均为零。,（B）穿过高斯面上每一面元的电通量均为 零。,（C）穿过整个高斯面的电通量为零。,（D）以上说法都不对。, C ,96,习题1 求半径为R，张角为 的均匀带电圆弧在其圆心处的电场强度,解：,97,习题2一根细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，其上半段均匀带电+q，下半段均匀带电-q。求半圆中心P点的电场强度。,解：,98,习题3 求高为H，底面半径为R的均匀带电锥体在顶点处的电场强度。,解：,99,习题5 求图示电荷分布在P点的电场强度。,解：用补偿法求解,在圆孔处填补 的电荷分布,100,例、 电荷密度均匀为 的球体内，有一球形空腔，将坐标原点建立在球心o上，空腔球心的位置矢量为 , 试求空腔内任意点的场强。,解：,采用补偿法来求解，,利用高斯定理可求均匀带电（没有空腔的）球体内的任意点的场强:,同理负电荷均匀带电球体产生的场强:,在空腔内任意点处的场强:,腔内为均匀电场.,101,例：如图所示，一厚为 a 的“无限大”带电平板，电荷体密度r = kx (0xa) k为一正的常数。求： （1）板外两侧任一点 M1、M2的电场强度大小；（2）板内任一点M的电场强度；（3）场强最小的点在何处。,解：(1)在x处取厚为 dx 的平板，此平板带电量,电荷面密度为,102,则,（2）板内任一点 M 左侧产生的场强方向沿 x 轴正向，,103,（3）E = 0 时最小，,M 右侧产生的场强方向沿 x 轴负向，,104,例：真空中一均匀带电细直杆，长度为 2a，总电量为 +Q，沿 ox 轴固定放置（如图）。一运动粒子质量为 m、带有电量 +q，在经过 x 轴上的 C 点时，速率为 v。试求：（1）粒子在经过x轴上的 C 点时，它与带电杆之间的相互作用电势能（设无穷远处为电势零点）；（2）粒子在电场力作用下运动到无穷远处的速率 v ( 设 v 远小于光速).,105,解：（1）在杆上取线元 dx，其上电量,整个带电杆在 C 点产生的电势,设无穷远处电势为零，dq 在 C 点处产生的电势,106,带电粒子在 C 点时，它与带电杆相互作用电势能为,（2）带电粒子从 C 点起运动到无限远处时，电场力作功，电势能减少。粒子动能增加。,由此得粒子在无限远处的速率,107,