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.可编辑修改，可打印别找了你想要的都有！ 精品教育资料全册教案，试卷，教学课件，教学设计等一站式服务全力满足教学需求，真实规划教学环节最新全面教学资源，打造完美教学模式第一章 因数和倍数1.整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2.因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。例：12是6的倍数，6是12的因数。（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的不能单独存在。（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找。（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。（4）2、3、5的倍数特征1） 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。3）个位上是0或5的数，是5的倍数。4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。同时满足2、3、5的倍数，实际是求235=30的倍数。5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。3.完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等4.自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。 奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。最小的奇数是1，最小的偶数是0. 关系： 奇数+偶数=奇数 奇数+ 奇数=偶数 偶数+偶数=偶数。奇数-偶数=奇数 奇数-奇数=偶数 偶数-偶数=偶数5.自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类. 质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。0：最小的自然数 最小的偶数是 最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。关系： 奇数奇数=奇数 质数质数=合数6.最大、最小一个数的最小因数是：1； 最小的奇数是：1；一个数的最大因数是：A； 最小的偶数是：0；一个数的最小倍数是：A； 最小的质数是：2；最小的自然数是：0； 最小的合数是：4；7.分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）。比如：30分解质因数是：（30=235）8.互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和8两数互质的特殊情况：1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质； 两个质数一定互质；2和所有奇数互质； 质数与比它小的合数互质；9.公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大的那个数就是它的最小公倍数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。10.公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 11.求最大公因数和最小公倍数方法用12和16来举例 方法一：（列举求同法）最大公因数的求法：12的因数有：1、12、2、6、3、416的因数有：1、16、2、8、4最大公因数是4最小公倍数的求法：12的倍数有：12、24、36、48、16的倍数有：16、32、48、最小公倍数是48 方法二：（分解质因数法）12=22316=2222最大公因数是：22=4 （相同乘）最小公倍数是：22 322= 48 （相同乘 不同乘）同步练习一.认真思考，对号入座(1)在26、12和13这三个数中，( )是( )的倍数，( )是( )的因数，( )和( )是互质数。(2)一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，个位是最小的合数，其余数位上的数字是0，这个数写作( )。 (3)根据要求写出三组互质数。 两个数都是质数( )和( )。 两个数都是合数( )和( )。 两个数中一个数是质数，一个数是合数( )。 (4)一个数的最大因数是36 ，这个数是( )，它的所有因数有( )，这个数的最小倍数是( )。 (5)a=235，b=2511，a和b的最大公因数是( )，a和b的最小公倍数是( )。 A=2B,A是（ ）,（ ）的（），2和（ ）是（ ）的（ ）.(6)把210分解质因数:45=( )。 (7)甲数除以乙数的商是15，甲乙两数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。(8)一个两位数同时能被2、5、3整除，这个两位数最大是( )，最小是( )。(9)把下面的合数写成两个质数和的形式。 15=( )+( ) 20=( )+( )=( )+( ) (10)如果24能被3整除，那么里最小能填( )，最大能填( )。 (11)8和9的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 二.仔细推敲、辨析正误 (1)189=2，我们就说18是倍数，9是因数。( )(2)一个数的倍数一定比它的因数大。( )(3)因为11和13是互质数，所以说11和13没有公因数。( ) (4)所有非零自然数的公因数是1。( )(5)所有的偶数都是合数。( )(6)两个奇数的和一定能被2整除。( )(7)所有的奇数都是质数。（ ）（8）所有的质数都是奇数（ ）（9）自然数除了偶数，就是奇数。（ ）（10）一个非0自然数至少有两个因数，无数个倍数。（ ）三.反复比较、慎挑细选 (1)一个质数的因数有( )个。 1 2 3 (2)24是4和6的( )。 公因数 公倍数 最小公倍数 (3)在100以内，能同时被3和5整除的最大奇数是( )。 95 90 75 (4)从323中至少减去( )才能被3整除。 减去3 减去2 减去1 (5)20的质因数有( )个。 1 2 3 (6)下面的式子，( )是分解质因数。 54=239 42=237 15=351 四.找出下列数中的合数，并把它们分解质因数。 20 29 45 53 91 102.求下面各组数的最大公因数。 50和75 78和26 6和11 36、 54 和 6.求下面各组数的最小公倍数。 15和20 35和42 24和36 60和75 二 分数的意义和性质1.分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。2.单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）3.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是。4.分数与除法AB=（B0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如： 45=5.真分数和假分数、带分数 1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数1。 2、假分数：分子大于或等于分母的分数叫假分数。假分数1 3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数1。6.真分数1假分数 真分数1带分数7.假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子分母，商作为整数，余数作为分子， 如：=105=2 =215=4（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：2= 24=8 （8作分子）（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：5= 55+1=26（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：1=8.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。9.最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。10.约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。如：=11.通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如： 和 可以化成和12.分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100 如：0.3= 0.03= 0.003=（2）分数化为小数： 方法一：把分数化为分母是10、100、1000如：=0.3 =0.6 =0.25方法二：用分子分母 如：=34=0.75（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数 如：2=2+0.3=2.313.比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小的，分数大。分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。14.分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。15.两个数互质的特殊判断方法： 1和任何大于1的自然数互质。 2和任何奇数都是互质数。 相邻的两个自然数是互质数。 相邻的两个奇数互质。 不相同的两个质数互质。当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。16.求最大公因数的方法： 倍数关系： 最大公因数就是较小数。 互质关系： 最大公因数就是1 一般关系： 从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。17.分数知识小结：（1）分数的意义：把单位“1”平均分为几份表示其中的一份或几份。（如：把一根绳子平均分为5份，其中的一份就是五分之一，两份就是五分之二。）（2）分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）。（4）带分数：由整数和真分数组成，带分数一定是假分数。（5）假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分，余数作分子）（6）分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。（7）最简分数 分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）（8）通分：根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程，叫做通分。通分的方法：1.先求出原来几个分数的分母的最简公分母；2.根据分数的基本性质，把原来分数化成以最简公分母为分母的分数。【约分】是对一个分数而言的，求出分子分母的最大公约数，然后分子分母【同除】这个最大公约数，约简得到相等的新分数，这个新分数，这个最简分数分子分母必须是互质。同步练习一、填空。（1） 的表示把单位“1”平均分成（ ）份，取其中的（ ）（2 把全班同学平均分成5个小组，2个小组占全班人数的（ ）。这里的单位“1”是（ ）。（3）把3m长的绳子平均分成5段，每段占全长的（ ）,每段是（ ）米。全长的 是（ ）米。（4）女职工人数占全厂人数的 ，男职工占全厂人数的（ ），男职工占女职工的（ ）。（5） 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是1。（6）6个 是（ ），（ ）个 是 ,差（ ）个这样的单位就是1.（7）（ ）个 是1，1里面有（ ）个 。（8） 读作（ ），它由（ ）个 组成。二、判断。（1）分数单位是 的分数有7个。 （ ） （2）分数单位相同的分数，分母也相同。（ ）（3）一堆苹果的 一定比另一堆苹果的 多。（ ）三、选择。（1）在分数中，决定分数单位大小的是（ ） A、单位“1” B、分子 C、分母 D、分数值（2）把一根木料锯成5段，锯下一段所用的时间是完成这项工作所用时间的（ ） A、 B、 C、 D、（3）分子相同的分数，（ ） A、它们分数单位相同 B、所含分数单位的个数相同 C、分数的大小相同 （4）1kg糖溶化在水中，糖是糖水的（ ） A 、 B 、 C、分数的意义（二）一、填空1. =（ ）（ ） （ ）27= 5（ ）= 2349=2. kg表示把（ ）kg平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，是（ ）kg，也表示把（ ）kg平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，每份是（ ）kg。二、判断。1.把一个正方形的纸对折一次后，再对折一次，每一小块占正方形的 。（ ）2.分数中的分子、分母都不可以为0。 （ ）3. 16可以写成 。 （ ）三、选择1.把3m长的绳子平均分成8段，第一段是全长的（ ），每段长（ ）m。 2. 吨可以表示（ ），也可以表示（ ）。 3. 7分是1时的（ ），7kg是1吨的（ ），7个月是一年的（ ）。 4.某班有45名同学，女生有23人，女生人数占全班的人数的（ ）。 四、应用题。 五（1）班一共有50名同学，其中男生27名。（1） 女生有多少人？（2） 男生人数占全班人数的几分之几？（3） 女生人数占全班人数的几分之几？（4） 男生人数是女生人数的几分之几？（5） 女生人数是男生人数的几分之几？分数的大小比较一、在里填上“”、“”或“”。二、判断 1.比较分数大小看分子，分子大的就大。 （ ） 2. 的分数单位大于 的分数单位。 （ ） 3. ，则xy. ( ) 4. ，（x、y均不是为0的整数），则yx. （ ）三、选择。 1.要使 成立，x是（ ）。 A、3 B、8四、应用题。 小明把一块蛋糕平均切成4块，小亮把同样大小的蛋糕平均切成6块，他们俩每人吃了3块，谁吃得多？为什么？真分数、假分数一、填空。1.（ ）比（ ）小的分数叫做真分数2.（ ）比（ ）小的分数叫假面具分数，假分数（ ）1。 3.分数单位是 的最大真分数是（ ）。4.分母是7的最小假分数是（ ）。5.在 中，a是自然数，当a小于（ ）时， 是真分数，；当a大于或等于（ ）时， 是假分数；当a是（ ）的倍数是， 能化成整数。6.把下面的整数与分数进行互化。=( ) =( ) =( ) =4 5= 二、判断。1.分数单位是 的最大真分数是 。（ ）2.m、n都是大于0的自然数，当mn时， 是真分数。（ ）3.a是大于1的自然数，那么 是真分数。（ ）4.a是大于1的自然数，那么 是假分数。（ ）。三、选择。1.分母是5的真分数有（ ）个。 A、3 B、4 C、5 D、62.要使 是真分数， 是假分数，x就取（ ）。 A、8 B、9 C、10 D、113.如果 （m、n均不等于0）是真分数，那么，（ ）。 A、nm B、mn C、mn D、无法确定。分数的基本性质一、计算。1.把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数。 2.把下面的分数化成分子是8而大小不变的分数。 二、填空。 三、判断。1.把 的分子扩大3倍，要使分数大小不变，分母应缩小3倍。（ ）2.分数的分子和分母乘或除以一个数，分数的大小不变。（ ）3. 里面有3个 。 （ ）四、思考题。 一、用短除法求出下列各组数的最大公因数。55和56 18和54 56和96 30和120 45和60 21和60二、把下面的分数化简。 三、判断。1.没有公因数的两个数叫做互质数。 （ ）2.因为ab=4，所以4是a和b的最大公因数。（ ）3.因为19只有因数1和19，所以19是互质数。（ ）4.分子、分母是一个质数，一个合数的分数，不一定是最简分数。（ ）四、计算。一个分数，分子与分母的和是45，如果分母减去7，这个分数就等于1，原分数是多少？五、思考题。1.把一张长120cm,宽80 cm的长方形纸剪成正方形，不允许人剩余，至少能剪多少个正方形？2.求6731和2809的最大公因数。通分一、 把下面的分数通分。 和 和 、和 、和二、 在下列各题的里填上“”、“”或“” 三、用两种方法比较 和 的大小。四、某服装厂加工一批童装，第一天完成总任务的 ，第二天完成总任务的 ，第三在完成总任务的 ，哪能一天工作效率高？分数与小数一、填空。1.把下面的小数化成分数。 0.23= 2.369= 8.1=0.88= 4.6= 0.56= 0.65=二、把下面的分数化成小数，（写出过程，除不尽的保留两位小数）。 三、把下列各数按从小到大排列。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )三 长方体和正方体1.由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体特点：（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。2.由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体特点：（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。相同点不同点面棱长方体都有6个面，12条棱，8个顶点。6个面都是长方形。（有可能有两个相对的面是正方形）。相对的棱的长度都相等正方体6个面都是正方形。12条棱都相等。3.长方体、正方体有关棱长计算公式：(a：长 b：宽 c:高 L：棱长总和 S：表面积 V：体积)长方体的棱长总和=（长+宽+高）4长4+宽4+高4 L=（abh）4 长=棱长总和4宽 高 a=L4bh宽=棱长总和4长 高 b=L4ah高=棱长总和4长 宽 h=L4ab正方体的棱长总和=棱长12 L=a12 正方体的棱长=棱长总和12 a=L124.长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 S=2（abahbh）无底（或无盖）长方体表面积= 长宽（长高宽高）2 S=2（abahbh）ab S=2（ahbh）ab无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2 S=2（ahbh） 贴墙纸正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa6 用字母表示： S= 6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。5.物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长宽高 V=abh 长=体积宽高 a=Vbh 宽=体积长高 b=Vah 高=体积长宽 h= Vab正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa = a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即aaa） 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体（或正方体）的体积=底面积高 用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。6.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 （1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。 *形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式：V物体 =V现在V原来也可以 V物体 =S(h现在- h原来) V物体 = Sh升高进率7.【体积单位换算】（立方相邻单位进率1000）进率大单位 小单位小单位 大单位进率：1立方米1000立方分米1000000立方厘米 1立方分米1000立方厘米1升1000毫升 1立方厘米1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率进率进率【单位换算】 大单位 小单位小单位 大单位长度单位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米 （相邻单位进率10）面积单位：1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米 （平方相邻单位进率100）质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克人 民 币：1元=10角 1角=10分 1元=100分 同步练习长方体和正方体的认识一、填空。1.一个长方体和棱长总和是60cm，它的一条棱长是（ ）cm。2.一个长方体的长是6 cm，宽是5 cm，高是4 cm，这个长方体珠棱长总和是（ ）cm。3.一个长方体的长是8 cm，宽是5 cm，高是2 cm，把它放在桌子上，它所占的桌子面积最大是（ ）cm2。4.长方体上面的面积=（ ）（ ）；长高=（ ）面的面积。二、判断。1.在长方体中，不是相对的棱长度一定不相等。（ ）。2.相交于一个顶点的三条棱的长度相等的长方体一定是正方体。（ ）3.用24 cm长的铁丝可以做成一个棱长是2 cm的正方体。 （ ）4.一个正方体的棱长是a,它的棱长总和是6a 。 （ ）三、选择。1.用完全相同的小正方体拼成一个大正方体，至少需要（ ）个小正方体。A、2 B、4 C、6 D、82.一个长方体最少可以有（ ）条棱长度相等。A、4 B、8 C、10 D、123.用一根长60cm长的铁丝，可以围成一个长5 cm，宽4 cm，高（ ）cm的长方体。A、9 B、29 C、7 D、4四、用一根长80 cm的铁丝围成一个长8 cm，宽6 cm，高4 cm的长方体后，还剩多少厘米？长方体和正方体的表面积一、填空。1.制作一个棱长是0.4m的正方体包装箱，到少需要木板（ ）m2。2.制作一个长方体鱼缸，长是6dm，宽是3 dm，高是6 dm，需要（ ）d的玻璃3.一个长方体，长是5,宽是4，高是2，它最小一个面积比最大一个面积小（ ）。4.正方体棱长扩大2倍，它的表面积扩大（ ）倍。二、选择。1.如果把一个长方体切成两个小长方体，那么此时的表面积之和（ ）大长方体的表面积。A、小于 B、等于 C、大于2.底面积和高都相等的两个长方体，它的形状（ ）相同。A、一定 B、不一定 C、无法比较3.把两个棱长都是2dm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体表面积之和少（ ）dA、4 B、8 C、164.一个长方体长是3cm，宽是2cm，高是5cm，求前后两个面的面积之和算式是（ ）A、322 B、352 C、252三、应用题。1.水泥厂制根长方体形状的通风管，管口边长是30cm的正方形，管长2m，共需多少平方米铁皮？2.在一个大正方体的棱长上去掉一个边长1dm的小正方体后，与原来大正方体相比，现在的表面积比原来增加了多少平方分米？体积与体积单位一、填空。1. 0.38dm3=（ ）cm3 5.4L=（ ）mL=（ ）dm31250cm3=（ ）dm3=（ ）mL 0.8m3=( )dm3=( )cm32.在下面的括号里填上适当的单位名称。一瓶墨水因有60（ ）。 电冰箱的容积是200（ ）。一块橡皮的体积是8（ ）。 一根跳绳长200（ ）。二、判断。1.体积单位比面积单位大。（ ） 2.容积的单位只有升和毫升。（ ）3.对于同一个容器来说，它的体积一定比它的容积大。（ ）4.把一块橡皮泥捏成长方体、正方体或者其他形状，它的体积不变。 （ ）三、选择。1.如果两个不同容器的容积相等，那么它们的体积（ ）。A、相等 B、不相等 C、无法判断2.一个木箱的占地面积是（ ）A、米 B、平方米 C、立方米3.一个油箱最多可装油100L，我们就说油箱的（ ）是100L.四、下面的式子都不相等，请你在括号里面填上适当的单位使这些等式成立。1000（ ）=1（ ） 1( )=1000( )100( )=1( ) 1( )=60( )10000( )=1( ) 1( )=1000（ ）长方体和正方体的体积1.一个长方体的铁皮油桶底面是正方形，边长6.2m，高是0.5m，油桶的体积是多少？2.把一根棱长是10cm的正方体钢坯煅造成高和宽都是5cm的长方体钢坯，能煅造多长？3.一个养鱼池长28m，宽15m，深1.8m，它的占地面积是多少平方米，能容水多少立方米？解决问题1.把8m3的沙土均匀地垫入长5m，宽4m的房间里，能垫多厚？2.一个长方体食品盒，长20cm，宽15cm，高30cm，这个食品盒的容积是多少立方厘米?要在食品盒的四周贴一圈商标纸，商标纸的面积是多少平方厘米？3.用80根方木，堆成一个长4m，宽2m，高1m的长方体，平均每根方木的体积是多少立方分米？4.一个长方体蓄水池长20m，宽15m，深比宽少11m，这个蓄水池能装水多少立方米？第四章 分数的加法和减法（1） 同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减）1.分数数的加法和减法 （2） 异分母分数加、减法 （通分后再加减）（3） 分数加减混合运算：同整数。（4） 结果要是最简分数2.带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。（一）同分母分数加、减法1.同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。2.计算的结果，能约分的要约成最简分数。（二）异分母分数加、减法1.分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。2.异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。（三）分数加减混合运算1.分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。2.整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。3. 同步练习分数加减法一、填空。1. 表示3个（ ）加上4个（ ），和是（ ）。2. 的分数单位是（ ），减少（ ）个这样的分数单位是 ，减少（ ）个这样的单位是 。 3.把3平均分成7份，每份是（ ）个 。4.10个 减去4个 是（ ）个 ，等于（ ）。二、判断。 三、计算。 四、应用题。1.一块菜地的 种黄瓜，其余的种白菜，白菜地占这块地的几分之几？白菜地比黄瓜地多这块地的几分之几？ 2. 1吨货物，上午运走了 吨，其余的下午运完，下午运走多少吨？上午比下午少运走多少吨？分数加减法（二）1、 计算。1.计算。 2.简算。 二、列式计算。1.从 里面减去 和 的和，差是多少？2. 和 的和减去它们的差，得多少？第五章 简易方程1.在含有字母的式子里，数字和字母。字母和字母之间的乘号可以记作“”，也可以省略不写，数通常写在字母的前面。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。2. aa可以写作aa或a ，a读作a的平方。2a表示a+a3.等式：表示相等关系的式子叫等式。4.等式的性质：等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。5.方程：含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。解方程的格式要求：必须写“解”并打上“：”。所有“=”对齐。自觉进行验算。6. 10个数量关系式：加法：和=加数+加数一个加数=和-另一个加数减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差乘法：积=因数因数一个因数=积另一个因数除法：商=被除数除数 被除数=商除数 除数=被除数商7.所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。8.方程的解是一个数，解方程是一个计算过程。9.列方程解决问题的步骤：弄清题意，假设未知数。分析找出数量之间的等量关系，列方程。解方程，未知数等号后面结果不带单位。验算，写出答语。同步练习用字母表示数一、用含有字母的数表示下列关系。1.a与30的和。 2.125除a的商。 3.y与4.2的积。 4.比t的2倍多3.7. 二、连一连。 三、列出字母式，并求字母式的值。 1.水果店运来苹果20筐，每筐x千克，运来梨的质量比苹果多65千克，运来梨多少千克？当x=35时，运来苹果多少千克？ 2.每件衣服用面b米，做50件这样的衣服用布多少米？当b=2时，用布多少米？第二课时一、填空。1.用字母表示运算公式。长方形的周长： 长方形的面积： 正方形的周长： 正方形的面积： 2.用a表示工作效率，t表示时间，c表示工作总量，写出下列的公式。已知工作效率和式作总量，求工作时间： 已知工作总量和工作时间，求工作效率： 已知工作效率和工作时间，求工作总量： 二、用含有字母的式子表示下列的数量关系。1.m的3倍比15多多少？ 2.a的20倍与9个m的和是多少？3.x与y的和的5倍是多少？ 4.比x泊4倍少18的数是多少？三、先写出字母式，再求字母式的值。1.李师傅每天做a个零件，王师傅每天做m个零件，两人都做了15天，王师傅比李师傅多做多少个零件？当n=95，M=100时，王师傅比李师傅多做多少个零件？2.暑假期间，张红阅读西游记，前三个星期平均每星期读y页，后四个星期一共读了380页，当y=15时，请算出暑假期间一共读了多少页。等式一、填空。1.在下面里填上适当的数字，在里填上运算符号。 2. 60 5 = 40 + （ ） 5A B =4A B + ( ) 2A 2B = A ( ) A + B ( ) = A C + B二、判断。1.已知等式x=y成立，那么，下列等式是否成立，（在等式后画，不是等式后画）X + 2 = y（ ） x + 2 = y + 2（ ） x + 2 = y + 3（ ） 2.在等式后面画，不是等式画4004=1600（ ） 152 x = 30（ ） 8A-7b（ ） 5498b（ ）三、选择。1.若2m=6n，那么m=（ ） A、n B、2n C、3n D、6n2.如果a+5=b-5，那么a+10=（ ）A、b-10 B、b C、b-5 D、b+10四、根据条件写等式。1.如小明买一本笔记本花2元钱，买9个笔记本花18元钱。2.如A与X的积等于B的4倍。3.如五（1）班有男生23人，女生36人，共61人。4.如长方形的长是16米，宽是4米，面积是64平方米。方程1、 判断。 1. x=2是方程。 ( ) 2.方程1.9-x=1.9的解是x=0. （ ）3. 9x-7820是方程。（ ） 4.82=99-17是方程。 （ ）二、用直线把方程和它的解连接起来。X + 13 = 33 x = 6.4X 16 = 20 x = 20X 4 = x = 27.35x = 17.04 x = 36三、选择。1.下面式子是方程的是（ ）A、30 2 = 100 40 B、x 11 3 C、x + 14.2 = 15.6 22. x = 5是方程（ ）的解。A、3x 2 = 12 B、21 2x = 6 C、8x 30 = 15 D、4x 2 + 2x = 18四、找出下面数量间的关系。1.某班男生人数比女生人数多7人。2.篮球的个数是足球的个数的4倍。3.梨树的棵树比苹果树的棵数的3倍多5棵。4.买3支铅笔比买5支圆珠笔多花1.5元。解方程一、填空。1.当a = 3时，a2 =（ ） 2.a = 12时，比5a多7的数是（ ）3.解方程x + 0.25 = 0.86的第一步是（ ），它的依据是（ ）。4.方程5x + 49 = 25x，可以把它整理为（ ）二、判断。1. 5x = 0不是方程，因为它没有解。（ ）2. 解方程20 x = 7 = 20 7 = 13. （ ）3. x = 0 是方程。 （ ）4. 方程6（x + 3） = 78和方程x + 3 = 13有相同的解。（ ）三、解方程。X + 7 = 15 （x + 16）2 = 76 x 15 = 8 3.2x 0.7x 0.1x = 36四、列方程并求解。1.一个数与21的积是15，求这个数。 2.一个数的8倍比28.5大31.5，求这个数。3.一个数的4倍减 去4.5，差是36.9，求这个数。解决问题一、判断下面列出的方程是否正确。1.学校饲养小组今年养兔25只，比去年养的只数的3倍少8只，去年养兔多少只？ 解：设去年养兔x只.3x 25 = 8 （ ） 3x + 8 = 25 （ ） 3x 8 = 25 ( )3x + 25 = 8 ( ) 25 3x = 8 ( )二、先写出题中的等量关系，再列方程。1.爸爸今年45岁，比冬冬年龄的2倍还多9岁，冬冬今年多少岁？ 等量关系式： 方程； 2.码头有32吨货物，用载重量x吨的汽车运了6次还剩5吨，等量关系式： 方程： 三、选择。1.看同样一本故事书，小兰3天看42页，小军每天比小兰少看6页，小军每天看多少页？等量关系式正确的是：A、小兰看的总页数 小军看的总页数 = 相桊的页数。B、小兰每天看的页数 小军每天看的页数 = 相差的页数。C、小军每天看的页数 小兰每天看页数 = 相差页数。w W w .x K b 1.c o M2.四（1）班4个小组共56人，四（2）班每个组比四（1）班多2人，四（2）班每个组多少人？方程正确的是：A、x 564 = 2 B、564 x = 2 C、x 56 = 2 D、
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