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,第二章 匀变速直线运动的研究,第三节 匀变速直线运动的位移与时间的关系,1,2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系,学习目标： 1知道匀速直线运动的位移与v-t图线中的面积对应关系； 2理解匀变速直线运动的v-t图象中的图线与时间轴所围的面积表示物体在这段时间内运动的位移； 3掌握匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用。,2,思考:,在匀速直线运动中,如果知道速度和时间,你能求它的位移?,3,1匀速直线运动的位移 做匀速直线运动的物体在时间 t内的位移x 。其vt图像是一条 平行于 的直线，如图231 所示。位移在数值上等于vt图线与对应的时间轴所包围的矩形的 。,自学教材,图231,时间轴,面积,vt,公式法,图象法,4,v/ms-1,2,6,4,10,8,-2,面积也有正负: 面积为正,表示位移的方向为正方向. 面积为负,表示位移的方向为负方向.,乙,X甲,X乙,正方向,0,t/s,-4,匀速直线运动的位移,5,匀变速直线运动的 v-t 图象中的位移是否会与匀速直线运动的 v-t 图象中的位移有相似呢？,6,在“探究小车的运动规律”的测量记录中,某同学得到了小车在0,1,2,3,4,5几个位置的瞬时速度如下表:,能否根据表中的数据,用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移? 解答：能 。 X=0.38x0.1+0.63x0.1+0.88x0.1+1.11x0.1+ 1.38x0.1,此方法有误差，只能用来估算,注意：,7,0,0.5,1.0,1.5,2.0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,8,估算出的位移在数值上等于五个矩形的面积之和。,粗略地表示位移,0.05,能否估算出物体从位置0到位置5的位移？,9,不是取0.1s时,而是取得更小些。比如006s,同样用这个方法计算,误差会更小些,若取004 s,002 s误差会怎样?,10,较精确地表示位移,粗略地表示位移,假如把时间t无限分割，情况又会怎么样呢？,11,当时间分得无限小时，小矩形就会无穷多，它们的面积之和就等于斜线下面的面积而十分准确地代表了整个运动的位移。,12,匀变速直线运动的位移仍可用图线与坐标轴所围的面积表示,结论,从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移,13,(图中阴影面积的大小表示作匀加速直线运动的物体在510秒间隔内的位移大小 ),14,匀变速直线运动位移与时间的关系式（简称位移公式）,思考：能否推导出匀变速直线运动的位移与时间的关系式呢？,A,B,C,v = v0 + a t,15,说明,1.公式 中的x 、v0 、a 均为矢量，应用时必须选取统一方向为正方向（一般以v0的方向为正方向,若物体做匀加速运动,a取正值;若物体做匀减速运动,则a取负值 ）. 2.利用 和 综合应用，可以解决所有的匀变速直线运动. 3.特别提醒:t是指物体运动的实际时间,要将位移与发生这段位移的时间对应起来. 4.代入数据时,各物理量的单位要统一. (用国际单位制中的主单位),v = v0 + a t,16,课本例题,例1：一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？,解：以汽车运动的初速v0为正方向,先用字母代表物理量进行运算,17,例2：在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？,知车的位移,正确解法：设车实际运动时间为t0，以汽车初速方向为正方向。,由,所以由,小心! 刹车问题!,说明刹车后7 .5s汽车停止运动。,18,A,B,C,v = v0 + a t,推论：匀变速直线运动的平均速度,19,推论：匀变速直线运动的平均速度 (1)结论：做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半,20,做一做,位移与时间的关系也可以用图象来表示，这种图象叫位移时间图象，即x-t图象。你能画出匀变速直线运动 的x-t图象吗？试试看。,21,22,因为位移公式是关于t的一元二次函数，故xt图象是一条抛物线（一部分）。不是物体运动的轨迹.,交流与讨论,如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为什么画出来的x-t图象不是直线？”你应该怎样向他解释？,23,例1、一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的v-t图象如图所示，试求出它在前2s内的位移；前4s内的位移。,前2s内物体的位移为5m 前4s内物体的位移为0,注意：当图象在时间轴下方时，表示的位移为负,24,课堂探究,一质点沿一直线运动，t0时，位于坐标原点，图为质点做直线运动的速度一时间图象由图可知： (1)该质点的位移随时间变化的关系式是:x . (2)在时刻t= s时，质点距坐标原点最远 (3)从t0到t20 s内质点的位移是 ；通过的路程是 ； 参考答案：(1)一4t+0.2t2 (2)10 (3)0 40 m,25,1 由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1 s内通过0.4 m的位移，问： (1)汽车在第1 s末的速度为多大？ (2)汽车在第2 s内通过的位移为多大？ 解析 先求出汽车运动的加速度，再利用位移公式求出第2 s内的位移，利用速度公式求出第1 s末的速度,26,27,小结,一、匀速直线运动的位移公式：,x = v t,三、在 v-t 图象中，物体的位移 x 在数值上等于图线与坐标轴所围的面积。 （其中横轴上方的面积代表位移为正方向，横轴下方的面积代表位移为负方向。）,二、匀变速直线运动的位移公式：,28,
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