资源描述
,欢迎进入数学课堂,第一章集合与函数概念,13函数的基本性质,1.3.2奇偶性,第2课时函数奇偶性的应用,研习新知,新知视界1奇(偶)函数图象的对称性(1)如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数(2)如果一个函数是偶函数，则它的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数,2函数奇偶性与单调性(最值)之间的关系(1)若奇函数f(x)在a，b上是增函数，且有最大值M，则f(x)在b，a上是增函数，且有最小值M.(2)若偶函数f(x)在(，0)上是减函数，则f(x)在(0，)上是增函数,解析：f(x)是奇函数，f(a)f(a)，即自变量取a时，函数值为f(a)，故图象必过点(a，f(a)答案：C,2若函数yf(x)是偶函数，其图象与x轴有两个交点，则方程f(x)0的所有实根之和是()A2B1C0D1解析：偶函数图象关于y轴对称，f(x)与x轴的两个交点关于y轴对称，若一根为x1，则另一根必为x1，故f(x)0的所有实根之和为0.答案：C,3已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)()A2B2C98D98,解析：f(x4)f(x)，f(7)f(34)f(3)f4(1)f(1)又f(x)f(x)，f(1)f(1)2122，f(7)2，故选A.答案：A,4偶函数f(x)在区间0，)上的图象如图1，则函数f(x)的增区间为_图1答案：1,0，1，),互动课堂,典例导悟类型一利用函数奇偶性和单调性解不等式例1设定义在2,2上的奇函数f(x)在区间0,2上单调递减，若f(1m)0，x2210，x2x10，而x1，x20,1)时，x1x210，当x1，x20,1)时，f(x1)f(x2)0，函数yf(x)是减函数又f(x)是奇函数，f(x)在(1,0上是增函数，在(，1上是减函数点评当f(x)是奇函数且在x0有意义时f(0)0，本题可利用f(0)0求得a0.但f(0)0时f(x)不一定是奇函数，需对a0时结合其他条件检验f(x)是奇函数,解：F(x)在(，0)上是减函数证明如下：任取x1，x2(，0)，且x1x20.yf(x)在(0，)上是增函数，且f(x)0，f(x2)f(x1)0又f(x)是奇函数，f(x2)f(x2)，f(x1)f(x1),思悟升华1奇偶性是函数在定义域上的对称性质，单调性反映函数在某一区间函数值的变化趋势函数的奇偶性与单调性是函数的两个重要性质，在解答数学问题时，要善于应用函数的观点，挖掘函数的奇偶性和单调性，并注意奇偶性与单调性的相互关系,即：若yf(x)为奇函数，则yf(x)在关于原点对称的区间上的单调性相同若yf(x)为偶函数，则yf(x)在关于原点对称的区间上的单调性相反,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
展开阅读全文