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,欢迎进入数学课堂,函数模型及其应用,3.2.1几类不同增长的函数模型(二),对数函数y=logax(a1)，指数函数y=ax(a1)与幂函数y=xn(n0)在区间（0,+)上都是增函数,但它们的增长是有差异的.那么这种差异的具体情况到底是怎样呢?,例1已知函数,填写下表并在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象.,图象,请在图象上分别标出使不等式成立的自变量x的取值范围.,比较函数,填写下表并在同一平面直角坐标系内画出这两个函数的图象.,从图象可知它们有两个交点，这表明与在自变量不同的区间内有不同的大小关系，有时，有时,函数,填写下表并在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象.,当自变量x越来越大时，可以看到，的图象就像与X轴垂直一样，的值快速增长，比起来几乎微不足道,3.三个函数增长情况比较:,在区间(0,+)上,尽管函数y=logax(a1)，y=ax(a1)与y=xn(n0)都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上。随着x的增大，y=ax（a1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n0)的增长速度,而y=logax(a1)的增长速度则会越来越慢.因此总存在一个x0,当xx0时,就会有logaxxnax,你能用同样的方法,讨论一下函数y=logax(0a1)，y=ax(0a1)与y=xn(n0)在区间(0,+)上衰减情况吗?,结论:,在区间(0,+)上,尽管函数y=logax(0 x0时,就会有logax1)，指数函数y=ax(a1)与幂函数y=xn(n0)在区间（0,+)上增长情况的比较:在区间(0,+)上,尽管函数y=logax(a1)，y=ax(a1)与y=xn(n0)都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上。随着x的增大，y=ax（a1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n0)的增长速度,而y=logax(a1)的增长速度则会越来越慢.因此总存在一个x0,当xx0时,就会有logaxxnax,2.当0 x0时,就会有logax1)大多少,尽管在x的一定变化范围内,ax会小于xn,但由于ax的增长快于xn的增长,因此总存在一个x0,当xx0时,就会有axxn,2.对数函数和幂函数增长情况比较:,在区间(0,+)上,随着x的增大,y=logax(a1)增长得越来越慢,图象就像是渐渐地与x轴平行一样.尽管在x的一定变化范围内,y=logax可能会大于xn(n0),但由于y=logax的增长慢于xn的增长,因此总存在一个x0,当xx0时,就会有y=logaxxn,教材113,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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