资源描述
,欢迎进入数学课堂,1.3.1单调性与最大(小)值,定义:,复习提问,如果y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做y=f(x)的单调区间.,函数单调性的定义:,证明函数单调性的方法步骤,1.任取x1,x2D,且x1x2;2.作差f(x1)f(x2);3.变形(通常是因式分解和配方);4.定号(即判断差f(x1)f(x2)的正负);5.下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性),利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤:,解:,则,即,思考:判定函数的单调性.,设,当0x1x21时,,当1x1x2时,,即,上是增函数.,综上:,函数单调性的应用,求最大最小值比较大小解不等式,例1.画出函数图象,,解:,并根据图象说出f(x)的单调区间,以及在每一单调区间上,f(x)是增函数还是减函数.,由f(x)的图象知该函数单调区间有:,-2,1,1,2.,其中f(x)在区间-2,1上是增函数,,问:f(x)在-2,2上有最值吗?,当x=1时,,答:,f(x)有最大值,4;,当x=-2时,,f(x)有最小值,-5.,在区间1,2上是减函数.,最大值,一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:,(1)对于任意的xI,都有f(x)M;(2)存在x0I,使得f(x0)=M.,那么称M是函数y=f(x)的最大值.,记作:,记作:,例2.求函数在区间2,6上的最大值和最小值,解:,由2x10,即,故当x=2时,,当x=6时,,设x1,x22,6,,例3.求函数的最值,例4.求函数在区间上的最大最小值,例5.若函数在区间上的最小值是f(1),求的取值范围.,思考:,课后作业,1.教材39页习题1.3A组第5题B组第1,2题,2.同步练习1.3.1第二课时,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
展开阅读全文