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,欢迎进入数学课堂,函数与方程,(1)结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数;,(2)根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解.,考试要求:,问题1：什么叫做函数y=f(x)的零点？函数y=f(x)的零点与方程f(x)=0有什么关系？,函数y=f(x)有零点函数y=f(x)的图象与x轴有交点方程f(x)=0有实数根.,函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，亦是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标.,问题2：如何判断一个函数是否存在零点?,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，不能判定f(x)在(a,b)内是否有零点；上述判定方法中在（a,b)内的零点不一定唯一；逆命题不成立.,函数零点存在判定方法,例下列说法,其中正确的是（）A.对于函数f(x)=,因为f(-1)f(1)0,所以f(x)在区间(-1,2)内没有零点.C.对于函数f(x)=x3-3x2+3x-1,因为f(0)f(2)0,所以f(x)在(0,2)内必有零点.D.对于函数f(x)=x3-3x2+2x,因为f(-1)f(3)0,所以f(x)在(-1,3)内有唯一零点.,C,例1.已知函数f(x)3xx2.问：方程f(x)0在区间1,0内有没有实数解？为什么？,判断函数零点的存在性常用方法：一是用零点定理，二是解方程，三是用图象。,题型1.函数零点的判断问题,练习：,小结判断连续函数的零点个数，一般要结合函数的单调性及图象，根据零点存在判定方法进行判断;也可以通过求两个函数图象的交点个数来判断.,B,D,1,练习：,C,6.讨论函数的零点个数.,小结分别对与判别式进行分类讨论是解答本题的关键.,B,7.函数有且仅有一个正实数零点，则实数m的取值范围是（）A.(-,1B.(-,01C.(-,0)(0,1D.(-,1),(1)代数法求方程f(x)=0的实数根.(2)数形结合法利用函数y=f(x)的图象与性质找出零点.(3)二分法,问题3.如何求函数y=f(x)的零点？有哪些方法?,用二分法求方程的近似解的步骤:(1)确定区间a,b，验证f(a)f(b)0,给定精确度;(2)求区间(a,b)的中点x1;(3)计算f(x1);若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；若f(a)f(x1)0，则令b=x1(此时零点x0(a,x1);若f(x1)f(b)0,则令a=x1（此时零点x0(x1,b).(4)判断是否达到精确度:即若|a-b|,则得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤24.,题型2.用二分法求方程的近似解问题,小结用二分法求函数零点的近似值，关键要抓住：一是初始区间的选取，既要包含零点，又要区间长度尽量小；二是随时进行精确度的判断，以便决定是停止计算还是继续计算.,练习:,2,2.设函数f(x)xlnx3的零点为m，则m所在的区间为()A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(4,5),B,3,题型3.利用函数的零点个数求参数的取值范围,A,练习：,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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