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,欢迎进入数学课堂,三垂线定理,复习巩固,1、直线和平面垂直的判定定理为2、过平面外一点向这个平面引垂线，垂足叫做这个点在这个平面内的。一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，那么这条直线叫做这个平面的。从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，经过垂足和斜足的直线叫。,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面,射影,斜线,直线在平面上的射影,3、已知正方体AC1中，求证：BD面AA1CBDA1C,3、已知正方体AC1中，求证：BD面AA1CBDA1C,3、已知正方体AC1中，求证：BD面AA1CBDA1C,1,3、已知正方体AC1中，求证：BD面AA1CBDA1C,3、已知正方体AC1中，求证：BD面AA1CBDA1C,3、已知正方体AC1中，求证：BD面AA1CBDA1C,3、已知正方体AC1中，求证：BD面AA1CBDA1C,3、已知正方体AC1中，求证：BD面AA1CBDA1C,3、已知正方体AC1中，求证：BD面AA1CBDA1C,证明：证明：在正方体AC1中，AA1面ABCDAA1BD又BDACACAA1=ABD面AA1C由知BD面AA1CA1C在面AA1CBDA1C,4、在正方体AC1中，AC1在平面ABCD、BB1C1C内的射影分别（）平面ABCD、BB1C1C内的直线BD、BC1分别与对应的斜线是否垂直？与对应的射影呢？,AC、B1C,垂直,在平面内的一条直线、如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。,已知：PO、PA分别是平面的垂线、斜线，OA是PA在平面内的射影，且a在平面内，aOA求证：aPA,三垂线定理,证明：PO平面垂且a在平面内POa又aOAOAPO=Oa面PAOaPA,注意,关键：寻找“垂面”确定“射影”判别“垂直”,三线：斜线、射影、面内一条直线,三垂线定理的逆定理,在平面内的一条直线、如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。,三垂线定理及其逆定理,已知：如图，正方体AC1中，E、F分别为棱AB、BC的中点求证：C1EDF,例：,证明：正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC中点，DCFCBE.CDFBCE又CDFDFC900BCEDFC900DFCE又因为CC1平ABCDC1E在平面ABCD内的射影为CE。由三垂线定理知C1EDF,小结,三垂线定理：,在平面内的一条直线、如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。,练习和作业,1、已知：O为正方体AC1的底面ABCD的中点。求证：D1OEF2、已知P为ABC所在平面外一点，若P在平面ABC内的射影是ABC的垂心。求证：PABCPBACPCAB3、如图，PO是平面的斜线，O为斜足，PA于A，OC在平面内ABDC于B若PO与平面成300角，AOB=450。PA=2cm求：PB的长POB的大小,再见,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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