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,欢迎进入数学课堂,62.2间接证明：反证法,6.2.2,课堂互动讲练,知能优化训练,课前自主学案,学习目标,1.了解反证法是间接证明的一种基本方法2了解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题,课前自主学案,由因导果,综合法是“_”，而分析法则是“_”它们是截然相反的两种证明方法，分析法便于我们去寻找思路，而综合法便于过程的叙述，两种方法各有所长，在解决具体的问题时，综合运用效果会更好,执果索因,1间接证明不是从正面证论题的真实性，而是证明它的_为假，或改证它的_为真，以间接地达到目的2反证法假设原命题的_成立，从假设出发，经过推理，得出与已知事实相矛盾的结论，说明原命题结论的_，从而间接肯定了原命题结论成立，这种证明方法称为反证法,反论题,等价命题,否定,否定不成立,3反证法的一般步骤(1)反设：假设所要证明的结论不成立，而设结论的_；(2)归谬：由“_”出发，通过正确的推理，导出矛盾与_，_、_、_反设及明显的事实矛盾或自相矛盾(3)结论：因为推理正确，产生矛盾的原因在于“_”的谬误，既然结论的反面不成立，从而肯定了结论成立,反面成立,反设,反设,已知条件,已知的公,理,定义,定理,思考感悟用反证法证明命题“若p，则q”时，为什么綈q假q就真？提示：在证明数学命题时，要证明的结论要么正确，要么错误，二者必居其一，所以命题结论q的反面綈q错误时，q就一定正确,课堂互动讲练,结论中含有“不”、“不是”、“不可能”、“不存在”等词语的命题，此类命题的反面比较具体，适于应用反证法,如图所示，设SA，SB是圆锥SO的两条母线，O是底面圆心，C是SB上一点求证：AC与平面SOB不垂直【思路点拨】结论是“不垂直”，呈否定性，考虑使用反证法，即假设“垂直”后再导出矛盾，从而肯定“不垂直”【证明】假设AC平面SOB.直线SO在平面SOB内，ACSO.SO底面圆O，SOAB，又ABACA，SO平面ABC，平面ABC底面圆O.这显然与AB底面圆O矛盾，所以假设不成立故AC与平面SOB不垂直,【名师点评】反证法属逻辑方法范畴，它的严谨体现在它的原理上，即“否定之否定等于肯定”，其中：第一个否定是指“否定结论(假设)”；第二个否定是指“逻辑推理结果否定了假设”反证法属“间接解题方法”，书写格式易错之处是“假设”易错写成“设”自我挑战1已知abc0，求证：abbcca不大于零证明：假设abbcca0，因为a2b2c20.则(a2b2c2)2(abbcca)0.所以(abc)20，即abc0，这与abc0矛盾，所以假设不成立，故abbcca0.,结论以“有且只有一个”、“只有一个”、“唯一存在”等形式出现的命题，由于反设结论易于导出矛盾，所以用反证法证其唯一性简单明了,求证函数f(x)2x1有且只有一个零点【思路点拨】含有“有且只有”字眼的命题一般先证存在性，再用反证法证唯一性,【名师点评】“有且仅有”的含义有两层存在性：本题中只需找到函数f(x)2x1的一个零点即可唯一性：正面直接证明较为困难，故可采用反证法寻求矛盾，从而证明原命题的正确性,当命题中出现“至少”、“至多”、“不都”、“都不”、“没有”等指示性词语时，宜用反证法注意“至少有一个”、“至多有一个”、“都是”的否定形式分别为“一个也没有”、“至少有两个”、“不都是”,已知a1，求证三个方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一个方程有实数解,【名师点评】反证法的主要依据是逻辑中的排中律，排中律的一般表现形式是：或者是A，或者是非A，即在同一讨论过程中，A和非A有且仅有一个是对的，不能有第三种情形出现,证明：假设a、b、c都不大于0，即a0，b0，c0，则abc0，而abcx22yy22zz22x(x1)2(y1)2(z1)23.30，且(x1)2(y1)2(z1)20，abc0，这与abc0矛盾因此，a、b、c中至少有一个大于0.,1反证法适宜证明“存在性、唯一性、带有至少有一个或至多有一个等字样”的一些数学问题2反证法属逻辑方法范畴，它的严谨体现在它的原理上，即“否定之否定等于肯定”，其中第一个否定是指“否定结论(假设)”；第二个否定是指“逻辑推理结果否定了假设”反证法属“间接解题方法”，书写格式易错之处是“假设”易错写成“设”3常用正面词语的否定形式,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按ESC键退出全屏播放,谢谢使用,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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