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,欢迎进入数学课堂,第三章指数函数和对数函数,理解教材新知,6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较,把握热点考向,应用创新演练,考点一,考点二,考点三,指数函数、幂函数、对数函数是高中课程中的三大基本函数，下面以函数y2x，yx2，ylog2x为例探究一下它们的差异问题1：这三种函数在(0，)上的单调性怎样？提示：都是单调递增,问题2：右图是同一直角坐标系中三个函数的图像，当log2x4.问题4：从三种函数图像的比较，当自变量x越来越大时，它们的增长速度怎样？提示：2x的值迅速增长，x2比起2x来，几乎有些微不足道,当a1时，指数函数yax是，并且当a越时，其函数值的增长就越快当a1时，对数函数ylogax是，并且当a越时，其函数值的增长就越快当x0，n1时，幂函数yxn显然也是，并且当x1时，n越其函数值的增长就越快,增函数,大,增函数,小,增函数,大,1对数函数ylogax，当a1时，在(0，)上是增函数，其增长速度平缓(越来越慢)2指数函数yax，当a1时，在(0，)上是增函数，其增长速度急剧(越来越快)，常用“指数爆炸”来形容3幂函数yxn，当n1时，在(0，)上是增函数，其增长速度相对平稳,例1函数f(x)2x和g(x)x3的图像，如图所示设两函数的图像交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1g(1)，f(2)g(10)1x2时，f(x)g(x)，且g(x)在(0，)上是增函数，f(2010)g(2010)g(8)f(8),一点通底数大于1的指数函数模型比一次项系数为正数的一次函数模型增长速度要快得多，而后者又比底数大于1的对数函数模型增长要快，从这个实例我们可以体会到对数增长、直线上升、指数爆炸等不同函数类型增大的含义,解析：a、c对应的是幂函数，a的指数大于1，c的指数大于0小于1；b和d对应的函数是指数函数，且b中的底数大于1，d中的底数大于0小于1.答案：C,2四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：,关于x呈指数型函数变化的变量是_解析：以爆炸式增长的变量是呈指数型函数变化的从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，变量y1，y2，y3，y4都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，画出它们的图像可知变量y2关于x呈指数型函数变化故填y2.答案：y2,(2)令函数y1x2，y2log2x，y32x.在同一坐标系内作出上述三个函数的图像如图，然后作x0.3，此直线必与上述三个函数图像相交由图像知log20.31)和yxn(n0)都是增函数，但它们的增长速度不在同一个“档次”上,2实际问题中对几种增长模型的选择(1)指数函数增长模型适合于描述增长速度快的变化规律；(2)对数函数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律；(3)而幂函数增长模型介于上述两者之间，适合一般增长的变化规律,点击下列图片进入应用创新演练,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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