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,欢迎进入数学课堂,反证法,小故事:,中国古代有一个叫路边苦李的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?,王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.,王戎是怎样知道李子是苦的?他运用了怎样的推理方法?,王戎的推理方法是:假设李子不苦,则因树在”道”边,李子早就被别人采摘,这与”多子”产生矛盾,所以假设不成立,李为苦李.,例:小华睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上全湿了。小华对婷婷说：“昨天晚上下雨了。”,您能对小华的判断说出理由吗？,如果昨天晚上没有下雨，那么地上应是干的，这与早晨地上全湿了相矛盾，所以说昨晚下雨是正确的。,定义:,在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.,发生在身边的例子:,妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天都外出旅游.小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢!,上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么?,他是如何推断该命题的正确性的?,在你的日常生活中也有类似的例子吗?请举一至两个例子.,小芳全家没外出旅游.,小芳全家没外出旅游，假设小芳全家外出旅游，那么今天不可能碰到小芳，与上午在学校碰到小芳和她妈妈矛盾，所以假设不成立，所以小芳全家没外出旅游,例:,求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.,已知:,直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1l2,l3与l1相交于点P.,求证:,l3与l2相交.,证明:,假设_,那么_.,因为已知_,这与“_”矛盾.,所以假设不成立,即求证的命题正确.,l3与l2不相交.,l3l2,l1l2,经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线,所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行,合作学习:,求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.,(1)你首先会选择哪一种证明方法?,(2)如果你选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?,定理,已知:如图，l1l2,l2l3,求证：ll,设交点为，ll,ll则过点就有两条直线l，l都与l平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾,证明：假设l不平行l，则l与l相交，,已知:如图，l1l2,l2l3,求证：ll,设交点为，ll,ll则过点就有两条直线l，l都与l平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾,证明：假设l不平行l，则l与l相交，,1.反设（否定结论）；2.归谬（利用已知条件和反设，已学过的公理、定理、定义、法则，进行推理，得出与已学过的公理、定理、或与已知条件，或与假设矛盾）；3.写出结论（肯定原命题成立）。,反证法证题的一般步骤：,定理,合作学习:,求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.,(3)能不用反证法证明吗?你是怎样证明的?,几何语言表示:ab,bcac,已知:如图，l1l2,l2l3,求证：ll,ll,ll直线l必定与直线l，l相交（在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条直线也相交）,证明：作直线l交直线l2于点，,1=2=3（两直线平行，同位角相等）,ll（同位角相等，两直线平行）,能力测试,写出下列各结论的反面：（1）a/b；（2）a0；（3）b是正数；（4）ab,a0,b是0或负数,a不垂直于b,变式训练,1、“ab”的反面应是（）（A）ab（B）ab（C）a=b（D）a=b或ab,2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应假设_,D,假设三角形中有两个或三个角是直角,、已知:如图,直线l与l1,l2,l3都相交,且l1l3,l2l3,求证:1=2,学以致用:,l1,l2,l3,l,1,2,4、用反证法证明“两直线平行，同旁内角互补”。在下面证明过程中填空。已知：如图，、被所截。求证：1+2=180。证明：假设_.2=3（两直线平行，同位角相等）。_180，这与平角的定义相矛盾。_不成立。_,1+2180,2,1,3,1+3,假设1+2180,求证的命题正确,1：如图在ABC中，已知：ABC=ACB，BD平分ABC，CE平分BCA，求证：EB=DC2：用反证法证明对顶角相等。,试一试：,小结:,反证法的一般步骤:,小组合作交流,这节课你有何收获，能与大家分享、交流你的感受吗？,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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