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,欢迎进入数学课堂,球面上两直线的交角,请同学们回忆平面内关于“角”的定义?,过平面上一点A的两条射线AB,AC所形成的图形叫作角,记成BAC.,过平面上一点A的两条直线,可以形成4个角。一般规定,两条直线的夹角为不大于90的角。,在平面几何中,一般不区分角和角的大小,都用同一个记号,比如在三角形ABC中,BAC既表示角,也表示角的大小。,从球面S上的一点出发的两条大圆半弧所构成的图形叫做球面角。这个点叫作球面角的顶点,两条大圆半弧叫作球面角的边。,如图所示,球面角的顶点为P,P的极线与球面角的两边交于A,B两点。设P的对径点是P,则这个球面角的两边是和。,球面角可以表示成APB,在不产生混淆时,也可以简单表示成P。与平面几何相同,APB既表示角,也表示角的大小。,设射线PD是的切线,射线PE是的切线,则球面角APB的大小DPE的大小。简写为PDPE。我们规定。,可以证明:AOBDPE.,当两个大圆所交成的球面角等于时,就说这两个大圆垂直。,定理1.1球面角的大小等于它的两边所在平面组成的二面角的大小;,球面角的大小等于顶点的极线夹在两边之间的弧长。,例1(1)地球上,经线与赤道的夹角是多少?(2)已知北京位于北纬3956、东经11620;上海位于北纬3114,东经12129,求过这两点的经线的夹角。,(2)如图所示,设B为北京所在位置,S为上海所在位置,那么过点B的经线所在平面与过点S的经线所在平面的夹角为:,121291162059,因此,过北京和上海两点的经线的夹角为59.,(1)因为经线是过南北极的大圆,它所在平面与赤道平面垂直,所以经线与赤道的夹角为;,解,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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