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,欢迎进入数学课堂,第二章函数,理解教材新知,5简单的幂函数,把握热点考向,应用创新演练,考点一,考点二,考点三,知识点一,知识点二,我们学习过几种基本初等函数如正比例函数yx，反比例函数yx1，二次函数yx2.看下面两个例子：(1)如果正方体的棱长为x，正方体的体积为y；(2)如果正方形场地面积为x，其边长为y.问题1：在第一个例子中，y关于x的函数关系式怎样？提示：yx3.,如果一个函数，底数是，指数是，即y，这样的函数称为幂函数.,自变量x,常量,x,(1)一般地，图像关于对称的函数叫作奇函数，图像关于对称的函数叫作偶函数(2)一般地，如果对于函数f(x)的定义域内一个x，都有，那么函数f(x)一定是偶函数(3)一般地，如果对于函数f(x)的定义域内一个x，都有，那么函数f(x)一定是奇函数,原点,y轴,任意,f(x)f(x),任意,f(x)f(x),1幂函数的定义是一种形式上的定义，只有符合yx这种形式的函数才是幂函数2奇偶性是函数在定义域上的对称性，是相对整个定义域来说的，是函数的整体性质，只有对定义域中的每一个x，都有f(x)f(x)(或f(x)f(x)，才能说f(x)是奇(偶)函数,答案B,一点通幂函数yx(R)，其中为常数，其本质特征是以幂底x为自变量，指数为常数(也可以为0)这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据之一,答案：A,2，1.f(x)x2，g(x)x1.分别作出它们的图像如图，由图像可知，当x(，0)(1，)时，f(x)g(x)；当x1时，f(x)g(x)；当x(0,1)时，f(x)0，解得x2或x0.答案：B,解析：因为幂函数yx的图像恒过定点(1,1)，所以函数y(x1)恒过定点(2,1)答案：(2,1),(4)当x0时，x0，f(x)(x)22(x)3x22x3f(x)；当x0时，x0，f(x)(x)22(x)3x22x3(x22x3)f(x)，综上可知，f(x)为奇函数,一点通利用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)先求函数的定义域，看定义域是否关于原点对称(2)若定义域不关于原点对称，函数非奇非偶若定义域关于原点对称，看f(x)与f(x)及f(x)的关系(3)若f(x)f(x)，则函数是奇函数；若f(x)f(x)，则函数是偶函数；若f(x)f(x)且f(x)f(x)，则函数既是奇函数又是偶函数,5若函数y(x1)(xa)为偶函数，则a()A2B1C1D2解析：f(x)(x1)(xa)是偶函数，f(x)(x1)(xa)f(x)恒成立x2(a1)xax2(a1)xa恒成立a10，即a1.答案：C,7已知函数f(x)ax2bx3ab为偶函数，其定义域为a1,2a，求f(x)的值域,3判断函数的奇偶性的方法：(1)定义法；(2)图像法：若函数的图像关于原点对称，函数是奇函数；若函数的图像关于y轴对称，函数是偶函数,点击下列图片进入应用创新演练,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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