北京市XX中学2018-2019学年九年级上数学期中模拟试卷(含答案)

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2018-2019学年度(上)九年级数学期中模拟卷(含答案)一、选择题(每小题3分,共30分)1下列四个图形中,不是中心对称图形的是( C )2.把方程x2-12x+33=0化成(x+m)2=n的形式,则m,n的值是CA.6,3B.-6,-3C.-6,3D.6,-33将yx24x1化为ya(xh)2k的形式,h,k的值分别为( B )A2,3 B2,3 C2,5 D2,54.已知点A(x-2,3)与点B(x+4,y-5)关于原点对称,则yx的值是BA.2B.12C.4D.85某商品原价800元,连续两次降价a%后售价为578元,下列所列方程正确的是( B )A800(1a%)2578 B800(1a%)2578C800(12a%)578 D800(1a2%)5786.二次函数y=ax2+bc+c的图象如图所示,则下列判断中错误的是BA.图象的对称轴是直线x=-1B.当x-1时,y随x的增大而减小C.当-3x1时,y0时,直线y=kx+b(k0)与抛物线y=ax2(a0)的函数值都随着x的增大而增大;AB的长度可以等于5;OAB有可能成为等边三角形;当-3x2时,ax2+kxb,其中正确的结论是A.B.C.D.二、填空题(每小题3分,共18分)11.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k的最小整数值是2.12在平面直角坐标系内,若点P(1,p)和点Q(q,3)关于原点O对称,则pq的值为_3_13.如图,一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成.若建立如图所示的直角坐标系,跨度AB=44米,A=45,AC1=4米,点D2的坐标为(-13,-1.69),则桥架的拱高OH=7.24米.14已知关于x的一元二次方程x2axb0有一个非零根b,则ab的值为_1_15如图,在等腰直角ABC中,ACBC,ACB90,点O分斜边AB为BOOA1,将BOC绕C点顺时针方向旋转到AQC的位置,则AQC_105_16.在如图所示的平面直角坐标系中,OA1B1是边长为2的等边三角形,作B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称,再作B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是(4n+1,3).三、解答题(共72分)17(8分)解下列方程:(1)2x2x1; (2)x24x20.【解析】(1)x1,x21. (2)x12,x22.18.按要求解方程.(1)x2+3x+1=0(公式法);解:x1=-3+52,x2=-3-52.(2)(x-3)2+4x(x-3)=0(因式分解法).解:x1=3,x2=35.19(8分)如图,正方形ABCD的边长为6,E,F分别是AB,BC边上的点,且EDF45,将DAE绕点D逆时针旋转90,得到DCM.(1)求证:EFFM;(2)当AE2时,求EF的长【解析】(1)DAE逆时针旋转90得到DCM,FCMFCDDCM180,F,C,M三点共线,DEDM,EDM90,EDFFDM90.EDF45,FDMEDF45,DEFDMF(SAS),EFMF.(2)设EFMFx,AECM2,且BC6,20.已知y=(m-2)xm2-m+3x+6是二次函数,求m的值,并判断此抛物线的开口方向,写出对称轴及顶点坐标.解:y=(m-2)xm2-m+3x+6是二次函数,m-20且m2-m=2,解得m=-1.将m=-1代入,得y=-3x2+3x+6.抛物线开口向下,对称轴为x=-3-32=12,将x=12代入得y=274,抛物线的顶点坐标为12,274.21(8分)已知关于x的方程x2(2m1)xm(m1)0.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)设方程的两根分别为x1,x2,求xx的最小值【解析】(1)(2m1)24m(m1)10,方程总有两个不相等的实数根(2)方程的两根分别为x1,x2,x1x22m1,x1x2m(m1),xx(x1x2)22x1x2(2m1)22m(m1)2m22m12(m)2,xx的最小值为.22(8分)如图,矩形ABCD的长AD5 cm,宽AB3 cm,长和宽都增加x cm,那么面积增加y cm2.(1)写出y与x的函数关系式;(2)当增加的面积y20 cm2时,求相应的x是多少?【解析】(1)由题意可得(5x)(3x)35y,化简得:yx28x.(2)把y20代入解析式yx28x中,得x28x200,解得x12,x210(舍去)当增加的面积为20 cm2时,相应x为2 cm.23.为打造“文化太湖,书香圣地”,太湖中学的学生积极开展“图书飘扬”活动,让全体师生创美好,校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现,在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍,5月份人数比4月份增加10%,6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人.(1)求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数;(2)列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率.解:(1)由题意,得5月份借阅了名著类书籍的人数是1000(1+10%)=1100(人),则6月份借阅了名著类书籍的人数为1100+340=1440(人).(2)设平均增长率为x.1000(1+x)2=1440,解得x=0.2.答:从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率为20%24(8分)如图,在平面直角坐标系中,RtABC的三个顶点分别是A(3,2),B(0,4),C(0,2)(1)将ABC以点C为旋转中心旋转180,画出旋转后对应的A1B1C1,平移ABC,对应点A2的坐标为(0,4),画出平移后对应的A2B2C2;(2)若将A1B1C1绕某一点旋转可以得到A2B2C2,请直接写出旋转中心P点的坐标25.已知二次函数y=-12x2+bx+c的图象经过A(2,0),B(0,-6)两点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C,连接BA,BC,求ABC的面积和周长.解:(1)二次函数的解析式是y=-12x2+4x-6.(2)对称轴x=-b2a=4,C点的坐标是(4,0),AC=2,OB=6,AB=210,BC=213,SABC=12ACOB=1226=6,ABC的周长=AC+AB+BC=2+210+213.
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