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二面角(一),1.下列命题中：两个相交平面组成的图形叫做二面角；二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；异面直线a、b分别和一个二面角的两个面垂直，则a、b组成的角与这个二面角的平面角相等或互补；正四面体相邻两个面所成的二面角的平面角是锐角.其中，正确命题的序号是_.,2.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角B1-AA1-C1的大小为_，二面角B-AA1-D的大小为_，二面角C1-BD-C的正切值是_.,45,90,3.在二面角-l-的一个平面内有一条直线AB，它与棱l所成的角为45，与平面所成的角为30，则这个二面角的大小是_.,45或135,4.从一点O引三条射线OA,OB,OC,使得,二面角A-OB-C的余弦值为(),（A）（B）（C）（D）,A,例1在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AD=2,垂足为E.,()求证:BDA1C()求二面角A1-BD-C1的大小.,目标1:求证:BDA1C.,思考:证明线线垂直有哪些思路?,思路:由线面垂直证明线线垂直.,思路:三垂线定理及逆定理.,思路:向量的数量积为零.,思路:由线面垂直证明线线垂直.,证明:BDACBAAA1ACAA1,BD平面A1ACA1C平面A1AC,BDA1C,BDA1C,证明:,思路:三垂线定理及逆定理.,思路:向量的数量积为零.,证明:,BDA1C,目标2:求二面角A1-BD-C1的大小.,思考:求二面角有哪些思路?,思路:寻找二面角的平面角.,思路:利用.,分析:,易证BDA1E，BDC1E,A1EC1为所求二面角的平面角.,可求A1C1=4，A1E=2,C1E=,在A1EC1中,A1C12=A1E2+C1E2,A1EC1=90,即所求二面角的大小为90,变题:,已知三棱锥P-ABC中,E、F分别是AC、AB的中点.,ABC、PEF都是正三角形，PFAB,()证明PC平面PAB.,()求二面角P-AB-C的平面角的余弦值.,求平面SCD与平面SBA所成二面角的正切值.,如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是直角三角形,且ABBC,E为CC1中点,点F在BB1上,且BF=BB1,变题:,BB1=BC,求平面EFA与平面ABC所成的角的大小.,例3如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动,当AE等于何值时二面角D1-EC-D,的大小为.,例4.如图，已知A1B1C1ABC是正三棱柱，D是AC的中点.(1)证明AB1平面DBC1.(2)假设AB1BC1，求以BC1为棱，DBC1与CBC1为面的二面角的度数.,【解题回顾】本题为1994年全国高考理科试题，图中的正三棱柱放置的位置和一般放置的位置不同.这是高考题中常出现的现象，目的是考查各种位置的正三棱柱性质，这一点应引起同学们的注意.,(一).求二面角的大小是立体几何的重点、热点、难点，求二面角的大小方法多，技巧性强但一般先想定义法，再想三垂线定理法，如果盲目作垂线，则会干扰思维,(二).实施解题过程仍要注意“作、证、指、求”四环节，计算一般是放在三角形中，因此，“化归”思想很重要.,二面角的定义：,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形，叫二面角，其大小通过二面角的平面角来度量.,二面角的平面角：,(1)定义：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.,(2)范围：0，),3.二面角的平面角的作法：,(1)定义法,A,B,O,A,AB,O,O,E,(2)三垂线定理法,(3)作棱的垂面法,
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