匀变速直线运动速度与位移关系ppt课件

匀变速直线运动 位移和速度关系,1,例1射击时,燃气膨胀推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，设子弹的加速度a=5105m/s2，枪筒长x=0.64m，求子弹射出枪口时的速度。,2,一、匀变速直线运动位移与速度的关系,3,注意,1.三个公式只适用匀变速直线运动,2.三个公式是矢量式，有大小和方向,3.因为0、v、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值.,4,例2某飞机着陆时的速度是216km/h,随后匀减速滑行，加速度的大小是2m/s2,机场的跑道至少要多长飞机才能停下来？,5,例3汽车以10m/s的速度行驶，刹车后的加速度大小为3m/s2,求它向前滑行12.5m,后的瞬时速度？,解：以汽车的初速度方向为正方向，则：,v0=10m/s, a=-3m/s2, x=12.5m,由v2-v02=2ax得 v2=v02+2ax=102+2(-3) 12.5=25,所以v1=5m/s 或v2=-5m/s(舍去),即汽车向前滑行12.5m后的瞬时速度大小为5m/s,方向与初速度方向相同。,6,推论2 匀变速直线运动的平均速度,7,例4一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为 l 时，速度为 v，当它下滑距离为 时，速度为多少？,8,t 时间内的平均速度等于t/2时刻的瞬时速度,注意：此公式只适用于匀变速直线运动,推论3 匀变速直线运动的中间时刻瞬时速度,9,推论4：在匀变速直线运动重，某段位移中间位置的瞬时速度vx/2与这段位移的初速度v0和末速度v之间的关系：,推导：由v2-v02=2ax,及vx/22-v02=2a(x/2),可得,10,可以证明：无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，都有唯一的结论，即：,11,练习1：一物体做初速为零的匀加速直线运 动。求：,（1）1秒末、2秒末、3秒末瞬时速度 之比,由速度公式,(m/s),(m/s),(m/s),12,(2) 前1秒、前2秒、前3秒位移之比,由位移公式,故,13,(3)第一秒、第二秒、第三秒位移之比,(m),故,14,第一秒内位移,(4)通过连续相等位移所用时间之比,如图,物体从A点开始做初速为零的匀加速直线运动, AB、BC、CD距离均为d，求物体通过AB，BC，CD所用时间之比,由,得,15,故：,16,追击和相遇问题,17,“追及和相遇”问题,两个物体同时在同一条直线上（或互相平行的直线上）做直线运动，可能相遇或碰撞，这一类问题称为“追及和相遇”问题。,“追及和相遇”问题的特点：,（1）有两个相关联的物体同时在运动。 （2）“追上”或“相遇”时两物体同时到达空间同一位置。,18,例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？,19,方法一：物理分析法,当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则,探究：汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？,20,方法二：图象法,解;画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。,V-t图像的斜率表示物体的加速度,当t=2s时两车的距离最大,动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律,21,方法三：二次函数极值法,设经过时间t汽车和自行车之间的距离x，则,探究：汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？,22,方法四：相对运动法,选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0,对汽车由公式,探究：xm=-6m中负号表示什么意思？,对汽车由公式,以自行车为参照物,公式中的各个量都应是相对于自行车的物理量.注意物理量的正负号.,表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.,23,例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？,两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。,由A、B 速度关系：,由A、B位移关系：,(包含时间关系),方法一：物理分析法,24,方法二：图象法,解:在同一个V-t图中画出A车和B车的速度图线，如图所示.火车A的位移等于其图线与时间轴围成的梯形的面积，而火车B的位移则等于其图线与时间轴围成的矩形的面积。两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，不难看出，当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100.,物体的v-t图像的斜率表示加速度,面积表示位移.,25,方法三：二次函数极值法,代入数据得,若两车不相撞，其位移关系应为,其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有,26,方法四：相对运动法,以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为vt=0。,以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号.,27,练习1、一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。,解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t, 当人追上车时，两者之间的位移关系为：,x车+x0= x人,即： at22 + x0= v人t,由此方程求解t，若有解，则可追上； 若无解，则不能追上。,代入数据并整理得：t212t+50=0,=b24ac=1224501=560,所以，人追不上车。,28,练习2：汽车正以10m/s的速度在平直公路上做匀速直线运动,突然发现正前方10m处有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动,汽车立即关闭油门,做加速度为6m/s2的匀减速运动,问： （1）汽车能否撞上自行车?若汽车不能撞上自行车，汽车与自行车间的最近距离为多少？ （2）汽车减速时，他们间距离至少多大不相撞？,汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车速度，因此，汽车和自行车之间的距离在不断的缩小，当这距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足汽车恰好不碰上自行车,分析：画出运动的示意图如图所示,29,小结：追及和相遇问题的分析方法,分析两物体运动过程，画运动示意图,由示意图找两物体位移关系,据物体运动性质列(含有时间的) 位移方程,30,“追及和相遇”问题解题的关键是：,准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运动的三个关系：（1）时间关系（大多数情况下，两个物体的运动时间相同，有时运动时间也有先后）。（2）位移关系。（3）速度关系。,在“追及和相遇”问题中，要抓住临界状态：速度相同时，两物体间距离最小或最大。如果开始前面物体速度大，后面物体速度小，则两个物体间距离越来越大，当速度相同时，距离最大；如果开始前面物体速度小，后面物体速度大，则两个物体间距离越来越小，当速度相同时，距离最小。,31,练习1、一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。,练习2：汽车正以10m/s的速度在平直公路上做匀速直线运动,突然发现正前方10m处有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动,汽车立即关闭油门,做加速度为6m/s2的匀减速运动,问： （1）汽车能否撞上自行车?若汽车不能撞上自行车，汽车与自行车间的最近距离为多少？ （2）汽车减速时，他们间距离至少多大不相撞？,32,