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2.4二项分布,情景引入:抛掷一枚质地均匀的骰子3次,每次可能出现5,也可能不出现5,记出现5为事件A,则每次出现5的概率p都是_,不出现5的概率q为1-p=_,n次独立重复试验的定义:一般地,由n次试验构成,且每次试验相互独立完成,每次试验的结果仅有两种对立的状态,即A与,每次试验中P(A)=p0。我们将这样的试验称为n次独立重复试验,也称为伯努利试验。,每一次试验中,事件A发生的概率均相等,说明:各次试验之间相互独立;,每次试验只有两种结果,n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式:一般地,在n次独立重复试验中,每次试验事件A发生的概率为p(0p1),即P(A)=p,P()=1-p=q.由于试验的独立性,n次试验中,事件A在某指定的k次发生,而在其余n-k次不发生的概率为,又由于在n次试验中,事件A恰好发生k次的方式有种,所以由概率的公式可知,在n次试验中,事件A发生k(0kn)次的概率为k=0,1,2,n,二项分布的定义:若随机变量X的分布列为:其中0p1,p+q=1,k=0,1,2,n,称X服从参数为n,p的二项分布,记作XB(n,p).,说明:P(X=k)就是的展开式中的第k+1项,故此公式称为二项分布公式。,课本例:求随机抛掷100次均匀硬币,正好出现50次正面的概率。,思考:随机抛掷100次均匀硬币正好出现50次反面的概率为多少?,课本例2:设某保险公司吸收10000人参加人身意外保险,该公司规定:每人每年付公司120元,若意外死亡,公司将赔偿10000元。如果已知每人每年意外死亡的概率为0.006,问:该公司赔本及赢利额在400000元以上的概率分别是多少?,例3:甲乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是和,假设两人射击是否击中目标是互不影响的,每人各次射击是否击中目标互相之间也没有影响。(1)求甲射击4次,至少有1次未击中目标的概率;(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?,课堂小结:1:独立重复试验(两个对立的结果以及每次事件A发生的概率相同)、二项分布XB(n,p)。2:分清事件类型,转化复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件,
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